Solusi Soal Maraton 32 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 32 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Diberikan fungsi f dan g dengan $ f (x-2) = 3x^2 - 16x + 26 \, $ dan $ g(x) = ax - 1$. Jika $( f \circ g)(3) = 61, $ maka nilai $a$ yang memenuhi adalah ....
A). $ -2 \, $
B). $ \frac{8}{9} \, $
C). $ \frac{9}{8} \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Komposisi
*). Definisi fungsi komposisi dua fungsi :
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
*). Untuk menentukan fungsi $ f(x) \, $ dari $ f(g(x))$, kita misalkan dengan $ p = g(x)$

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menetukan fungsi $ f(x) \, $ dari $ f(x-2) $.
Misalkan $ p = x -2 \, $ maka $ x = p+ 2 $.
Kita substitusikan ke bentuk fungsi $ f(x - 2 ) $ :
$ \begin{align} f (x-2) & = 3x^2 - 16x + 26 \\ f (p) & = 3(p+2)^2 - 16(p+2) + 26 \\ & = 3(p^2 + 4p + 4) - 16p - 32 + 26 \\ & = 3p^2 + 12p + 12 - 16p - 32 + 26 \\ f(p) & = 3p^2 -4p + 6 \end{align} $
Sehingga $ f(x) = 3x^2 - 4x + 6 $.
*). Dari fungsi $ g(x) = ax - 1 $ ,
maka $ g(3) = 3a - 1 $.
Sehingga bentuk $ ( f \circ g)(3) \, $ yaitu :
$ \begin{align} ( f \circ g)(3) & = f(g(3)) \\ & = f(3a - 1) \\ & = 3(3a - 1)^2 - 4(3a - 1) + 6 \\ & = 3(9a^2 - 6a + 1) - 12a + 4 + 6 \\ & = 27a^2 - 18a + 3 - 12a + 4 + 6 \\ & = 27a^2 - 30a + 13 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a \, $ dari komposisinya :
$ \begin{align} ( f \circ g)(3) & = 61 \\ 27a^2 - 30a + 13 & = 61 \\ 27a^2 - 30a + 13 - 61 & = 0 \\ 27a^2 - 30a - 48 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ 9a^2 - 10a - 16 & = 0 \\ (9a+8)(a-2) & = 0 \\ a = -\frac{8}{9} \vee a & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = 2 \, $ yang ada dipilihan . $\, \heartsuit $

2). Jika $ f(x+2)=\frac{x+1}{x-2}, x\neq 2 $ dan $ g(x) = x+1$ , maka semua nilai $ y = (f\circ g)(x) $ yang mungkin untuk $ x \geq 6 $ adalah ....
A). $ y \geq 2 \, $
B). $ 1 \leq y \leq 2 \, $
C). $ 0 < y \leq 2 \, $
D). $ -2 \leq y < 2 \, $
E). $ y < -2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi komposisi :
$ (f\circ g)(x) = f(g(x)) $.
(fungsi kanan masuk ke fungsi kiri).
*). Limit tak hingga :
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ax+b}{cx+d} = \frac{a}{c} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ f(x) $ :
Misalkan $ p = x + 2 \rightarrow x = p - 2 $
$\begin{align} f(x+2) & = \frac{x+1}{x-2} \\ f(p) & = \frac{(p-2)+1}{(p-2)-2} \\ f(p) & = \frac{p-1}{p-4} \\ f(x) & = \frac{x-1}{x-4} \end{align} $
*). Menentukan $ y = (f\circ g)(x) $ :
$\begin{align} y & = (f\circ g)(x) \\ y & = f(g(x)) \\ & = f(x+1) \\ & = \frac{(x+1)-1}{(x+1)-4} \\ & = \frac{x}{x-3} \end{align} $
*). Nilai $ y $ untuk $ x \geq 6 $ , artinya kita harus mencari nilai maksimum dan minimum $ y $ untuk $ x \geq 6 $ atau nilai $ x $ ada pada interval $ 6 \leq x \leq \infty $.
*). Menentukan nilai $ y $ pada interval $ 6 \leq x \leq \infty $ :
-). Untuk $ x = 6 $
$ y = \frac{x}{x-3} = \frac{6}{6-3} = \frac{6}{3} = 2 $.
-). Untuk $ x $ mendekati $ \infty $
$ y = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{x}{x-3} = \frac{1}{1} = 1 $.
*). Kita peroleh nilai maksimum $ y $ adalah 2 dan nilai minimumnya adalah 1 yang dapat kita tulis dalam interval $ 1 \leq y \leq 2 $.
Jadi, semua nilai $ y $ adalah $ 1 \leq y \leq 2 . \, \heartsuit $

3). Jika $ f(x) = \frac{3-x}{x+1} $ dan $ g(x) = \frac{2-2x}{x-1} $, maka daerah asal $ f. g $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq -1 \} $
C). $\{ x | x \neq -1 \, \text{ dan } \, x \neq 1 \} $
D). $\{ x | x < -1 \, \text{ atau } \, x > 1 \} $
B). $\{ x | -1 < x < 1 \} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi
*). Domain (daerah asal) fungsi $ f(x) $ adalah nilai $ x $ yang bisa kita substitusi ke fungsi $ f(x) $ sehingga bisa kita hitung nilai fungsinya (biasanya hasilnya bilangan real untuk matematika tingkat SMA).
*). Bentuk $ y = \frac{f(x)}{g(x)} \, $ memiliki daerah asal $ x $ yang memenuhi $ g(x) \neq 0 $
*). Misalkan daerah asal $ f(x) $ adalah $ D_f $, daerah asal fungsi $ g(x) $ adalah $ D_g $, maka daerah asal fungsi $ f.g $ adalah $ D_{f.g} = \{ x | D_f \cap D_g \} $
(irisan dari kedua daerah asal)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan daerah asal fungsi masing-masing :
$ f(x) = \frac{3-x}{x+1} \rightarrow D_f = \{ x + 1 \neq 0 \} = \{ x \neq -1 \} $
$ g(x) = \frac{2-2x}{x-1} \rightarrow D_g = \{ x - 1 \neq 0 \} = \{ x \neq 1 \} $
*). Menentukan daerah asal $ f.g $ :
$\begin{align} D_{f.g} & = D_f \cap D_g \\ & = \{ x \neq -1 \} \cap \{ x \neq 1 \} \\ & = \{ x | x \neq -1 \, \text{ dan } \, x \neq 1 \} \end{align} $
Jadi, $ D_{f.g} = \{ x | x \neq -1 \, \text{ dan } \, x \neq 1 \} . \, \heartsuit $

4). Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(2x) = x $ dan $ g\left( \frac{x+1}{x+2} \right) = 2x $ , untuk $ x \neq -2 $ , maka $ ( f \circ g )^{-1} (x) = .... $
A). $ x \, $
B). $ 2x \, $
C). $ \frac{2x-1}{2x-2} \, $
D). $ \frac{2x-1}{1 - x} \, $
E). $ \frac{x + 1}{x + 2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi invers fungsi :
$ f(A) = B \rightarrow f^{-1} (B) = A $
*). Sifat invers komposisi fungsi :
$ (f \circ g) ^{-1} (x ) = ( g^{-1} \circ f^{-1} ) (x) = g^{-1} ( f^{-1}(x)) $
(fungsi kanan masuk ke fungsi kiri)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan invers masing-masing fungsi dengan definisi invers:
$ \begin{align} f(2x) = x \rightarrow f^{-1} (x) & = 2x \\ g\left( \frac{x+1}{x+2} \right) = 2x \rightarrow g^{-1} (2x) & = \frac{x+1}{x+2} \end{align} $
*). Menentukan $ ( f \circ g )^{-1} (x) $ dengan sifat invers komposisi fungsi :
$ \begin{align} (f \circ g) ^{-1} (x ) & = ( g^{-1} \circ f^{-1} ) (x) \\ & = g^{-1} ( f^{-1}(x)) \\ & = g^{-1} ( 2x) \\ & = \frac{x+1}{x+2} \end{align} $
Jadi, bentuk $ ( f \circ g )^{-1} (x) = \frac{x+1}{x+2} . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.