Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2004

          Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2004 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2004 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2004 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan dari isi artikel yang ada di blog koma.

Soal-soal dengan Solusi Singkat

Soal Hari Pertama: Soal Uraian

1). Berapa banyaknya pembagi genap dan pembagi ganjil dari $5^6 - 1$?

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2004 nomor 1

2). Sebuah bak bila diisi dengan keran air dingin akan penuh dalam 14 menit. Untuk mengosongkan bak yang penuh dengan membuka lubang pada dasar bak, air akan keluar semua dalam waktu 21 menit. Jika keran air dingin dan air panas dibuka bersamaan dan lubang pada dasar bak dibuka, bak akan penuh dalam 12,6 menit. Maka berapa lamakah waktu yang diperlukan untuk memenuhkan bak hanya dengan keran air panas dan lubang pada dasar bak ditutup?

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2004 nomor 2

3). 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10
Berapa carakah untuk menyusun deretan tersebut dengan mengganti mengganti tanda ekspresi "*" dengan tanda "$+$" atau "$-$" sehingga jumlahnya menjadi 29?

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2004 nomor 3

4). Lingkaran yang berbeda bentuk disusun sebagai berikut:

Buktikan bahwa ada lingkaran yang melewati keempat titik singgung keempat lingkaran.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2004 nomor 4

Soal Hari Kedua: Soal Uraian

5). Perhatikan sistem persamaan berikut:
$x_1+4x_2+9x_3+16x_4+25x_5+36x_6+49x_7=1$
$4x_1+9x_2+16x_3+25x_4+36x_5+49x_6+64x_7=12 $
$9x_1+16x_2+25x_3+36x_4+49x_5+64x_6+81x_7=123 $

Berapakah nilai $S$ jika
$S = 16x_1+25x_2+36x_3+49x_4+64x_5+81x_6+100x_7$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2004 nomor 5

6). Persamaan kuadrat $x^2+ax+b+1=0$ dengan $a$, $b$ adalah bilangan bulat, memiliki akar-akar bilangan asli. Buktikan bahwa $a^2+b^2$ bukan bilangan prima.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2004 nomor 6

7). Buktikan bahwa suatu segitiga ABC siku-siku di C dengan $a$ menyatakan sisi dihadapan sudut A, $b$ menyatakan sisi di hadapan sudut B, $c$ menyatakan sisi di hadapan sudut C, memiliki diameter lingkaran dalam sama dengan $a + b - c$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2004 nomor 7

8). Sebuah lantai berluas 3 m$^2$ akan ditutupi oleh karpet dengan bermacam bentuk sebanyak 5 buah dengan ukuran @ 1 m$^2$. Tunjukkan bahwa ada 2 karpet yang tumpang tindih dengan luasan tumpang tindih lebih dari $\frac{1}{5}$ m$^2$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2004 nomor 8

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

Kembali ke Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA

       Demikian artikel Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2004 ini. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Terimakasih.