Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2015 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman
berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA khususnya soal-soal OSN-K. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari
Soal dan Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2015 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi
matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2015 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan
dari isi artikel yang ada di blog koma.
Soal-soal dengan Solusi Singkat
1). Banyaknya faktor bulat positif dari 2015 adalah ...?
2). Suatu dadu ditos enam kali. Probabilitas jumlah mata dadu yang
muncul 9 adalah ...?
3). Jika $(f \circ g)(x)= \frac{7x+3}{5x-9}$ dan $g(x)=2x-4$, maka
nilai $f(2)$ adalah ...?
4). Diberikan trapesium ABCD dengan AB sejajar DC dan AB = 84 serta
DC = 25. Jika trapesium ABCD memiliki lingkaran dalam yang menyinggung
keempat sisinya, keliling trapesium ABCD adalah ...?
5). Diketahui barisan bilangan real $a_1$, $a_2$, $a_3$, ..., $a_n$, ...
merupakan barisan geometri. Jika $a_1 + a_4 = 20$, maka nilai minimum
dari $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$ adalah ...?
6). Bilangan bulat $x$ jjika diaklikan 11 terletak di antara 1500 dan
2000. Jika $x$ dikalikan 7 terletak di antara 970 dan 1275. Jika $x$
dikalikan 5 terletak di antara 690 dan 900. Banyaknya bilangan $x$
sedemikian yang habis dibagi 3 sekaligus habis dibagi 5 ada
sebanyak ...?
7). Suatu sekolah mempunyai lima kelompok belajar siswa kelas 11.
Kelompok-kelompok belajar itu berturut-turut mengirimkan 2, 2, 2, 3,
dan 3 siswa untuk suatu pertemuan. Mereka akan duduk melingkar sehingga
setiap siswa memiliki paling sedikit satu teman dari kelompok belajar
yang sama yang duduk di sampingnya. Banyaknya cara melakukan hal
tersebut adalah ...?
(dua cara mereka duduk melingkar dianggap sama jika salah satu cara
dapat diperoleh dari cara lain dengan suatu rotasi).
8). Diberikan segitiga ABC dengan $\angle ABC = 90^o$. Lingkaran $L_1$
dengan AB sebagai diameter sedangkan lingkaran $L_2$ dengan BC sebagai
diameternya. Kedua lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berpotongan di B dan P.
Jika $AB = 5$, $BC = 12$ dan $BP = x$, maka nilai dari
$\frac{240}{x}$ adalah ...?
9). Diketahui bilangan real positif $a$ dan $b$ memenuhi persamaan
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, a^4+a^2 b^2+b^4=6$ dan
$a^2+ab+b^2=4$.
Nilai dari $a+b$ adalah ...?
10). Diketahui susunan $4 \times 5$ titik yang jarak ke kanan sama dan
jarak ke bawah sama. Ada berapa segitiga (dengan luas positif) yang
titik-titik sudutnya adalah ketiga titik pada susunan tersebut?
11). Bilangan $x$ adalah bilangan bulat positif terkecil yang membuat
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, 31^n + x.96^n$
merupakan kelipatan 2015 untuk setiap bilangan asli $n$.
Nilai $x$ adalah ...?
12). Semua bilangan bulat $n$ yang memenuhi
$\, \, \, \, \, \, \, \, \,
\large p(n)= \frac{n^8+n^7+n^6+2n^5+2n^4+2n^3+2n^2+2017}{n^2-n+1}$
bulat adalah ...?
13). Diketahui $a$, $b$, $c$ akar-akar dari persamaan
$x^3-5x^2-9x+10=0$. Jika suku banyak $P(x)=Ax^3+Bx^2+Cx-2015$
memenuhi $P(a)=b+c$, $P(b)=a+c$ dan $P(c)=a+b$, maka nilai dari $A+B+C$
adalah ...?
14). Pada segitiga ABC, garis tinggi AD, garis bagi BE dan garis berat
CF berpotongan di satu titik. Jika panjang $AB=4$ dan $BC=5$, dan
$CD = \frac{m^2}{n^2}$ dengan $m$ dan $n$ relatif prima, maka nilai
dari $m-n$ adalah ...?
15). Banyaknya bilangan asli $n \leq 2015$ yang dapat dinyatakan dalam
bentuk $n = a+b$ dengan $a$, $b$ bilangan asli yang memenuhi $a-b$
bilangan prima dan $ab$ bilangan kuadrat sempurna adalah ...?
16). Tiga titik berbeda B, C dan D terletak segaris dengan C di
antara B dan D. Titik A adalah suatu titik yang tidak terletak di
garis BD dan memenuhi $|AB|=|AC|=|CD|$. Jika diketahui
$\, \, \, \, \, \, \,
\frac{1}{|CD|} - \frac{1}{|BD|} = \frac{1}{|CD|+|BD| } $
maka besar sudut $\angle BAC$ adalah ...?
17). Masing-masing kotak pada papan catur berukuran $3 \times 3$
dilabeli dengan satu angka yaitu 1, 2, atau 3. Banyaknya penomoran
yang mungkin sehingga jumlah angka pada masing-masing baris dan
masing-masing kolom habis dibagi 3 adalah ...?
18). Pada segilima beraturan ABCDE, diagonal-diagonalnya berpotngan di
F, G, H, I dan J. Misalkan $S_1$ menyatakan luas segilima ABCDE dan
$S_2$ menyatakan luas segilima FGHIJ. Jika
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{m- \sqrt{n}}{k}$, dengan $k$, $m$, $n$
bilangan bulat positif dan $n$ tidak memiliki faktor kuadrat selain 1,
maka nilai dari $k+m+n$ adalah ...?
19). Suatu permutasi $a_1, \, a_2, \, ..., \, a_{10}$ dari
$\{ 1, \, 2, \, 3, \, ..., \, 10 \}$ dikatakan sebagai suatu permutasi
yang hampir naik jika terdapat tepat satu indeks $i$
sehingga $a_{i-1} > a_i$. Banyaknya permutasi hampir naik yang mungkin
adalah ...?
20). Untuk setiap bilangan real $a$, didefinisikan $f(a)$ sebagai
nilai maksimal dari $| \sin x + \frac{2}{3+ \sin x} + a |$.
Nilai minimal dari $f(a)$ adalah ...?
Kembali ke
Daftar Isi Olimpiade Matik SMA
Kembali ke
Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA
Demikian artikel
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2015 ini.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
