Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2018 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman
berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA khususnya soal-soal OSN-K. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari
Soal dan Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2018 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi
matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2018 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan
dari isi artikel yang ada di blog koma.
Soal-soal dengan Solusi Singkat
1). Misalkan $a$, $b$, dan $c$ adalah tiga bilangan berbeda. Jika
ketiga bilangan tersebut merupakan bilangan asli satu digit, maka
jumlah terbesar akar-akar persamaan $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c) = 0$ yang
mungkin adalah ...?
2). Setiap sel dari suatu tabel berukuran $2 \times 2$ dapat diisi
dengan bilangan 1, 2, atau 3. Misalkan $N$ adalah banyaknya tabel
yang memenuhi kedua sifat berikut sekaligus:
(i). untuk seteiap baris, hasil penjumlahannya genap
(ii). untuk setiap kolom, hasil penjumlahannya genap.
Nilai $N$ adalah ...?
3). Diberikan persegi berukuran $3 \times 3$ satuan seperti pada
gambar. Luas segilima yang diarsir adalah ...?
4). Parabola $y = ax^2-4$ dan $y = 8-bx^2$ memotong sumbu koordinat
pada tepat empat titik. Keempat titik tersebut merupakan titik-titik
sudut layang-layang dengan luas 24. Nilai $a+b$ adalah ...?
5). Untuk setiap bilangan asli $n$ didefinisikan $s(n)$ sebagai hasil
penjumlahan dari semua digit-digit dari $n$. Banyaknya bilangan asli
$d$ sehingga $d$ habis membagi $n-s(n)$ untuk setiap bilangan asli $n$
adalah ...?
6). Diketahui $x$ dan $y$ bilangan prima dengan $x < y$, dan
$x^3 + y^3 + 2018 = 30y^2 - 300y + 3018$. Nilai $x$ yang memenuhi ...?
7). Diberikan dua bilangan asli dua angka yang selisihnya 10. Diketahui
bahwa bilangan yang kecil merupakan kelipatan 3, sedangkan yang
lainnya merupakan kelipatan 7. Diketahui pula bahwa jumlah semua
faktor prima kedua bilangan tersebut adalah 17. Jumlah dua bilangan
tersebut adalah ...?
8). Diberikan satu koin yang tidak seimbang. Bila koin tersebut ditos
satu kali, peluang muncul angka adalah $\frac{1}{4}$. Jika ditos $n$
kali, peluang muncul tepat dua angka sama dengan peluang muncul tepat
tiga angka. Nilai $n$ adalah ...?
9). Panjang sisi-sisi dari segitiga merupakan bilangan asli yang
berurutan. Diketahui bahwa garis berat dari segitiga tegak lurus
dengan salah satu garis baginya. Keliling segitiga itu adalah ...?
10). Diberikan suku banyak $p(x)$ dengan $p(x)^2+p(x^2) = 2x^2$ untuk
setiap bilangan real $x$. Jika $p(1) \neq 1$, maka jumlah semua nilai
$p(10)$ yang mungkin adalah ...?
11). Misalkan $\{ x_n \}$ adalah barisan bilangan bulat yang memenuhi
$x_1 = x_2 = ... = x_{12} = 0$, $x_{13} = 2$, dan untuk setiap
bilangan asli $n$ berlaku $x_{n+13} = x_{n+4} + 2x_n$. Nilai $x_{143}$
adalah ...?
12). Untuk setiap bilangan real $z$, $\lfloor z \rfloor $ menyatakan
bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan $z$.
Jika diketahui $\lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor + y = 43,8 $ dan
$x+y- \lfloor x \rfloor = 18,4$. Nilai $10(x+y)$ adalah ...?
13). Misalkan ABCD adalah trapesium siku-siku dengan AB sejajar DC dan
AB tegak lurus AD. Misalkan juga P adalah titik potong diagonal AC dan
BD. Jika perbandingan luas segitiga APD dan luas trapesium ABCD adalah
$4:25$, maka nilai $\frac{AB}{DC}$ adalah ...?
14). Himpunan $S$ merupakan himpunan bilangan-bilangan 7 digit
sehingga masing-masing angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7 tepat muncul
satu kali. Bilangan-bilangan di S diurutkan mulai dari yang paling
kecil sampai yang paling besar. Bilangan yang berada pada urutan
ke-2018 adalah ...?
15). Misalkan $S = \{ x \in R | 0\leq x \leq 1 \}$. Banyaknya pasangan
bilangan asli $(a, \, b)$ sehingga tepat ada 2018 anggota $S$ yang
dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$
untuk suatu bilangan bulat $x$ dan $y$ adalah ...?
16). Diberikan segitiga ABC dan lingakaran G yang berdiameter AB.
Lingkaran G memotong sisi AC dan BC berturut-turut di D dan E.
Jika $AB = 30$, $AD = \frac{1}{3} AC$, dan $BE = \frac{1}{4} BC$,
maka luas segitiga ABC adalah ...?
17). Diberikan bilangan real $x$ dan $y$ yang memenuhi
$\frac{1}{2} < \frac{x}{y} < 2$. Nilai minimum
$\frac{x}{2y-x} + \frac{2y}{2x-y} $ adalah ...?
18). Diberikan sembilan titik pada bidang yang membentuk segitiga
sama sisi seperti pada gambar. Pada tiap sisi, dua titik yang bukan
titik sudut segitiga membagi sisi menjadi tiga bagian sama panjang.
Kesembilan titik ini akan diwarnai masing-masing dengan
warna merah atau biru. Peluang bahwa dari kesembilan titik tersebut,
terdapat tiga titik yang warnanya sama dan membentuk segitiga
siku-siku adalah ...?
19). Bilangan prima terbesar yang dapat dinyatakan dalam bentuk
$a^4+b^4+13$ untuk suatu bilangan-bilangan prima $a$ dan $b$ adalah ...?
20). Pada segitiga ABC, panjang sisi BC adalah 1 satuan. Ada tepat
satu titik D pada sisi BC yang memenuhi $|DA|^2=|DB| \times |DC|$.
Jika $k$ menyatakan keliling ABC, jumlah semua $k$ yang mungkin
adalah ...?
Kembali ke
Daftar Isi Olimpiade Matik SMA
Kembali ke
Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA
Demikian artikel
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2018 ini.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
