Soal-soal dengan Solusi Singkat
1). Garis berat AD pada segitiga ABC memotong garis berat CF di P
serta perpanjangan BP memotong ABC di E. Jika diketahui segitiga ABC
lancip dan AB = 6, maka panjang DE adalah ...?
2). Diberikan tiga bilangan bulat positif berurutan. Jika bilangan
pertama tetap, bilangan kedua ditambah 10 dan bilangan ketiga ditambah
bilangan prima, maka ketiga bilangan ini membentuk deret ukur. Bilangan
ketiga dari bilangan bulat berurutan adalah ...?
3). Misalkan $a$, $b$ adalah bilangan riil sedemikian sehingga
$a+b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 6$. Nilai dari
$\frac{a}{b}+ \frac{b}{a} + 1980$ adalah ...?
4). Nilai dari $\frac{1}{2015!} +
\displaystyle \sum_{k=1}^{2014} \frac{k}{(k+1)!}$ adalah ...?
5). Untuk $0 < x < p$, nilai minimum dari
$ \frac{16 \sin ^2 x +9}{\sin x} $ adalah ...?
6). Misalkan $S$ adalah himpunan bilangan asli yang digitnya tidak
berulang dan dapat dipilih dari 1, 3, 5, 7. Jumlah digit satuan dari
semua anggota $S$ adalah ...?
7). Misalkan $x, \, y, \, z > 1$ dan $w > 0$. Jika
$\log _x w = 4$, $\log_y w = 5$, dan $\log_{xyz} w = 2$,
maka nilai $\log_z w$ adalah ...?
8). Terdapat tiga meja bundar yang identik. Setiap meja harus dapat
diisi minimal satu siswa. Banyak cara mendudukkan enam siswa pada
meja-meja tersebut adalah ...?
9). Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 1 satuan. Titik E dan F
berturut-turut berada pada sisi BC dan CD sehingga AEF sama sisi.
Dibuat pula persegi yang melewati B yang sisi-sisinya sejajar dengan
ABCD dengan salah satu titik sudutnya berada pada ruas garis AE, namun
bukan A bukan pula E. Jika panjang sisi persegi yang lebih kecil
adalah $\frac{a- \sqrt{b}}{c}$ dengan $a$, $b$, $c$ bilangan bulat
positif dan $b$ tidak habis dibagi suatu bilangan kuadrat sempurna
lebih dari 1, maka nilai $a+b+c$ adalah ...?
10). Suatu perusahaan permen memproduksi empat macam rasa permen.
Permen dijual dalam bungkus, setiap bungkus berisi 10 permen dengan
setiap rasa permen ada dalam bungkus. Banyaknya macam variasi isi
bungkusan permen adalah ...?
11). Bilangan-bilangan 1111, 5276, 8251, dan 9441 bersisa sama jika
dibagi $N$. Nilai $N$ terbesar yang memiliki sifat tersebut adalah ...?
12). Ada sebanyak 6! Permutasi dari huruf-huruf OSNMAT. Jika semua
permutasi tersebut diurutkan secara abjat dari A ke Z, maka OSNMAT
pada urutan ke-...?
13). Segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki dengan panjang
AB = AC = 10 cm. Titik D terletak pada garis AB sejauh 7 cm dari A dan
E titik pada garis AC yang terletak sejauh 4 cm dari A. Dari A ditarik
garis tinggi dan memotong BC di F. Jika bilangan rasional
$\frac{a}{b}$ menyatakan perbandingan luas segiempat ADFE terhadap luas
segitiga ABC dalam bentuk paling sederhana, maka nilai $a+b$ adalah ...?
14). Hasil kalu semua akar real dari persamaan
$2x^2+3x+4 = 2 \sqrt{2x^2+3x+12} $ adalah ...?
15). Diberikan segitiga ABC dengan AB = 360, BC = 240, dan AC = 180.
Garis bagi dalam dan garis bagi luar dari sudut CAB memotong BC dan
perpanjangan BC berturut-turut di P dan Q. Jari-jari lingkaran yang
melalui titik-titik A, P, dan Q adalah ...?
16). Diberikan fungsi kuadrat $f(x)=ax^2+bx+c$ yang didefinisikan
pada himpunan bilangan real dengan $b > 0$. Jika $f(x)$ selalu tak
negatif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk
$\frac{a+c}{b}$ adalah ...?
17). Semua pasangan bilangan prima $(p, \, q)$ yang memenuhi persamaan
$(7p-q)^2=2(p-1) q^2 $ adalah ...?
18). Diberikan segitiga ABC yang sisi-sisinya tidak sama panjang
sehingga panjang garis berat AN dan BP berturut-turut 3 dan 6. Jika
luas segitiga ABC adalah $3 \sqrt{15}$, maka panjang garis berat
ketiga CM adalah ...?
19). Diketahui bahwa $20!+14! = 243290a0953b4931200$. Nilai $a$ dan $b$
adalah ...?
20). Semua bilangan bulat $n$ sehingga $n^4 - 51n^2 + 225$ merupakan
bilangan prima adalah ...?
Kembali ke
Daftar Isi Olimpiade Matik SMA
Kembali ke
Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA
Demikian artikel
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2014 ini.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
