Soal Evaluasi 2 Olimpiade Matematika SMP Menengah

         Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel kali ini berisi tentang Soal Evaluasi 2 Olimpiade Matematika SMP Menengah. Tujuan dari Soal Evaluasi ini adalah agar sahabat koma bisa mengulang-ulang melatih dan mengerjakan soal-soal yang sudah dipelajari sampai lancar, sehingga jika ada bentuk soal yang serupa atau dengan logika yang sama maka sahabat koma akan dapat dengan mudah untuk mengerjakannya. Soal Evaluasi ini bisa dikerjakan berkali-kali, jadi silahkan luangkan waktunya. OK. Semangat Berlatih sahabat Koma. Semoga bermanfaat.


Total Waktu : 30 menit


Nomor 1.
Misalkan $ N = 3+33 + 333 + 3333 + ... + \underbrace{333........333}_{2026^{2022} \text{ kali}} $. Digit satuan dari $ N $ adalah ...
A). 2
B). 4
C). 6
D). 8

Nomor 2.
Jika $ x^2 + x + 1 = 0 $, maka nilai dari $ 1 + x + x^2 + x^3 +x^4 + ... + x^{2024} $ adalah ...
A). $ -1 $
B). $ 0 $
C). $ 1 $
D). $ 2 $

Nomor 3.
Banyaknya pasangan bilangan asli $ (x, y) $ sehingga $ xy = 2022^6 $ dimana pasangan $ (x, y) $ dan $ (y, x) $ tidak dibedakan adalah ...
A). 171
B). 172
C). 216
D). 343

Nomor 4.
Ardi dan Budi masing-masing akan melempar tiga buah bola basket ke dalam ring. Ardi dan Budi memiliki peluang yang sama untuk berhasil memasukkan sebuah boal ke dalam ring basket tersebut. Misalkan $p$ adalah peluang Ardi berhasil memasukkan tepat 2 bola dan misalkan $q$ adalah peluang Budi berhasil memasukkan tepat 3 bola. Jika $\frac{p}{q} = \frac{3}{2} $ dan peluang Ardi gagal memasukkan bola ke dalam ring tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan paling sederhana $\frac{a}{b}$, maka nilai $10a+b $ adalah ...
A). 11
B). 12
C). 13
D). 14

Nomor 5.
Bangun ABCD adalah trapesium dengan AB sejajar CD. Titik E terletak pada AB sehingga AB tegak lurus DE. Diagonal AC memotong DE di titik F. diketahui bahwa panjang CD = 15, AB = 29, AD = 10, dan panjang $BC = 8\sqrt{2} $. Jika luas EBCF dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan paling sederhana $\frac{a}{b} $, maka nilai $a+b = ...$
A). 207
B). 381
C). 514
D). 771

Nomor 6.
Bentuk paling sederhana dari bentuk berikut:
$ \sqrt{14} + \sqrt{7+2\sqrt{6}} - \frac{10}{\sqrt{5}} \times \sqrt{1+\frac{\sqrt{21}}{5}} $
adalah ...
A). 0
B). 1
C). 2
D). $ \sqrt{2} $

Nomor 7.
Banyak pasangan bilangan bulat berbeda tak nol $ (x, y) $ yang memenuhi
$ x + \frac{1}{y} = y + \frac{1}{x} $
adalah ...
A). 0
B). 1
C). 2
D). 4

Nomor 8.
Misalkan terdapat bilangan real positif $ a $ dan $ b $ dan bilangan asli $ x $ yang memenuhi
$ a = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + ...}}}} $
$ b = \sqrt{x - \sqrt{x - \sqrt{x - \sqrt{x - ...}}}} $.

Suatu bilangan asli $ x $ dikatakan keren jika hasil dari $ a + b $ merupakan bilangan asli. Banyaknya bilangan asli $ x $ yang keren dengan $ 1 \leq x \leq 2022 $ adalah ...
A). 44
B). 55
C). 66
D). 1025

Nomor 9.
Hasil dari bentuk berikut:
$ \large \frac{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}} + \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}} + \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}} + ... + \frac{\frac{1}{2021}+\frac{1}{2022}}{\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}} $
adalah ...
A). $ 2018 \times 2020 $
B). $ 2019 \times 2021 $
C). $ 2020 \times 2022 $
D). $ 2021 \times 2023 $

Nomor 10.
Diberikan bilangan real $ a, b, c, d $ yang memenuhi sistem persamaan:
$ \, \, \, \, \left\{ \begin{array}{c} 2ab + a + b = 2 \\ 2bc + b + c = 1 \\ 2cd + c + d = 4 \end{array} \right. $
Nilai dari $ 2ad + a + d $ adalah ...
A). 3
B). 5
C). 7
D). 9






         Demikian artikel tentang Soal Evaluasi 2 Olimpiade Matematika SMP Menengah ini. Semoga bisa bermanfaat bagi sahabat koma untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
Waktu : 30 : 00