Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2017

          Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2017 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2017 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2017 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan dari isi artikel yang ada di blog koma.

Soal-soal dengan Solusi Singkat

Soal Hari Pertama: Soal Uraian

1). Misalkan titik sudut A dari jajargenjang ABCD, dibuat suatu garis $g$. Buktikan bahwa jarak dari C ke garis $g$ adalah jumlah atau selisih jarak dari B dan D ke $g$.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2017 nomor 1

2). Lima orang siswa bertemu di suatu tempat. Sebuah trio adalah pasangan tiga siswa $(A, \, B, \, C)$ sehingga $A$ berjabat tangan dengan $B$ dan $B$ berjabat tangan dengan $C$, atau $A$ tidak berjabat tangan dengan $B$ dan $B$ tidak berjabat tangan dengan $C$. Jika trio $(A, \, B, \, C)$ dan $(C, \, B, \, A)$ dianggap sebagai trio yang sama, berapa paling sedikit banyaknya trio yang mungkin?

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2017 nomor 2

3). Suatu bilangan asli $d$ dikatakan istimewa jika setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai $a^2 + b^2 - dc^2$ untuk suatu bilangan bulat $a$, $b$, dan $c$.
a). Tentukan bilangan asli terkecil yang tidak istimewa.
b). Tunjukkan bahwa 2017 istimewa.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2017 nomor 3

4). Tuliskan semua pasangan bilangan real $(x, \, y)$ yang memenuhi sistem persamaan
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, x^{100} - y^{100} = 2^{99} (x-y) $
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, x^{200} - y^{200} = 2^{199} (x-y) $
dengan $x$ dan $y$ berbeda.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2017 nomor 4

Soal Hari Kedua: Soal Uraian

5). Diberikan polinom $P$ dengan koefisien-koefisien bilangan bulat. Diketahui bahwa persamaan $P(x) = 0$ mempunyai sedikitnya 9 solusi bilangan bulat berbeda. Misalkan juga $n$ adalah sebarang bilangan bulat dengan sifat $|P(n)| < 2017$. Buktikan bahwa $P(n) = 0$.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2017 nomor 5

6). Tentukan banyaknya bilangan asli yang tidak lebih besar dari 2017 sedemikian sehingga $n$ habis membagi $20^n + 17k$ untuk suatu bilangan asli $k$.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2017 nomor 6

7). Diberikan jajargenjang ABCD. Titik E dan titik F dipilih berturut-turut pada sisi BC dan CD sedemikian rupa sehingga segitiga ABE dan segitiga BCF mempunyai luas yang sama. Diagonal BD memotong AE dan AF berturut-turut di M dan N. Buktikan terdapat segitiga yang panjang sisisisinya sama dengan BM, MN, dan ND.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2017 nomor 7

8). Lantai dari sebuah aula ditutupi dengan $2017 \times 2017$ ubin satuan. Luffy mempunyai sejumlah detektor. Setiap detektor yang diletakkan di atas ubin akan menyala jika tepat di bawahnya terdapat emas, dan tidak bereaksi apapun jika tidak ada emas di bawahnya. Luffy meletakkan $k$ buah detektor tepat di atas $k$ buah ubin kemudian dia keluar ruangan. Kemudian Sanji memilih suatu daerah persegi yang ditutupi oleh $1500 \times 1500$ ubin satuan dan menyembunyikan tepat satu koin emas di bawah setiap ubin. Ketika Luffy kembali dan melihat detektor yang tadi dia pasang, dia dapat menentukan letak semua koin yang tadi ditanam Sanji.

Tentukan nilai $k$ terkecil agar Luffy selalu dapat menentukan letak semua koin tak peduli daerah manapun yang dipilih Sanji.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2017 nomor 8

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

Kembali ke Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA

       Demikian artikel Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2017 ini. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Terimakasih.