Solusi Soal Maraton 25 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 25 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). $ \frac{({}^4 \log 3)({}^4 \log 6)}{({}^4 \log 9)({}^8 \log 2) + ({}^4 \log 9)({}^8 \log 3)} $ sama dengan .....
A). $ \frac{1}{3} \, $
B). $ \frac{3}{4} \, $
C). $ \frac{4}{3} \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 3 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat logaritma :
(i). $ \frac{1}{{}^a \log b} = {}^b \log a $
(ii). $ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log bc $
(iii). $ {}^a \log b . {}^b \log c = {}^a \log c $
(iv). $ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} . {}^a \log b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \frac{({}^4 \log 3)({}^4 \log 6)}{({}^4 \log 9)({}^8 \log 2) + ({}^4 \log 9)({}^8 \log 3)} \\ & = \frac{({}^4 \log 3)({}^4 \log 6)}{({}^4 \log 9)({}^8 \log 2 + {}^8 \log 3)} \\ & = \frac{({}^4 \log 3)({}^4 \log 6)}{({}^4 \log 9)({}^8 \log 2.3)} \\ & = \frac{({}^4 \log 3)({}^4 \log 6)}{({}^4 \log 9)({}^8 \log 6)} \\ & = ({}^4 \log 3)({}^4 \log 6) ({}^9 \log 4)({}^6 \log 8) \\ & = ({}^9 \log 4 . {}^4 \log 3)({}^4 \log 6. {}^6 \log 8) \\ & = ({}^9 \log 3)({}^4 \log 8) \\ & = ({}^{3^2} \log 3)({}^{2^2} \log 2^3) \\ & = \frac{1}{2}. ({}^3 \log 3).\frac{3}{2} . ({}^2 \log 2) \\ & = \frac{1}{2}. 1.\frac{3}{2} . 1 = \frac{3}{4} \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ \frac{3}{4} . \, \heartsuit $

2). Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{27} \log \frac{1}{x+1} \right)^2 = \frac{1}{9} $ , maka nilai $ x_1 x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{5}{3} \, $
B). $ \frac{4}{3} \, $
C). $ \frac{1}{3} \, $
D). $ -\frac{2}{3} \, $
E). $ -\frac{4}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat logaritma :
$ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
*). Sifat eksponen : $ (a.b)^n = a^n . b^n $ dan $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan persamaannya :
$\begin{align} \left( {}^{27} \log \frac{1}{x+1} \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \left( {}^{3^3} \log (x+1)^{-1} \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \left( \frac{-1}{3} \, {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \left( \frac{-1}{3} \right)^2 . \left( {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \frac{1}{9} . \left( {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = \frac{1}{9} \, \, \, \, \, \text{(kali 9)} \\ \left( {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = 1 \\ {}^{3} \log (x+1) & = \pm \sqrt{ 1} \\ {}^{3} \log (x+1) & = \pm 1 \\ {}^{3} \log (x+1) = 1 & \vee {}^{3} \log (x+1) = - 1 \\ (x+1) = 3^1 & \vee (x+1) = 3^{-1} \\ (x+1) = 3 & \vee (x+1) = \frac{1}{3} \\ x = 2 & \vee x = -\frac{2}{3} \\ x_1 = 2 & \vee x_2 = -\frac{2}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1x_2 $ :
$\begin{align} x_1x_2 & = 2 . \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{4}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1x_2 = -\frac{4}{3} . \, \heartsuit $

3). Jika $ {}^3 \log 8 = x \, $ dan $ {}^3 \log 25 = y $ , maka $ {}^3 \log 15\sqrt[3]{16} = .... $
A). $ 9x + 8y + 18 \, $
B). $ \frac{9x + 8y + 18}{18} \, $
C). $ 8x + 9y + 18 \, $
D). $\frac{ 8x + 9y + 18 }{18} \, $
E). $ \frac{2x+3y+5}{7} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Logaritma :
1). $ {}^a \log (b.c) = {}^a \log b + {}^a \log c $
2). $ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $
*). Sifat bentuk akar :
$ \sqrt[n]{a^m} = a^\frac{m}{n} $
Contoh :
$ \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^\frac{4}{3} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan soal yang diketahui :
$\begin{align} {}^3 \log 8 = x \rightarrow {}^3 \log 2^3 & = x \\ 3. {}^3 \log 2 & = x \\ {}^3 \log 2 & = \frac{x}{3} \\ {}^3 \log 25 = y \rightarrow {}^3 \log 5^2 & = y \\ 2.{}^3 \log 5 & = y \\ {}^3 \log 5 & = \frac{y}{2} \end{align} $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & {}^3 \log 15\sqrt[3]{16} \\ & = {}^3 \log 3.5.2^\frac{4}{3} \\ & = {}^3 \log 3 + {}^3 \log 5 + {}^3 \log 2^\frac{4}{3} \\ & = 1 + \frac{y}{2} + \frac{4}{3}. {}^3 \log 2 \\ & = 1 + \frac{y}{2} + \frac{4}{3}. \frac{x}{3} \\ & = 1 + \frac{y}{2} + \frac{4x}{9} \\ & = \frac{18}{18} + \frac{9y}{18} + \frac{8x}{18} \\ & = \frac{8x+9y+18}{18} \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ \frac{8x+9y+18}{18} . \, \heartsuit $

4). Untuk bilangan $ a > 1 $ , jika $ p = \frac{x}{a^3} $ , maka nilai semua $ x $ yang memenuhi $ \frac{{}^p \log a }{{}^a \log x \, - 4} < 0 $ adalah ....
A). $ a^{-3} < x < a^4 \, $
B). $ a^{3} < x < a^4 \, $
C). $ a^{-3} < x < a^3 \, $
D). $ a^{-2} < x < a^2 \, $
E). $ a < x < a^4 \, $

Cara I:
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nol kan salah satu ruas, kemudian kita tentukan akar-akarnya,
2). Buat garis bilangan dan tentukan tanda (+ atau $-$),
3). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ < 0 $ , maka pilih daerah negatif,
Jika $ > 0 $ , maka pilih daerah positif.
*). Konsep logaritma :
$ {}^a \log b = \frac{1}{{}^b \log a} $
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena solusi yang ada di option dalam bentuk $ a $ dan $ x $, maka $ p $ harus kita ganti dulu.
*). Menentukan akar-akar pertidaksamaannya :
$\begin{align} \frac{{}^p \log a }{{}^a \log x \, - 4} & < 0 \\ \frac{{}^\frac{x}{a^3} \log a }{{}^a \log x \, - 4} & < 0 \\ \frac{1 }{\left( {}^a \log \frac{x}{a^3} \right) ({}^a \log x \, - 4)} & < 0 \\ \text{pertama : } {}^a \log \frac{x}{a^3} & = 0 \\ \frac{x}{a^3} & = a^0 \\ \frac{x}{a^3} & = 1 \\ x & = a^3 \\ \text{kedua : } ({}^a \log x \, - 4) & = 0 \\ {}^a \log x & = 4 \\ x & = a^4 \end{align} $
Garis bilangan dan tandanya :
 
Karena yang diminta $ < 0 $ , maka solusinya $ \{ a^3 < x < a^4 \} $
Jadi, penyelesaiannya adalah $ \{ a^3 < x < a^4 \} . \, \heartsuit $
Cara II:
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=a^2 \Rightarrow p & = \frac{x}{a^3} = \frac{a^2}{a^3} = a^{-1} \\ \frac{{}^{a^{-1}} \log a }{{}^a \log a^2 \, - 4} & < 0 \\ \frac{-1}{2 \, - 4} & < 0 \\ \frac{1}{2} & < 0 \, \, \text{(SALAH)} \\ \text{Pilih} \, x=a \Rightarrow p & = \frac{x}{a^3} = \frac{a}{a^3} = a^{-2} \\ \frac{{}^{a^{-2}} \log a }{{}^a \log a \, - 4} & < 0 \\ \frac{-2}{1 \, - 4} & < 0 \\ \frac{2}{3} & < 0 \, \, \text{(SALAH)} \end{align}$
yang ada $x=a$ SALAH, opsi yang salah D.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi B (yang tersisia).
Jadi, solusinya adalah $ \{ a^3 < x < a^4 \} . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.