Processing math: 100%

Solusi Soal Maraton 29 Latihan UTBK Saintek


         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 29 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Jika tiga bilangan berbeda x,y , dan z membentuk barisan geometri, maka 1xy1yz=....
A). 1x
B). 1y
C). 1z
D). 1x+z
E). 1xz

Konsep Dasar Barisan Geometri :
*). Rumus suku ke-n : Un=arn1

Pembahasan
*). x,y , dan z membentuk barisan geometri,
misalkan U1=x, maka y=U2=xr dan z=U3=xr2.
*). Menyelesaikan soal :
1xy1yz=1xxr1xrxr2=1x(1r)1xr(1r)=1x(1r)×rr1xr(1r)=rxr(1r)1xr(1r)=r1xr(1r)=(1r)xr(1r)=1xr=1y=1y
Jadi, bentuk 1xy1yz=1y.

2). Tujuh bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah tiga bilangan pertama sama dengan 33 dan jumlah tiga bilangan terakhir sama dengan 69, maka jumlah suku ke-4 dan ke-5 adalah ....
A). 31
B). 33
C). 37
D). 41
E). 46

Konsep Dasar Barisan aritmetika :
*). Rumus suku-n : Un=a+(n1)b

Pembahasan
*). Ada tujuh suku : U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7
*). jumlah tiga suku pertama = 33 :
U1+U2+U3=33a+(a+b)+(a+2b)=333a+3b=33(bagi 3)a+b=11....pers(i)
*). jumlah tiga suku terakhir = 69 :
U5+U6+U7=69(a+4b)+(a+5b)+(a+6b)=693a+15b=69(bagi 3)a+5b=23....pers(ii)
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
a+5b=23a+b=114b=12b=3
Pers(i): a+b=11a+3=11a=8
*). Jumlah U4 dan U5 :
U4+U5=(a+3b)+(a+4b)=2a+7b=2.8+7.3=16+21=37
Jadi, nilai U4+U5=37.

3). Jumlah penduduk suatu kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut hasil sensus, pada tahun 2005 jumlah penduduk kota tersebut adalah 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1955 jumlah penduduk kota itu baru mencapai:
A). 80 ribu orang
B). 100 ribu orang
C). 120 ribu orang
D). 160 ribu orang
E). 200 ribu orang

Konsep Dasar
*). Rumus Pertumbuhan penduduk :
P=P0×(r)Tt
Keterangan :
P= jumlah penduduk akhir setelah T waktu,
P0= jumlah penduduk awal,
r= rasio (kelipatan pertumbuhan),
t= periode pertumbuhan,
T= lama waktu yang diminta.
(Rumus pertumbuhan ini diperoleh dari barisan geometri)

Pembahasan
*). Diketahui pada soal :
-). Pertumbuhan menjadi 2 kali lipat : r=2,
-). Pertumbuhan penduduk setiap 10 tahun : t=10
-). Dari 1955 sampai 2005 ada 50 tahun : T=50
-). Jumlah penduduk awal di tahun 1955 adalah P0.
-). Jumlah penduduk di tahun 2005 : P=3,2 juta = 3.200.000
*). Menentukan jumlah penduduk di tahun 1955 (P0) :
P=P0×(r)Tt3.200.000=P0×(2)50103.200.000=P0×(2)53.200.000=P0×32P0=3.200.00032=100.000
Jadi, jumlah penduduk tahun 1955 adalah 100.000.

4).
ΔABC siku-siku di A, B1 pada BC sehingga AB1BC , B2 pada BC sehingga A1B2BC, A2 pada AC sehingga B2A2AC, dan seterusnya. Jika AB=6 dan BC=10, maka jumlah luas ΔABC, ΔB1AC, ΔA1B1C1 , ΔB2A1C1 , ΔA2B2C , dan seterusnya adalah ....
A). 6008
B). 6009
C). 60
D). 50
E). 60016

Cara 1:
Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Jumlah deret geometri tak hingga
S=a1r
keterangan :
a= suku pertama dan
r= rasio =U2U1=U3U2=....
*). Dua bangun sebangun maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
*). Ciri-ciri dua segitiga sebangun adalah ketiga sudut yang bersesuaian sama.

Pembahasan
*). Luas segitiga ABC siku-siku di A:
AC=BC2AB2=10262=8
LΔABC=12.AB.AC=12.6.8=24
*). Segitiga B1AC sebangun dengan segitiga ABC :
Sehingga perbandingannya : AB1AB=ACBC=B1CAC
-). Panjang AB1
AB1AB=ACBCAB16=810AB1=245
-). Panjang B1C
ACBC=B1CAC810=B1C8B1C=325
-). Luas segitiga B1AC :
LΔB1AC=12.AB1.B1C=12.245.325=1625×24
*). Karena segitiga berikutnya juga sebangun dengan segitiga ABC, maka luasnya segitiganya membentuk barisan geometri.
*). Jumlah luasnya :
LΔABC+LΔB1AC+LΔA1B1C+....
=24+1625×24+....
Membentuk deret geometri tak hingga dengan a=24 dan
r=U2U1=1625×2424=1625
*). Jumlah total segitiganya :
LΔABC+LΔB1AC+LΔA1B1C+....=S=a1r=2411625=24925=24×259=6009
Jadi, panjang tali semua adalah 381 cm .


cara 2:
Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Jumlah deret geometri tak hingga
S=a1r
keterangan :
a= suku pertama dan
r= rasio =U2U1=U3U2=....
*). Rumus dasar perbandingan trigonometri segitiga siku-siku :
sinx=depanmiring dan cosx=sampingmiring

Pembahasan
*). Luas segitiga ABC siku-siku di A:
AC=BC2AB2=10262=8
LΔABC=12.AB.AC=12.6.8=24
*). Misalkan sudut ACB =x
sinx=ABBC=610 dan cosx=ACBC=810
*). Perhatikan segitiga B1AC siku-siku di B1 dan ACB1=x :
-). Panjang AB1
sinx=AB1AC610=AB18AB1=245
-). Panjang B1C
cosx=B1CAC810=B1C8B1C=325
-). Luas segitiga B1AC :
LΔB1AC=12.AB1.B1C=12.245.325=1625×24
*). Karena panjang sisi segitiga berikutnya dapat diperoleh dari nilai sinx dan cosx, maka luasnya segitiganya membentuk barisan geometri.
*). Jumlah luasnya :
LΔABC+LΔB1AC+LΔA1B1C+....
=24+1625×24+....
Membentuk deret geometri tak hingga dengan a=24 dan
r=U2U1=1625×2424=1625
*). Jumlah total segitiganya :
LΔABC+LΔB1AC+LΔA1B1C+....=S=a1r=2411625=24925=24×259=6009
Jadi, total luas segitiga adalah 6009.


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

  •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.