Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2002

          Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2002 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2002 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2002 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan dari isi artikel yang ada di blog koma.

Soal-soal dengan Solusi Singkat

Soal Hari Pertama: Soal Uraian

1). Buktikan bahwa $n^4-n^2$ habis dibagi oleh 12 untuk sebarang bilangan bulat $n > 1$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2002 nomor 1

2). Lima buah dadu (enam-muka) akan dilempar satu demi satu, lalu hasil kelima angka yang muncul akan dihitung. Manakah yang lebih besar peluang terjadinya hasil kali 180 atau hasil kali 144?

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2002 nomor 2

3). Tentukan semua solusi dari sistem persamaan
$x+y+z=6 $
$x^2+y^2+z^2=12 $
$x^3+y^3+z^3=24$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2002 nomor 3

4). Diberikan segitiga ABC dengan $AC > BC$. Pada lingkaran luar segitiga ABC terletak titik D yang merupakan titik tengah busur AB yang memuat titik C. Misalkan E adalah titik pada AC sehingga DE tegak lurus pada AC. Buktikan bahwa $AE = EC + CB$.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2002 nomor 4

Soal Hari Kedua: Soal Uraian

5). Semua dari sepuluh bilangan berikut: 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 16, 18, 19 akan diisikan ke dalam petak kosong pada tabel $3 \times 5$ di bawah. Sesudah semua petak terisi, jumlah bilangan pada setiap baris akan sama. Demikian pula hanya jumlah bilangan pada setiap kolom akan sama. Tentukan semua pengisian petak yang mungkin.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2002 nomor 5

6). Tentukan semua bilanga prima $p$ yang membuat $4p^2+1$ dan $6p^2+1$ keduanya bilangan prima.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2002 nomor 6

7). Misalkan ABCD sebuah belah ketupan dengan $\angle A = 60^o$ dan P adalah titik potong kedua diagonal AC dan BD. Misalkan A, R, dan S tiga titik pada (keliling) belah ketupat. Jika PQRS juga membentuk belah ketupat, tunjukkan bahwa tepat satu di antara Q, R, S berimpit dengan titik sudut belah ketupat ABCD.

Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSN Matematika SMA tahun 2002 nomor 7

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

Kembali ke Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA

       Demikian artikel Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2002 ini. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Terimakasih.