Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2016


          Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2016 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA khususnya soal-soal OSN-K. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari Soal dan Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2016 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2016 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan dari isi artikel yang ada di blog koma.


Soal-soal dengan Solusi Singkat

1). Jika $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ merupakan bilangan asli dengan $a < 2b$, $b < 3c$, $c < 4d$, $d < 5e$ dan $e < 100$, maka nilai maksimum dari $a$ adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 1
2). Rudi membuat bilangan asli dua digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 2
3). Pada segitga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7, AM = 3, BM = 5 dan MC = 6. Panjang AC adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 3
4). Diberikan $a$ dan $b$ bilangan real dengan $\sqrt{a} - \sqrt{b} = 20$. Nilai maksimum dari $a-5b$ adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 4
5). Pada segitiga ABC, titik X, Y dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA, CB dan AC sehingga BX = 2BA, CY = 2CB dan AZ = 2AC. Jika luas $\Delta$ABC adalah 1, maka luas $\Delta$XYZ adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 5
6). Banyak bilangan asli $n$ yang memenuhi sifat hasil jumlah $n$ dan suatu pembagi positif $n$ yang kurang dari $n$ sama dengan 2016 adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 6
7). Misalkan $a$ adalah bilangan real sehingga polinomial $p(x) = x^4 + 4x + a$ habis dibagi oleh $(x-c)^2$ untuk suatu bilangan real $c$. Nilai $a$ yang memenuhi adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 7
8). Anak laki-laki dan anak perempuan yang berjumlah 48 orang duduk melingkar secara acak. Banyaknya minimum anak perempuan sehingga pasti ada enam anak perempuan yang duduk berdekatan tanpa diselingi anak laki-laki adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 8
9). Misalkan $(a, \, b, \, c, \, d, \, e, \,f)$ adalah sebarang pengurutan dari $(1, \, 2, \, 3, \, 4, \, 5, \, 6)$. Banyaknya pengurutan sehingga $a+c+e > b+d+f $ adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 9
10). Misalkan $n_1, \, n_2, \, n_3, ... $ bilangan-bilangan asli yang membentuk barisan aritmatika. Banyaknya nilai di himpunan $\{ 1, \, 2, \,3 , \, ..., \, 1000 \}$ yang mungkin menjadi nilai $n_{n_2} - n_{n_1} $ adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 10
11). Segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB = 20, AC = 21 dan BC = 29. Titik D dan E terletak pada segmen garis BC, dengan BD = 8 dan EC = 9. Besar $\angle$DAE adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 11
12). Bilangan real $t$ sehingga terdapat dengan tunggal tripel bilangan real $(x, \, y, \, z)$ yang memenuhi $x^2+2y^2 = 3z$ dan $x+y+z = t$ adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 12
13). Palindrom adalah bilangan yang sama dibaca dari depan atau dari belakang. Sebagai contoh 12321 dan 32223 merupakan palindrom. Palindrom 5 digit terbesar yang habis dibagi 303 adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 13
14). Diberikan barisan $\{ a_n \}$ dan $\{ b_n \}$ denga $a_n = \frac{1}{n \sqrt{n} }$ dan $b_n = \frac{1}{\left( 1+ \frac{1}{n} \right) + \sqrt{1+ \frac{1}{n} } } $ untuk setiap bilangan asli $n$. misalkan $S_n = a_1 b_1+a_2 b_2+ ... +a_n b_n$. Banyaknya bilangan asli $n$ dengan $n = 2016$ sehingga $S_n$ merupakan bilangan rasional adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 14
15). Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 1. Titik K dan L berturut-turut terletak pada segmen garis BC dan DC sehingga keliling dari $\Delta$KCL adalah 2. Luas minimum dari $\Delta$AKL adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 15
16). Banyaknya pasangan terurut bilangan asli $(a, \, b, \, c)$ dengan $a, \, b, \, c \in \{ 1, \, 2, \, 3, \, 4, \, 5 \}$ sehingga
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, max \{ a, \, b, \, c \} < 2 \, min \{a, \, b, \, c \} $
adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 16
17). Banyaknya bilangan asli $n \in \{ 1, \, 2, \, 3, \, ..., \, 1000 \}$ sehingga terdapat bilangan real positif $x$ yang memenuhi $x^2 + \lfloor x \rfloor ^2 = n $ adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 17
18). Misalkan $x, \, y, \, z$ bilangan real positif yang memenuhi
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 3 \log _x (3y) = 3 \log _{3x} (27z) = \log _{3x^4}(81yz) \neq 0$.
Nilai dari $x^5 y^4 z$ adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 18
19). Diberikan empat titik pada satu lingkaran G dalam urutan A, B, C, D. Sinar garis AB dan DC berpotongan di E, dan sinar garis AD dan BC berpotongan di F. Misalkan EP dan FQ menyinggung lingkaran G berturut-turut di P dan Q. Misalkan pula bahwa EP = 60 dan FQ = 63, maka panjang EF adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 19
20). Pada sebuah bidang datar, terdapat 16 garis berbeda dan $n$ titik potong berbeda. Nilai minimal $n$ sehingga dapat dipastikan terdapat 3 kelompok garis yang masing-masing memuat garis-garis berbeda yang saling sejajar adalah ...?


Solusi Soal OSK Matematika SMA tahun 2016 nomor 20


Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

Kembali ke Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA

       Demikian artikel Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2016 ini. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Semoga bermanfaat. Terimakasih.