Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2002 ~ Konsep Matematika (KoMa)

Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSN-P Matematika SMA Tahun 2002 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari Solusi OSN-P Matematika SMA Tahun 2002 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai Solusi OSN-P Matematika SMA Tahun 2002 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan dari isi artikel yang ada di blog koma.

Soal-soal dengan Solusi Singkat

Soal Bagian I: Soal Isian Singkat

1). Misalkan $A =(-1)^{-1}$, $B =(-1)^1$ dan $ C = 1^{-1}$. Berapakah $A+B+C$?

2). Jika $y = \frac{x-1}{2x+3}$, tuliskan $x$ sebagai fungsi dari $y$.

3). Misalkan $S = (x-2)^4 + 8(x-2)^3 + 24(x-2)^2 + 32(x-2) + 16$. Apakah $S$ jika dituliskan dalam sesedikit mungkin suku penjumlahan?

4). Bilangan real 2,525252.... Adalah bilangan rasional, sehingga dapat ditulis dalam bentuk $\frac{m}{n}$, dimana $m$, $n$ bilangan-bilangan bulat, $n \neq 0$. Jika dipilih $m$ dan $n$ yang relatif prima, berapakah $m+n$?

5). Misalkan $M$ dan $m$ berturut-turut menyatakan bilangan terbesar dan bilangan terkecil di antara semua bilangan 4-angka yang jumlah keempat angkanya adalah 9. Berapakah faktor prima terbesar dari $M-m$?

6). Tinjau persamaan yang berbentuk $x^2 + bx + c = 0$. Berapa banyakkah persamaan demikian yang memiliki akar-akar real jika koefisien $b$ dan $c$ hanya boleh dipilih dari himpunan $\{1,2,3,4,5,6\}$.

7). Diketahui tiga bilangan $k$, $m$, dan $n$. Pernyataan "Jika $k = m$, maka $k > n" adalah tidak benar. Apakah pernyataan yang benar dalam hal ini?

8). Sebuah saluran air seharusnya dibuat dengan menggunakan pipa berdiameter 10 cm. Akan tetapi yang tersedia hanyalah pip-pipa kecil yang berdiameter 3 cm. Supaya kapasitas saluran tidak lebih kecil daripada yang diinginkan, berapakah banyaknya pipa 3 cm yang perlu dipakai sebagai penggnati satu pipa 10 cm?

9). Sebuah segitiga samasisi, sebuah lingkaran dan sebuah persegi memiliki keliling yang sama. Di antara ketiga bangun tersebut, manakah yang memiliki luas terbesar?

10). Segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 10, BC = 7, dan CA = 12. Jika setiap sisi diperpanjang menjadi tiga kali panjang semula, maka segitiga yang terbentuk memiliki luas berapa kali luas $\Delta$ABC?

11). Sebanyak $n$ orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat komisi mengikuti ketentuan berikut:
(i) setiap anggota tergabung kedalam tepat dua komisi, dan
(ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama.
Berapakah $n$?

12). Didefinisikan $a*b = a + b + ab$, untuk semua bilangan real $a$, $b$. Jika $S =\{a \, bilangan \, real \, a*(-a) > a \}$, tuliskan $S$ sebagai sebuah selang (interval).

13). Garis tengah sebuah setengah lingkaran berimpit dengan alas AB dari $\Delta$ABC. Titik sudut C bergerak sedemikian rupa, sehingga titik tengah sisi AC selalu terletak pada setengah lingkaran. Berupa apakah lengkungan tempat kedudukan titik C?

14). Berapakah bilangan bulat positif terbesar yang membagi semua bilangan $1^5-1$, $2^5 - 2$, ..., $n^5 - n$, ...?

15). Jika $2002 =a_1+a_2.2!+a_3.3!+ ... +a_n.n!$, dimana $a_k$ adalah bilangan bulat, $0 \leq a_k \leq k$, $k = 1, \, 2, \, ..., \,n$ dan $a_n \neq 0$, tentukan pasangan terurut $(n, \,a_n)$.

16). Berapakah sisa pembagian $43^{43^{43}}$ oleh 100?

17). Empat pasang suami istri membeli karcis untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukan. Dua orang akan duduk bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami isteri atau berjenis kelamin sama. Berapa banyakkah cara menempati keempat pasang suami-isteri ke 8 kursi tersebut?

18). Ada berapa banyakkah bilangan 4-angka berbentuk $\overline{abcd}$ dengan $a \leq b \leq c \leq d$?

19). Kita gambarkan segibanyak beraturan (reguler) R dengan 2002 titik sudut beserta semua diagonalnya. Berapakah banyaknya segitiga yang terbentuk yang semua titik sudutnya adalah titik sudut R, tetapi tidak ada sisinya yang merupakan sisi R?

20). Suatu lomba maraton diikuti oleh empat SMU: Merak, Merpati, Pipit dan Walet. Setiap SMU mengirimkan lima pelari. Pelari yang masuk finish ke-1, 2, 3, 4, 5, 6 memperoleh nilai berturut-turut 7, 5, 4, 3, 2, 1. Nilai setiap SMU adalah jumlah nilai kelima pelarinya. SMU dengan nilai terbesar adalah juara lomba. Di akhir lomba ternyata SMU Pipit menjadi juara dan tidak ada dua pelajri yang finish bersamaan. Ada berapa banyakkah kemungkinan nilai SMU pemenang?

Soal Bagian II: Soal Uraian

1). Lima buah bilangan asli berbeda, $k$, $l$, $m$, $n$ dan $p$, akah dipilih. Kelima informasi berikut ternyata cukup untuk mengurutkan kelima bilangan tersebut:
(a). diantara setiap dua bilangan, salah satu bilangan mesti membagi bilangan yang lainnya,
(b). $m$ adalah bilangan yang terbesar atau yang terkecil,
(c). $p$ tidak boleh membagi sekaligus $m$ dan $k$,
(d). $n \leq l-p$, dan
(e). $k$ membagi $n$ atau $p$ membagi $n$, tetapi tidak sekaligus keduanya.

Tentukan urutan yang mungkin bagi $k$, $l$, $m$, $n$ dan $p$.

2). Tentukan semua bilangan bulat positif $p$ sehingga $\frac{3p+25}{2p-5}$ juga bulat positif.

3). Diberikan sebuah bilangan 6-angka. Buktikan bahwa keenam angka tersebut dapat disusun ulang sedemikian rupa, sehingga jumlah tiga bilangana pertama dan jumlah tiga angka terakhir berselisih tidak lebih dari 9.

4). Diberikan segitiga sama sisi ABC dan sebuah titik P sehingga jarak P ke A dan ke C tidak lebih jauh dari jarak P ke C. Buktikan bahwa $PB = PA + PC$ jika dan hanya jika P terletak pada lingkaran luar $\Delta$ABC.

5). Bangun datar pada gambar disebut tetramino-T. Misalkan setiap petak tetromino menutupi tepat satu petak pada papan catur. Kita ingin menutup papan catur dengan tetromino-tetromino sehingga setiap petak tetromino menutupi satu petak catur tanpa tumpang tindih.

(a). Tunjukkan bahwa kita dapat menutup papan catur biasa, yaitu papan catur dengan $8 \times 8$ petak, dengan menggunakan 16 tetromino-T.
(b). Tunjukkan bahwa kita tidak dapat menutup papan catur $10\times 10$ petak dengan 25 tetromino-T.

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

Kembali ke Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA

Demikian artikel Solusi OSN-P Matematika SMA Tahun 2002 ini. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Terimakasih.

Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2002

Search

Les Olim Matik

Top Links Menu

Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2002

Search

Les Olim Matik