Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2006

          Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2006 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2006 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2006 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan dari isi artikel yang ada di blog koma.

Soal-soal dengan Solusi Singkat

Soal Hari Pertama: Soal Uraian

1). Tentukan semua pasangan bilangan real $(x, \, y)$ yang memenuhi
$x^3-y^3 = 4(x-y) $
$x^3+y^3 = 2(x+y) $

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2006 nomor 1

2). Misalkan $a$, $b$, $c$ adalah bilangan-bilangan asli. Jika $30|(a+b+c)$, buktikan bahwa $30|(a^5+b^5+c^5)$.
[catatan: $x|y$ menyatakan $x$ habis membagi $y$.]

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2006 nomor 2

3). Misalkan $S$ adalah himpunan semua segitiga ABC yang memenuhi sifat: $\tan A$, $\tan B$ dan $\tan C$ adalah bilangan-bilangan asli. Buktikan bahwa semua segitiga anggota $S$ sebangun.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2006 nomor 3

4). Misalkan $n > 2$ sebuah bilangan asli tetap.
Sebuah bidak hitam ditempatkan pada petak pertama dan sebuah bidak putih ditempatkan pada petak terakhir sebuah papan 'catur' berukuran $1 \times n$. Wiwit dan Siti lalu melangkah bergantian. Wiwit memulai permainan dengan bidak putih. Pada setiap langkah, pemain memindahkan bidaknya sendiri satu atau dua petak ke kanan atau ke kiri tanpa melompati bidak lawan. Pemain yang tidak bisa melangkah dinyatakan kalah. Pemain manakah yang memiliki cara (strategi) untuk selalu memenangkan permainan, apa pun yang dilakukan lawannya? Jelaskan strategi pemain tersebut?

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2006 nomor 4

Soal Hari Kedua: Soal Uraian

5). Pada segitiga ABC, M adalah titik tengah BC dan G adalah titik berat segitiga ABC. Sebuah garis l memlalui G memotong ruas garis AB di P dan ruas garis AC di Q, dimana $P \neq B$ dan $Q \neq C$. Jika [XYZ] menyatakan luas segitiga XYZ, tunjukkan bahwa
$\frac{[BGM]}{[PAG]} + \frac{[CMG]}{[QGA]} = \frac{3}{2}$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2006 nomor 5

6). Setiap nomor telepon di suatu daerah terdiri dari 8 angka dan diawali dengan angka 8. Pak Edy, yang baru pindah ke daerah itu, mengajukan pemasangan sebuah telepon baru. Berapakah peluang pak Edy mendapatkan nomor telepon yang memuat tidak lebih dari 5 angka berbeda?

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2006 nomor 6

7). Misalkan $a$, $b$, $c$ bilangan-bilangan real sehingga $ab$, $bc$, $ca$ bilangan-bilangan rasional. Buktikan bahwa ada bilangan-bilangan bulat $x$, $y$, $z$ yang tidak semuanya nol, sehingga $ax + by + cz = 0$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2006 nomor 7

8). Tentukan bilangan bulat 85-angka terbesar yang memenuhi sifat: jumlah semua angkanya sama dengan hasil kali semua angkanya.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2006 nomor 8

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

Kembali ke Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA

       Demikian artikel Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2006 ini. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Terimakasih.