Solusi Soal Maraton 36 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 36 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah .....
sbmptn_matdas_2_k617_2015.png

$\clubsuit \, $ Yang lulus adalah nilai sementaranya tidak lebih kecil dari 6 atau nilai ujian ulangnya 6.
$\clubsuit \, $ Banyak yang lulus :
*). Nilai sementara
Nilai 6 ada 1 orang
Nilai 7 ada 4 orang
Nilai 8 ada 3 orang
*). Nilai ujian ulang
Nilai 6 ada 2 orang
$\clubsuit \, $ Menentukan rata-ratanya $(\overline{x})$
$\begin{align} \overline{x} & = \frac{6.1+7.4+8.3+6.2}{1+4+3+2} \\ & = \frac{70}{10} = 7 \end{align}$
Jadi, yang lulus ujian memiliki rata-rata 7,00. $ \heartsuit$

2). Amin telah mengikuti tes matematika sebanyak 8 kali dari 12 kali test yang ada dengan nilai rata-rata 6,5. Jika untuk seluruh test, Amin ingin mendapatkan rata-rata minimal 7, maka untuk 4 kali test yang tersisa, Amin harus mendapatkan nilai rata-rata minimal ....
A). $ 7,9 \, $
B). $ 8 \, $
C). $ 8,1 \, $
D). $ 8,2 \, $
E). $ 8,5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika :
*). Rumus rata-rata gabungan :
$ \begin{align} \overline{x}_{gb} & = \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2}{n_1 + n_2 } \end{align} $
Keterangan :
$n_1 = \, $ banyak anggota kelompok 1,
$n_2 = \, $ banyak anggota kelompok 2,
$ \overline{x}_1 = \, $ rata-rata kelompok 1,
$ \overline{x}_2 = \, $ rata-rata kelompok 2,
$ \overline{x}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ n_1 = 8 , \, \overline{x}_1 = 6,5 \, $ , $ n_2 = 4, \, \overline{x}_2 = a \, $ , dan $ \overline{x}_{gb} \geq 7 $.
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ \begin{align} \overline{x}_{gb} & \geq 7 \\ \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2}{n_1 + n_2 } & \geq 7 \\ \frac{8.(6,5) + 4.a}{8 + 4} & \geq 7 \\ \frac{52 + 4a}{12} & \geq 7 \\ 52 + 4a & \geq 12 . 7 \\ 52 + 4a & \geq 84 \\ 4a & \geq 32 \\ a & \geq 8 \end{align} $ .
Jadi, nilai rata-rata minimal 4 kali tes adalah $ 8 . \, \heartsuit $

3). Gaji karyawan suatu perusahaan digolongkan menurut golongan I, II, dan III, dengan jumlah karyawan berturut-turut 6, 8 dan 4 orang. Gaji karyawan golongan I adalah 2 juta kurangnya dari gaji karyawan golongan II, sedangkan gaji karyawan golongan III adalah 3 juta lebihnya dari gaji karyawan golongan II. Jika gaji rata-rata semua karyawan adalah 6 juta, maka gaji rata-rata gabungan golongan I dan III adalah ... juta.
A). $ 5 \, $
B). $ 5,4 \, $
C). $ 5,5 \, $
D). $ 5,8 $
E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus rata-rata $ (\overline{X} ) $ :
$ \overline{X} = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan besar gaji masing-masing golongan untuk setiap orangnya :
Golongan I sebesar $ a $, Golongan II sebesar $ b $ , dan Golongan III sebesar $ c $.
*). Menyusun persamaan :
-). golongan I adalah 2 juta kurangnya dari gaji karyawan golongan II
$ a = b - 2 \, $ ....(i)
-). golongan III adalah 3 juta lebihnya dari gaji karyawan golongan II
$ c = b + 3 \, $ ....(ii)
-). gaji rata-rata semua karyawan adalah 6 juta
$ \begin{align} \frac{\text{total gaji}}{\text{total orang}} & = 6 \\ \frac{6a + 8b + 4c}{6 + 8 + 4} & = 6 \\ \frac{6a + 8b + 4c}{18} & = 6 \\ 6a + 8b + 4c & = 108 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 3a + 4b + 2c & = 54 \, \, \, \, \, \, \text{....(iii)} \\ \end{align} $
*). Substitusi pers(i) dan (ii) ke (iii) :
$ \begin{align} 3a + 4b + 2c & = 54 \\ 3(b-2) + 4b + 2(b+3) & = 54 \\ 3b - 6 + 4b + 2b + 6 & = 54 \\ 9b & = 54 \\ b & = 6 \end{align} $
Sehingga nilai yang lainnya :
$ a = b - 2 = 6 - 2 = 4 $
$ c = b + 3 = 6 + 3 = 9 $
*). Menentukan rata-rata gaji golongan I dan III
$ \begin{align} \overline{X}_{\text{I dan II}} & = \frac{\text{total gaji I + total gaji III}}{\text{total orang I + III}} \\ & = \frac{6a + 4c}{6+4} = \frac{6.4 + 4.9}{10} \\ & = \frac{24 + 36}{10} = \frac{60}{10} = 6 \end{align} $
Jadi, rata-rata gaji golongan I dan III adalah 6 juta $ . \, \heartsuit $

4). Dalam suatu kelas terdapat 23 siswa. Rata-rata nilai ujian Matematika mereka adalah 7. Terdapat hanya 2 orang yang memperoleh nilai yang sama yang merupakan nilai tertinggi dan hanya 1 orang yang memperoleh nilai terendah. Rata-rata nilai mereka berkurang o,1 jika semua nilai tertinggi dan nilai terendah dikeluarkan. Jika semua nilai tersebut berupa bilangan cacah satu angka, maka jangkauan data nilai yang mungkin adalah ....
A). $ 6 \, $
B). $ 5 \, $
C). $ 4 \, $
D). $ 3 \, $
E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{Jumlah semua nilai}}{\text{banyaknya nilai}} $
*). Jangkauan = Nilai terbesar $ - $ nilai terkecil

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terendahnya adalah $ x $ dan tertingginya adalah $ y $, misalkan jumlah nilai 20 siswa selain satu orang dengan nilai terendah dan dua orang dengan nilai tertinggi (nilai tertingginya sama) adalah $ A_{20} $. Rata-rata 23 siswa adalah 7, maka :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{x + A_{20} + y + y}{23} & = 7 \\ x + A_{20} + 2y & = 23. 7 \\ x + A_{20} + 2y & = 161 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Jika nilai terendah dan tertinggi tidak diikutkan, berarti tersisa 20 siswa saja dengan jumlah kita misalkan $ A_{20} $ seperti sebelumnya, rata-ratanya berkurang 0,1, sehingga rata-rata 20 siswa tersebut :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 - 0,1 \\ \frac{ A_{20}}{20} & = 6,9 \\ A_{20} & = 20 \times 6,9 \\ A_{20} & = 138 \end{align} $
*). Dari pers(i) dan nilai $ A_{20} = 138 $ :
$ \begin{align} x + A_{20} + 2y & = 161 \\ x + 138 + 2y & = 161 \\ x + 2y & = 161 - 138 \\ x + 2y & = 23 \end{align} $
*). semua nilai adalah bilangan cacah satu angka, artinya nilai terbesarnya adalah 9.
*). Karena rata-rata 23 siswa adalah 7, maka nilai tertinggi yang mungkin (nilai $y$) adalah 8 dan 9, dan nilai terendah yang mungkin harus kurang dari 7. Menentukan nilai terkecil ($x$) yang mungkin :
$ \begin{align} y = 8 \rightarrow x + 2y & = 23 \\ x + 2.8 & = 23 \\ x & = 7 \, \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ y = 9 \rightarrow x + 2y & = 23 \\ x + 2.9 & = 23 \\ x & = 5 \, \, \, \text{(memenuhi)} \end{align} $
yang memenuhi adalah $ x = 5 $ dan $ y = 9 $
Sehingga nilai jangkauannya $ = 9 - 5 = 4 $.
Jadi, nilai jangkauannya adalah $ 4 . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.