Soal-soal dengan Solusi Singkat
1). Jika $\lfloor x \rfloor $ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau
sama dengan bilangan real $x$,maka $\lfloor \sqrt{3} - \sqrt{5} \rfloor ^2 = ... $
A.$-1$ B.0 C.1 D.9 E.81
2). Bilangan $\sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} $ merupakan bilangan ...
A. bulat negatif B. bulat positif C. pecahan D. irrasional positif E. irrasional negatif
3). Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini bertambah cepat 40% dibandingkan
dengan yang dikerjakannya kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini paling
sedikit ada ...
A.5 B.6 C.7 D.8 E.tidak bisa ditentukan
4). Misalkan H adalah himpunan semua faktor positif dari 2007. Banyaknya himpunan
bagian dari H yang tidak kosong adalah ...
A.6 B.31 C.32 D.63 E.64
5). Misalkan $N$ sebuah bilangan asli dua-angka dan $M$ adalah bilangan asli yang
diperoleh dengan mempertukarkan kedua angka $N$.Bilangan prima yang selalu habis
membagi $N - M$ adalah ...
A.2 B.3 C.7 D.9 E.11
6). Sebuah sample diperoleh dari 5 pengamatan. Jika rataan hitung (mean) sample sama
dengan 10 dan median sampel sama dengan 12, maka nilai terkecil jangkauan sample sama
dengan ...
A.2 B.3 C.5 D.7 E.10
7). Peluang menemukan di antara 3 orang ada paling sedikit 2 orang yang lahir dalam
bulan yang sama adalah ...
A. 17/72 B. 33/72 C. 39/72 D. 48/72 E. 55/72
8). Keliling sebuah segitiga adalah 8. Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat,
maka luas segitiga tersebut sama dengan ...
A. $2 \sqrt{2}$ B. $ \frac{ 16 \sqrt{3}}{9} $ C. $2\sqrt{3}$ D. 4 E. $4\sqrt{2} $
9). Sepotong kawat dipotong menjadi 2 bagian,dengan perbandingan panjang 3:2.
Masing-masing bagian kemudian dibentuk menjadi sebuah persegi.Perbandingan luas kedua
persegi adalah ...
A. 4:3 B.3:2 C.5:3 D.9:4 E.5:2
10). Untuk setiap bilangan real $x$ berlaku
$\frac{\tan ^2 x + \cos ^2 x}{\sin x + \sec x } = ... $
A. $\sec x + \sin x $ B. $\sec x - \sin x$ C. $\cos x + \csc x$
D. $\cos x - \csc x$ E. $\cos x + \sin x$
11). Misalkan $f(x) = 2x-1$, dan $g(x) = \sqrt{x}$. Jika $f(g(x)) = 3$, maka $x = ... $
12). Pengepakan buah "Drosophila" akan mengemas 44 apel ke dalam beberapa kotak. Ada 2
jenis kotak yang tersedia, yaitu kotak untuk 10 apel dan kotak untuk 6 apel. Banyak
kotak yang diperlukan adalah ...
13). Semua pasangan bilangan bulat $(x, \, y)$ yang memenuhi $x+y = xy - 1$ dan $x = y$
adalah ...
14). Jika $n$ adalah bilangan asli sehingga $3^n$ adalah faktor dari 33!, maka nilai $n$
terbesar yang mungkin adalah ...
15). Sebuah ruas garis mulai dari titik $(3, \, 2 \frac{1}{5})$ dan berakhir di
$(99, \, 68 \frac{3}{5})$. Banyaknya titik dengan koordinat bilangan bulat yang dilalui
garis tersebut adalah ...
16). Pada segitiga PQR sama sisi diberikan titik-titik S dan T yang terletak
berturut-turut pada sisi QR dan PR demikian rupa, sehingga sudut $SPR = 40^o$ dan sudut
$TQR = 35^o$. Jika titik X adalah perpotongan garis-garis PS dan QT,maka sudut
$SXT = ... $
17). Pada segitiga ABC yang siku-siku di C, AE dan BF adalah garis-garis berat
(median). Maka $\frac{ |AE|^2+|BF|^2 }{|AB|^2 } = ... $
18). Diketahui 4 titik pada bidang dengan koordinat $A(1, \, 0)$, $B(2008, \, 2007)$,
$C(2007, \, 2007)$, $D(0, \, 0)$. Luas jajaran genjang ABCD sama dengan ...
19). Sebuah lingkaran berjari-jari 1. Luas maksimal segitiga sama sisi yang dapat
dimuat di dalam lingkaran adalah ...
20). Sebuah daerah persegi dibagi menjadi 2007 daerah kecil dengan menarik garis-garis
lurus yang menghubungkan 2 sisi berbeda pada persegi. Banyak garis lurus yang harus
ditarik paling sedikit ada ...
Kembali ke
Daftar Isi Olimpiade Matik SMA
Kembali ke
Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA
Demikian artikel
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2007 ini.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
