Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2003

          Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2003 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2003 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2003 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan dari isi artikel yang ada di blog koma.

Soal-soal dengan Solusi Singkat

Soal Hari Pertama: Soal Uraian

1). Buktikan bahwa $a^9-a$ habis dibagi 6, untuk setiap bilangan bulat $a$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2003 nomor 1

2). Diberikan sebuah segiempat ABCD sebarang. Misalkan P, Q, R, S berturut-turut adalah titik-titik tengah AB, BC, CD, DA. Misalkan pula PR dan QS berpotongan di O. Buktikan bahwa $PO = OR$ dan $QO = OS$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2003 nomor 2

3). Tentukan semua solusi bilangan real persamaan $\lfloor x^2 \rfloor + \lceil x^2 \rceil = 2003$.
Catatan: untuk sebarang bilangan real $y$, notasi $\lfloor y \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $y$, sedangkan notasi $\lceil y \rceil $ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan $y$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2003 nomor 3

4). Diberikan sebuah matriks berukuran $19 \times 19$, yang setiap komponennya bernilai $+1$ atau $-1$. Misalkan pula $b_i$ adalah hasil kali semua komponen matriks di baris ke-$i$, dan $k_j$ adalah hasil kali semua komponen matriks di kolom ke-$j$. Buktikan bahwa $b_1+k_1+b_2+k_2+ ... +b_19+k_19 \neq 0$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2003 nomor 4

Soal Hari Kedua: Soal Uraian

5). Untuk sebarang bilangan real $a$, $b$, $c$ buktikan ketaksamaan
$5a^2+5b^2+5c^2 \geq 4ab+4ac+4bc $
dan tentukan kapa kesamaan berlaku.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2003 nomor 5

6). Balairung sebuah istana berbentuk segi-6 beraturan dengan panjang sisi 6 meter. Lantai balairung tersebut ditutupi dengan ubin-ubin keramik berbentuk segitiga samasisi dengan panjang sisi 50 cm. Setiap ubin keramik dibagi ke dalam 3 daerah segitiga yang kongruen, lihat gambar. Setiap daerah segitiga diberi satu warna tertentu sehingga setiap ubin memiliki tiga warna berbeda. Raja menginginkan agar tidak ada dua ubin yang memiliki pola warna sama. Paling sedikit berapa warna yang diperlukan?

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2003 nomor 6

7). Misalkan $k$, $m$, $n$ adalah bilangan-bilangan asli demikian sehingga $k > n > 1$ dan faktor persekutuan terbesar $k$ dan $n$ sama dengan 1. Buktikan bahwa jika $k-n$ membagi $k^m-n^{m-1}$, maka $k \leq 2n-1$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2003 nomor 7

8). Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dengan panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut jika hasil kali dari dua sisi yang bukan sisi miring sama dengan tiga kali keliling segitiga.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2003 nomor 8

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

Kembali ke Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA

       Demikian artikel Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2003 ini. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Terimakasih.