Soal-soal dengan Solusi Singkat
1). Jika $a$ adalah bilangan real, maka $\sqrt{a^2} = ...$?
d
A. $-|a|$ B. $-a$ C. $\pm a$ D. $a$ E. $|a|$
2). Banyak faktor positif dari $5!$ adalah ...
A. 4 B. 5 C. 16 D. 24 E. 120
3). Banyak susunan huruf B, I, O, L, A, sehingga tidak ada dua huruf
hidup (vowel) yang berurutan adalah ...
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 120
4). Lingkaran L merupakan lingkaran luar bagi segitiga ABC dan
lingkaran dalam bagi segitiga PQR. Jika ABC dan PQR keduanya segitiga
sama sisi, maka rasio keliling ABC terhadap keliling PQR adalah ...
A. $\frac{1}{6} $ B. $\frac{1}{4} $ C. $\frac{1}{2} $ D. 2 E. 4
5). Jumlah empat bilangan asli berurutan senantiasa habis dibagi $p$.
Nilai $p$ terbesar adalah ...
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 E. 7
6). Banyak himpunan $X$ yang memenuhi
$\{1, \, 2 \} \subseteq X \subseteq \{1, \, 2, \, 3, \, 4, \, 5 \}$
adalah ...
A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 E. 32
7). Segitiga sama kaki ABC, yaitu AB = AC, memiliki keliling 32. Jika
panjang garis tinggi dari A adalah 8, maka panjang AC adalah ...
A. $9 \frac{1}{3} $ B. 10 C. $10 \frac{2}{3} $
D. $11 \frac{1}{3} $ E. 12
8). Jika $ f(x) = \frac{x+1}{x-1}$, maka untuk $x^2 \neq 1$,
$f(-x) = ... $
A. $\frac{1}{f(-x)}$ B. $-f(-x)$ C. $-f(x)$
D. $f(x)$ E. $\frac{1}{f(x)}$
9). Pada trapesium ABCD, sisi AB sejajar dengan sisi DC dan rasio luas
segitiga ABC terhadap luas segitiga ACD adalah $\frac{1}{3}$. Jika E
dan F berturut-turut adalah titik tengah BC dan DA, maka rasio luas
ABEF terhadap luas EFDC adalah ...
A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{3}{5}$ C. 1
D. $\frac{5}{3}$ E. 3
10). Diketahui bahwa $a$, $b$, $c$, $d$ adalah bilangan-bilangan asli
yang memenuhi $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} $ dan $c < a$.
Jika $b \neq 1$ dan $c \neq d$, maka ...
A. $\frac{a}{c} < \frac{b-a}{d-c}$
B. $\frac{b-a}{d-c} < \frac{a}{c}$
C. $\frac{a}{c} < \frac{b(d-1)}{d(b-1)}$
D. $\frac{b(d-1)}{d(b-1)} < \frac{a}{c}$
E. $\frac{a+b}{c+d} < \frac{a}{c} $
11). Suatu perjutnjukan dihadiri oleh sejumlah penonton. Setiap penonton
dewasa membayar tiket seharga 40 ribu rupiah, sedangkan setiap
penonton anak membayar tiket 15 ribu rupiah. Jika jumlah uang
penjumlahan tiket adalah 5 juta rupiah, dan banyaknya penonton dewasa
adalah 40% dari seluruh penonton, maka banyaknya penonton anak-anak
adalah ...
12). Diketahui $FPB(a, \, 2008) = 251$, jika $a > 2008$, maka nilai
terkecil yang mungkin bagi $a$ adalah ...
13). Setiap dung adalah ding. Ada lima ding yang juga dong. Tidak ada
dung yang dong. Jika banyaknya ding adalah 15 dan tiga di antaranya
tidak dung dan tidak dong, maka banyaknya dung adalah ...
14). Dua buah dadu identik atau sama persis dilemparkan bersamaan.
Angka yang muncul adalah $a$ dan $b$. Peluang $a$ dan $b$ terletak pada
sisi-sisi yang bertolak belakang (di dadu yang sama) adalah ...
15). Bilangan 4-angka dibentuk dari 1, 4, 7, 8, dimana masing-masing
satu angka digunkaan tepat satu kali. Jika semua bilangan 4-angka yang
diperoleh dengan cara ini dijumlahkan, maka jumlah ini mempunyai angka
satuan ...
16). Titik A dan B terletak pada parabola $y = 4+x - x^2$. Jika titik
asal O merupakan titik tengah ruas garis AB, maka panjang AB adalah ...
17). Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan-bilangan bulat dan $x^2-x-1$
merupakan faktor $ax^3+bx+1$, maka $b = ... $
18). Kubus ABCD.EFGH dipotong oleh bidang yang melalui diagonal HF,
membentuk sudut $30^o$ terhadap diagonal EG dan memotong rusuk AE di P.
Jika panjang rusuk kubus adalah 1 satuan, maka panjang ruas AP
adalah ...
19). Himpunan semua bilangan asli yang sama dengan enam kali jumlah
angka-angkanya adalah ...
20). Diketahui bahwa $a$ dan $b$ besar dua sudut pada sebuah segitiga.
Jika $\sin a + \sin b = \frac{1}{2} \sqrt{2}$ dan
$\cos a + \cos b = \frac{1}{2} \sqrt{6}$, maka $\sin (a+b) = ...$?
Kembali ke
Daftar Isi Olimpiade Matik SMA
Kembali ke
Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA
Demikian artikel
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2008 ini.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
