Solusi Soal Maraton 38 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 38 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Mimi mendapatkan nilai rata-rata 6 untuk 3 kali ulangan Matematika, nilai rata-rata 7 untuk 3 kali ulangan Biologi dan nilai rata-rata 8 untuk 4 kali ulangan Bahasa Inggris, dan masih ada 5 ulangan lagi dari ketiga pelajaran tersebut yang akan diikuti Mimi. Agar Mimi mendapatkan nilai ratarata untuk tiga mata pelajaran minimal 7, 2, maka Mimi harus mendapatkan nilai rata-rata 5 ulangan minimal ....
A). $ 7,2 \, $
B). $ 7,3 \, $
C). $ 7,4 \, $
D). $ 7,5 \, $
E). $ 7,6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika
*). Rata-rata gabungan :
$ \begin{align} \overline{x}_{gb} = \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2 + n_3.\overline{x}_3 + n_4.\overline{x}_4}{n_1+n_2+n_3+n_4} \end{align} $
Keterangan :
$ n_1 = \, $ banyak kelompok 1,
$ \overline{x}_1 = \, $ rata-rata nilai kelompok 1,
$ \overline{x}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ n_1 = 3, \overline{x}_1= 6, n_2 = 3, \overline{x}_2 = 7, n_3 = 4, $
$ \overline{x}_3 = 8, n_4 = 5, \overline{x}_4 = a , \overline{x}_{gb} = 7,2 $
*). Menentukan nilai $ a $ (minimalnya)
Nilai rata-rata gabungan minimal 7,2 :
$ \begin{align} \overline{x}_{gb} & \geq 7,2 \\ \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2 + n_3.\overline{x}_3 + n_4.\overline{x}_4}{n_1+n_2+n_3+n_4} & \geq 7,2 \\ \frac{3 . 6 + 3 . 7 + 4.8 + 5.a}{3 + 3 + 4 + 5} & \geq 7,2 \\ \frac{71 + 5a}{15} & \geq 7,2 \\ 71 + 5a & \geq 7,2 \times 15 \\ 71 + 5a & \geq 108 \\ 5a & \geq 108 - 71 \\ 5a & \geq 37 \\ a & \geq \frac{37}{5} \\ a & \geq 7,4 \end{align} $
Jadi, nilai rata-rata 5 ulangannya minimal $ 7,4. \, \heartsuit $

2). Hasil penjualan suatu toko serba ada diperlihatkan dalam diagram lingkaran di bawah ini. Jika diketahui hasil penjualan minyak lebih besar Rp 1.260.00,- dibandingkan hasil penjualan beras, maka hasil penjualan rokok adalah ....
A). Rp 1.260.000,-
B). Rp 1.380.000,-
C). Rp 1.800.000,-
D). Rp 1.890.000,-
E). Rp 1.900.000,-

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dalam menyelesaikan soal diagram lingkaran, bisa menggunakan perbandingan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan Minyak = M, Beras = B dan Rokok = R :
-). Penjualan minyak lebih besar Rp1.260.000 dibandingkan penjulana beras, sehingga persamaannya menjadi :
$ M = B + 1.260.000 \rightarrow M_B = 1.260.000 $
-). Menentukan besarnya persentase :
%R = 21%, %(M-B) = 20% - 6% = 14%.
*). Menentukan penjualan Rokok dengan perbandingan :
$\begin{align} \frac{R}{M-B} & = \frac{\% R}{\%(M-B)} \\ \frac{R}{1.260.000} & = \frac{21\%}{14\%} \\ \frac{R}{1.260.000} & = \frac{3}{2} \\ R & = \frac{3}{2} \times 1.260.000 \\ & = 1.890.000 \end{align} $
Jadi, penjualan rokok sebesar Rp1.890.000 $ . \, \heartsuit $

3). Dalam suatu kelas terdapat 23 siswa. Rata-rata nilai kuis Aljabar mereka adalah 7. Terdapat hanya 2 orang yang memperoleh nilai yang sama yang merupakan nilai tertinggi, serta hanya 1 orang yang memperoleh nilai terendah. Rata-rata nilai mereka berkurang o,1 jika semua nilai tertinggi dan nilai terendah dikeluarkan. Jika semua nilai tersebut berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10, maka nilai terendah yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 5 \, $
B). $ 4 \, $
C). $ 3 \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{Jumlah semua nilai}}{\text{banyaknya nilai}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terendahnya adalah $ x $ dan tertingginya adalah $ y $, misalkan jumlah nilai 20 siswa selain satu orang dengan nilai terendah dan dua orang dengan nilai tertinggi (nilai tertingginya sama) adalah $ A_{20} $. Rata-rata 23 siswa adalah 7, maka :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{x + A_{20} + y + y}{23} & = 7 \\ x + A_{20} + 2y & = 23. 7 \\ x + A_{20} + 2y & = 161 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Jika nilai terendah dan tertinggi tidak diikutkan, berarti tersisa 20 siswa saja dengan jumlah kita misalkan $ A_{20} $ seperti sebelumnya, rata-ratanya berkurang 0,1, sehingga rata-rata 20 siswa tersebut :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 - 0,1 \\ \frac{ A_{20}}{20} & = 6,9 \\ A_{20} & = 20 \times 6,9 \\ A_{20} & = 138 \end{align} $
*). Dari pers(i) dan nilai $ A_{20} = 138 $ :
$ \begin{align} x + A_{20} + 2y & = 161 \\ x + 138 + 2y & = 161 \\ x + 2y & = 161 - 138 \\ x + 2y & = 23 \end{align} $
*). Karena rata-rata 23 siswa adalah 7, maka nilai tertinggi yang mungkin (nilai $y$) adalah 8, 9, dan 10, dan nilai terendah yang mungkin harus kurang dari 7. Menentukan nilai terkecil ($x$) yang mungkin :
$ \begin{align} y = 8 \rightarrow x + 2y & = 23 \\ x + 2.8 & = 23 \\ x & = 7 \, \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ y = 9 \rightarrow x + 2y & = 23 \\ x + 2.9 & = 23 \\ x & = 5 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ y = 10 \rightarrow x + 2y & = 23 \\ x + 2.10 & = 23 \\ x & = 3 \, \, \, \text{(memenuhi)} \end{align} $
Jadi, nilai terendah yang mungkin ada sebanyak dua yaitu 3 dan 5 $ . \, \heartsuit $

4). Diberikan bilangan asli $ a, b, c, d $ yang memenuhi $ 4 \leq a \leq b \leq 6 \leq c \leq d \leq 8 $ . Rata-rata $ 4,a,b,6,c,d,8 $ adalah 6. Banyaknya susunan $(a,b,c,d) $ yang mungkin adalah ....
A). $ 24 \, $
B). $ 12 \, $
C). $ 9 \, $
D). $ 8 \, $
E). $ 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rata-rata $ = \frac{\text{total nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Tanda $ \leq $ artinya lebih kecil atau sama dengan,
Misalkan $ a $ bilangan asli dengan $ a \leq 5 $,
artinya $ a = \{ 1,2,3,4,5\} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Rata-rata $ 4,a,b,6,c,d,8 $ adalah $ 6 $ :
$\begin{align} \text{rata-rata } & = 6 \\ \frac{4+a+b+6+c+d+8}{7} & = 6 \\ 4+a+b+6+c+d+8 & = 42 \\ a+b+c+d & = 24 \end{align} $
*). Untuk menentukan susunan $(a,b,c,d) $ yang memenuhi $ a + b + c + d = 24 $ dan $ 4 \leq a \leq b \leq 6 \leq c \leq d \leq 8 $ , sebaiknya kita daftarkan langsung saja seperti berikut ini dengan memilih nilai $ a $ terlebih dulu (sebenarnya bebas yang dipilih duluan).
Susunan yang mungkin :
$ \begin{align} a = 4 \rightarrow (a,b,c,d) & = (4,4,8,8) \\ & = (4,5,7,8) \\ & = (4,6,6,8) \\ & = (4,6,7,7) \\ a = 5 \rightarrow (a,b,c,d) & = (5,5,6,8) \\ & = (5,5,7,7) \\ & = (5,6, 6, 7) \\ a = 6 \rightarrow (a,b,c,d) & = (6,6,6,6) \end{align} $
Ada 8 susunan yang terbentuk.
Jadi, banyak susunan ada $ 8 . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.