Soal-soal dengan Solusi Singkat
1). Banyaknya bilangan asli kurang dari 1000 yang dapat dinyatakan
dalam bentuk $x^2 - y^2$ untuk suatu bilangan ganjil $x$ dan $y$
adalah ...
2). Bilangan bulat positif terkecil $n$ dengan $n > 2009$ sehingga
$\sqrt{ \frac{1^3+2^3+ ... +n^3}{n} } $ merupakan bilangan bulat
adalah ...
3). Banyaknya solusi real $x$ dari persamaan
$ 3^{\left( \frac{1}{2} + ^3 \log ( \cos x - \sin x ) \right) } +
2^{ \, ^2 \log ( \cos x + \sin x ) } = \sqrt{2} $ adalah ...
4). Diberikan fungsi $f:R \to R$ sedemikian hingga
$x^2 f(x) + f(1-x) = 2x - x^4$, untuk semua $x \in R$. Nilai $f(2009)$
adalah ...
5). Banyaknya segitiga siku-siku yang kelilingnya 2009 dan
sisi-sisinya bilangan bulat serta jari-jari lingkaran dalamnya juga
bilangan bulat adalah ...
6). Nilai eksak dari
$ \left( \begin{matrix} 2009 \\ 1 \end{matrix} \right) +
\left( \begin{matrix} 2009 \\ 2 \end{matrix} \right) +
\left( \begin{matrix} 2009 \\ 3 \end{matrix} \right) + ... +
\left( \begin{matrix} 2009 \\ 1004 \end{matrix} \right) $
adalah ...
7). Jika tiga pasang suami istri akan menepati tujuh kursi yang
berjajar ke samping dengan syarat semua istri duduk berdekatan dan
tidak ada laki-laki dan perempuan bukan suami istri yang duduk
berdekatan, maka banyak caranya adalah ...
8). Nilai dari
$ \displaystyle \sum _ {k=1} ^ {2009} \, FPB(k, \, 7) $
adalah ...
9). Banyaknya pasangan bilangan asli $(x, \, y)$ sehingga
$x^4 + 4y^4$ merupakan bilangan prima adalah ...
10). Bilangan real $x$ sehingga pernyataan $x^2 = x$ jika dan hanya
jika $x^3 = x$ bernilai salah adalah ...
11). Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku di A dengan AB = 30 cm
dan AC = 40 cm. Misalkan AD adalah garis tinggi dan E adalah titik
tengah AD. Nilai dari $BE + CE$ adalah ...
12). Suatu turnamen diikuiti 20 tim, dimana setiap tim bertemu satu
kali dengan semua tim yang lain. Kemenangan memperoleh poin1, sedangkan
kekalahan 0. Pada klasemen akhir, 3 tim teratas memperoleh poin yang
sama, sedangkan 17 tim yang lain memperoleh poin yang berbeda-beda.
Jumlah semua bilangan yang tidak muncul pada poin yang dimiliki suatu
tim pada klasemen akhir adalah ...
13). Titik E terletak di dalam persegi ABCD sedemikian rupa sehingga
adalah segitiga sama sisi. Jika panjang $AB = \sqrt{1+ \sqrt{3}} $
dan F titik potong antara diagonal BD dengan segmen garis AE, maka
luas segitiga ABF sama dengan ...
14). Misalkan $f(y)=(\sqrt{3} + 1) \sin y+(\sqrt{3} - 1) \cos y$.
Nilai maksimum untuk $f \left( f(y) \right)^2$ dimana $y$ bilangan
real adalah ...
15). Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 10. Misalkan E pada AB
dan F pada BD dengan AE = FB = 5. Misalkan P adalah titik potong CE dan
AF. Luas DFPC adalah ...
16). Jika $x_{k+1} = x_k + \frac{1}{2} $ untuk $k = 1, \, 2, \, ....$
dan $x_1 = 1$, maka $x_1 + x_2 + ... + x_{400} = ... $
17). Diberikan segitiga ABC tumpul $(\angle ABC > 90^o)$, AD dan AE
membagi sudut BAC sama besar. Panjang segmen garis BD, DE dan EC
berturut-turut adalah 2, 3, dan 6. Panjang terpendek dari sisi segitiga
ABC adalah ...
18). Jika $10^{999999999} $ dibagi oleh 7, maka sisanya adalah ...
19). Diketahui A adalah himpunan semua bilangan asli yang habis dibagi
3, tidak habis dibagi 5, dan tidak lebih dari 100. Banyaknya fungsi $f$
dari himpunan semua bilangan real yang tidak nol ke dalam A yang
memenuhi $f \left( \frac{x}{y} \right) = f(x-y)$ adalah ...
20). Delapan bilangan asli memiliki rata-rata 6,5. Empat dari delapan
bilangan tersebut adalah 4, 5, 7 dan 8. Selisih antara bilangan
terbesar dan terkecil adalah 10. Jika ke delapan bilangan diurutkan
dari kecil ke besar, maka banyaknya susunan ada ...
Kembali ke
Daftar Isi Olimpiade Matik SMA
Kembali ke
Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA
Demikian artikel
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2009 ini.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
