Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2016

          Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2016 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2016 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2016 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan dari isi artikel yang ada di blog koma.

Soal-soal dengan Solusi Singkat

Soal Hari Pertama: Soal Uraian

1). Diberikan segiempat talibusur ABCD dengan kedua diagonalnya saling tegak lurus dan berpotongan di titik O. Garis tegak lurus dari O pada AB; memotong AB di E. Garis tegak lurus dari O pada BC, memotong BC di F. Garis tegak lurus dari O pada CD, memotong CD di G. Garis tegak lurus O pada DA, memotong DA di H.
a). Buktikan bahwa $\angle EFG + \angle GHE = 180^o$.
b). Buktikan bahwa OE merupakan garis bagi sudut FEH.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2016 nomor 1

2). Tentukan semua tripel bilangan asli $(a, \, b, \, c)$ dengan $b > 1$ yang memenuhi
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 2^c+2^{2016} = a^b$.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2016 nomor 2

3). Terdapat 5 kotak yang disusun secara melingkar. Pada mulanya, terdapat satu kotak yang berisi satu bola, sementara kotak lainnya kosong. Pada setiap langkah, kita dapat melakukan salah satu dari dua operasi berikut:

i). pilih satu kotak yang tak kosong, hilangkan satu bola dari kotak tersebut dan tambahkan masing-masing satu bola ke kedua kotak yang bersebelahan dengan kotak tersebut,

ii). pilih satu kotak kosong yang bersebelahan dengan kotak yang tidak kosong, dari kotak yang tidak kosong tersebut pindahkan satu bola ke kotak yang kosong tadi.

Apakah mungkin, bahwa setelah beberapa langkah, diperoleh kondisi dimana setiap kotak berisi tepat $17^{5^{2016}}$ bola?

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2016 nomor 3

4). Misalkan dalam segitiga ABC berlaku bahwa:
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, \large { \frac{\cos A}{20} + \frac{\cos B}{21} + \frac{\cos C}{29} = \frac{29}{420} } $.
Buktikan bahwa segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2016 nomor 4

Soal Hari Kedua: Soal Uraian

5). Diberikan bilangan real $x$. Definisikan barisan $\{a_n \}_{n=1}^8 $ dengan $a_n = \lfloor nx \rfloor $ untuk setiap bilangan asli $n$. Jika barisan $\{a_n \}_{n=1}^8 $ merupakan barisan aritmetika, haruskah $x$ bilangan bulat?

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2016 nomor 5

6). Diberikan segiempat ABCD yang kedua diagonalnya tidak saling tegak lurus. Suatu persegi dikatakan $fantastik$ jika masing-masing garis sisi persegi tersebut memuat tepat satu titik yang berbeda diantara A, B, C, D. Buktikan bahwa sebarang segiempat ABCD memiliki paling sedikit 6 persegi $fantastik$.
Catatan: garis sisi adalah sisi dan perpanjangannya.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2016 nomor 6

7). Misalkan $p > 2$ suatu bilangan prima. Untuk setiap bilangan bulat $k = 1, \, 2, \, ..., \, p-1$, didefinisikan $r_k$ sebagai sisa pembagian $k^p$ oleh $p^2$. Buktikan bahwa
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \large { r_1+r_2+r_3+ ... +r_{p-1} = \frac{p^2 (p-1)}{2} }$

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2016 nomor 7

8). Tentukan banyaknya permutasi $a_1, \, a_2, \, a_3, \, ..., \, a_{2016}$ dari 1, 2, 3, ..., 2016 sehingga
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, |a_1-1|=|a_2-2|=|a_3-3|= ... = |a_{2016}-2016| = M $
untuk suatu bilangan asli $M$ yang habis dibagi 3.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2016 nomor 8

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

Kembali ke Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA

       Demikian artikel Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2016 ini. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Terimakasih.