Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2014

          Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2014 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2014 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2014 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan dari isi artikel yang ada di blog koma.

Soal-soal dengan Solusi Singkat

Soal Hari Pertama: Soal Uraian

1). Bilangan-bilangan 1, 2, ..., 9 akan ditempatkan ke dalam papan catur berukuran $3 \times 3$. Mungkinkah bilangan-bilangan ini ditempatkan sehingga setiap dua persegi yang bertetangga baik secara bertikal ataupun horizontal, jumlah dari dua bilangan yang ada di dalamnya selalu prima?

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2014 nomor 1

2). Misalkan $m$, $n$ bilangan asli sehingga sistem persamaan
$\, \, \, \, \, \, \, \, x+y^2 = m $
$\, \, \, \, \, \, \, \, x^2 + y = n $
memiliki tepat satu solusi bulat $(x, \, y)$. Tentutkan semua nilai yang mungkin bagi $m - n$.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2014 nomor 2

3). Diberikan trapesium ABCD dengan AB sejajar CD dan $AB < CD$. Misalkan diagonal AC dan BD bertemu di E dan misalkan garis AD dan BC bertemu di titik F. Bangun jajar genjang AEDK dan BECL. Buktikan bahwa garis EF melalui titik tengah segmen KL.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2014 nomor 3

4). Tentukan semua polinom dengan koefisien bulat $P(x)$ sehingga untuk setiap bilangan asli $a$, $b$, $c$ yang merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku, berlaku $P(a)$, $P(b)$, $P(c)$ juga merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku.
Catatan: Jika $c$ sisi miring, $P(c)$ tidak harus merupakan sisi miring.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2014 nomor 4

Soal Hari Kedua: Soal Uraian

5). Suatu barisan bilangan asli $a_1$, $a_2$, $a_3$, ... memenuhi $a_k+a_l = a_m+a_n$ untuk setiap bilangan asli $k$, $l$, $m$, $n$ dengan $kl = mn$. Jika $m$ membagi $n$, buktikan bahwa $a_m \leq a_n$.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2014 nomor 5

6). Diberikan segitiga ABC dengan AD sebagai garis bagi dalam $\angle BAC$. Misalkan titik M dan N berturut-turut pada AB dan AC sehingga $\angle MDA = \angle ABC$ dan $\angle NDA = \angle ACB$. Jika P merupakan titik potong dari garis AD dan garis MN, buktikan bahwa
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, AD^3 = AB.AC.AP$.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2014 nomor 6

7). Misalkan $k$, $m$, $n$ merupakan bilangan asli dengan $k \leq n$. Buktikan bahwa
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \large { \displaystyle \sum_{r=0}^{m} \frac{k \left( \begin{matrix} m \\ r \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) }{ (r+k) \left( \begin{matrix} m + n \\ r + k \end{matrix} \right) } = 1 } $

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2014 nomor 7

8). Suatu bilangan asli disebut $cantik$ jika dapat dinyatakan dalam bentuk
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \Large { \frac{x^2+y^2}{x+y} } $
untuk setiap suatu bilangan asli $x$ dan $y$ yang berbeda.
a). Tunjukkan bahwa 2014 dapat dituliskan sebagai perkalian bilangan $cantik$ dan bilangan tidak $cantik$.
b). Buktikan bahwa hasil perkalian dua bilangan tidak $cantik$ tetap tidak $cantik$.

Sumber: Official Solution
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2014 nomor 8

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

Kembali ke Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA

       Demikian artikel Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2014 ini. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Terimakasih.