Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2010 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman
berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA khususnya soal-soal OSN-K. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari
Soal dan Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2010 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi
matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2010 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan
dari isi artikel yang ada di blog koma.
Soal-soal dengan Solusi Singkat
1). Diketahui bahwa ada tepat 1 bilangan asli $n$ sehingga $n^2+n+2010$
merupakan kuadrat sempurna. Bilangan asli $n$ tersebut adalah ... ?
2). Bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan $x^4 \leq 8x^2 - 16$
sebanyak ...
3). Pasangan bilangan asli $(x, \, y)$ yang memenuhi $2x+5y = 2010$
sebanyak ...
4). Diberikan segitiga ABC, $AB = AC$. Jika titik P di antara A dan B
sedemikian rupa sehingga $AP = PC = CB$, maka besarnya sudut A adalah ...?
5). Nilai $n$ terkecil sehingga bilangan
$\underbrace{201020102010 \, ... \, 2010}_{n\text{ buah 2010}} $
habis dibagi 99 adalah ...?
6). Perempat final liga Champion 2010 diikuti 8 tim yaitu
A, B, C, D, E, F, G, dan H yang bertemu seperti tampak dalam undian
berikut.
Setiap tim mempunyai peluang $\frac{1}{2}$ untuk melaju ke babak
berikutnya. Peluang kejadian A bertemu G di final dan pada akhirnya A
juara adalah ...?
7). Polinom $P(x)=x^3-x^2+x-2$ mempunyai tiga pembuat nol yaitu $a$, $b$,
dan $c$. Nilai dari $a^3+b^3+c^3$ adalah ...?
8). Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat sehingga $\sqrt{2010+2 \sqrt{2009}}$
merupakan solusi persamaan kuadrat
$x^2+ax+b=0$, maka nilai $a+b$ adalah ...?
9). Banyaknya himipunan $X$ yang memenuhi
$\{1, \, 2, \, 3, \, ..., \, 1000 \} \subseteq X \subseteq
\{1, \, 2, \, 3, \, ..., \, 2010 \} $ adalah ...?
10). Diketahui grid berukuran $4 \times 8$. Jika langkah yang
dimungkinkan kanan, kiri, atas, dan bawah. Cara menuju B dari A dalam
8 langkah atau kurang ada sebanyak ... (A adalah titik pada ujung kanan
atas pada kotak paling kiri bawah, sedangkan B adalah titik pada
ujung kiri bawah pada kotak paling kanan atas).
11). Diberikan segitiga ABC dengan $AC:CB = 3:4$. Garis bagi luar sudut
C memotong perpanjangan BA di P (A terletak antara P dan B).
Perbandingan $PA:AB$ adalah ...?
12). Misalkan $S$ menyatakan himpunan semua faktor positif dari $2010^2$.
Sebuah bilangan di ambil secara acak dari $S$. Peluang bilangan yang
terambil habis dibagi 2010 adalah ... ?
13). Diketahui $p$ adalah bilangan prima sehingga terdapat pasangan
bilangan bulat positif $(x, \,y)$ yang memenuhi $x^2+xy=2y^2+30p$.
Banyak pasangan bilangan bulat positif $(x, \,y)$ yang memenuhi ada
sebanyak ... ?
14). Pada sebuah persegi panjang berukuran $25 \times 20$ akan dibuat
bujursangkar sehingga menutupi seluruh bagian persegi panjang tersebut.
Berapa banyak bujursangkar yang mungkin dapat dibuat?
15). AB, BC, dan CA memiliki panjang 7, 8, 9 berturut-turut. Jika D
merupakan titik tinggi dari B, maka tentukan panjang AD?
16). Jika $-5x+2000$ merupakan sisa pembagian suku banyak $P(x)$ oleh
$x^2-x-2$, maka sisa pembagian $P(x)$ oleh $x+2$ adalah ...?
17). Diketahui $n$ adalah bilangan asli. Jika himpunan penyelesaian
dari $ \large \sqrt[n]{x^{x^2}} \leq x^{\sqrt[n]{x^2}}$ adalah
$\{ x | 0< x \leq \sqrt[5]{216} \}$, maka $n = ...$?
18). Misalkan persegi $4 \times 4$ akan diberi warna hitam dan putih
pada seteiap kotaknya. Cara pewarnaan sedemikian sehingga warna hitam
hanya diberikan pada 3 kotak dan sisanya warna putih sebanyak ...
(pewarnaan dianggap sama jika didapat dari hasil rotasi yang sama
terhadap persegi $4 \times 4$).
19). Nilai $x$ yang memenuhi $0 \leq x \leq p$ dan
$\large \frac{1}{\sin \left( \frac{x}{2^{2010}} \right)} =
2^{2010} \sqrt{2} \cos \left( \frac{x}{2} \right)
\cos \left( \frac{x}{4} \right) ... \cos
\left( \frac{x}{2^{2010}} \right) $ adalah ...?
20). Diketahui segitiga ABC siku-siku di A, dan pada masing-masing sisi
dibuat setengah lingkaran ke arah keluar. Jika luas setengah lingkaran
pada sisi AB dan AC adalah 396 dan 1100, berturut-turut, maka luas
setengah lingkaran pada sisi BC adalah ...?
Kembali ke
Daftar Isi Olimpiade Matik SMA
Kembali ke
Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA
Demikian artikel
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2010 ini.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
