Solusi Soal Maraton 9 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 9 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Titik $ (a,b) $ terletak pada grafik $ y = bx^2 + (1-b^2)x - 49 $. Jika $ ab=6 $ , maka nilai $ a - b $ adalah ...
A). $ 7 \, $
B). $ 5 \, $
C). $ 1 \, $
D). $ -1 \, $
E). $ -5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan ke fungsinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (a,b) $ ke fungsinya dan gunakan $ ab = 6 $ :
$\begin{align} (x,y)=(a,b) \rightarrow y & = bx^2 + (1-b^2)x - 49 \\ b & = b.a^2 + (1-b^2).a - 49 \\ b & = ba^2 + a - ab^2 - 49 \\ b & = (ab).a + a - (ab).b - 49 \\ b & = 6.a + a - 6.b - 49 \\ b & = 6a + a - 6b - 49 \\ 0 & = 7a -7b - 49 \\ 49 & = 7a -7b \, \, \, \, \, \text{(bagi 7)} \\ 7 & = a -b \end{align} $
Jadi, nilai $ a-b = 7 . \, \heartsuit $

2). Fungsi $f(x)=x^2+ax$ mempunyai grafik berikut
snmptn_matdas_k336_1_2010.png
Grafik fungsi $g(x)=x^2-ax+5 $ adalah ...


$\spadesuit \, $ Agar tidak rancu, alfabet $a$ diganti dengan $k$
$\spadesuit \, $ Analisa grafik $f(x) = x^2 + kx$
snmptn_matdas_k336_3_2010.png
Kurva hadap atas, sehingga nilai $a > 0 $
Puncak di kanan sumbu Y, berlaku BeKa (Beda Kanan), artinya nilai $a$ dan $b$ harus beda. Karena $a > 0 $ , maka nilai $ b < 0 $ (beda) . Sehingga, $b < 0 \rightarrow k < 0 $ (nilai $k$ negatif) .
Catatan : Jika puncak di kiri sumbu Y, berlaku SaRi (Sama Kiri) .
$\spadesuit \, $ Analisa grafik $g(x) = x^2 - kx + 5$
Nilai $a = 1 > 0 \, $ artinya kurva hadap atas.
Nilai $b = -k > 0 \, $ ( $k$ negatif, sehingga nilai $-k \, $ positif).
Karena nilai $a$ dan $b$ sama (sama-sama positif), berlaku SaRi ( Sama Kiri), artinya puncak ada di sebelah kiri sumbu Y.
$c = 5$ , artinya kurva memotong sumbu Y di $y=5$ .
Sketsa grafik fungsi $ y = g(x) $
snmptn_matdas_k336_4_2010.png

3). Fungsi kuadrat $ f(x) = x^2 + 2px + p \, $ mempunyai nilai minimum $ -p \, $ dengan $ p \neq 0 . \, $ Jika sumbu simetri kurva $ f \, $ adalah $ x = a, \, $ maka nilai $ a + f(a) = .... $

$\clubsuit \, $ Fungsi $ f(x) = x^2 + 2px + p \, $ dengan sumbu simetri $ x = a , $
artinya $ x_p = a \, $ dengan rumus $ x_p = \frac{-b}{2a} $
$\begin{align} x_p & = a \\ \frac{-b}{2a} & = a \\ \frac{-2p}{2.1} & = a \\ a & = -p \end{align} $
$\clubsuit \, $ Parabola mempunyai nilai minimum $ -p \, $ dan sumbu simetri $ x = a = -p \, $ artinya parabola mempunyai titik puncak $ (x_p,y_p)=(a,-p) = (-p,-p) \, \, \, \, $ atau fungsi minimum pada saat $ x = a \, $ dengan $ f(a) = -p \, $ . Substitusi titik puncak ke fungsi kuadratnya :
$\begin{align} (x_p,y_p) = (-p, -p ) \rightarrow f(x) & = x^2 + 2px + p \\ -p & = (-p)^2 + 2p.(-p) + p \\ -p & = p^2 -2p^2 + p \\ p^2 -2p & = 0 \\ p(p-2) & = 0 \\ p=0 \vee p & = 2 \end{align} $
Karena $ p \neq 0 , \, $ maka yang memenuhi nilai $ p = 2 \, $.
diperoleh nilai $ a = -p = - 2 \, $ dan $ f(a) = -p = -2 $
Sehingga nilai $ a + f(a) = -2 + (-2) = -4 $
Jadi, nilai $ a + f(a) = -4 . \heartsuit $

4). Grafik fungsi kuadrat $ y = f(x) $ mempunyai titik puncak $(-1,8)$ dan memotong sumbu X di $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$. Jika $ x_1x_2=-3$ , maka grafik tersebut memotong sumbu Y di ....
A). $(0,-10)\, $
B). $ (0,-2) \, $
C). $ (0,4) \, $
D). $ (0,6) \, $
E). $ (0,10) \, $

$\spadesuit \, $ Konsep Dasar pada fungsi kuadrat (FK)
*). Fungsi kuadrat diketahui titik puncak $(x_p,y_p) $ :
FK : $ y = a(x-x_p)^2 + y_p $
*). Fungsi $ y = ax^2 + bx + c \, $ memotong sumbu X di $(x_1,0) \, $ dan $ (x_2 , 0 ) \, $ , maka $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $ .
$\spadesuit \, $ FK dengan titik puncak $(x_p,y_p) = (-1,8) $
$\begin{align} y & = a(x-x_p)^2 + y_p \\ y & = a(x-(-1))^2 + 8 \\ y & = a(x+1)^2 + 8 \\ y & = a(x^2 + 2x + 1) + 8 \\ y & = ax^2 + 2ax + a + 8 \\ y & = ax^2 + 2ax + (a + 8) \end{align}$
$\spadesuit \, $ FK $ \, \, y = ax^2 + 2ax + (a + 8) \, $ memotong sumbu X ,
maka $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} \rightarrow x_1.x_2 = \frac{a+8}{a} $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ a $
$\begin{align} x_1.x_2 & = -3 \\ \frac{a+8}{a} & = -3 \\ a + 8 & = -3a \\ 4a & = -8 \\ a & = -2 \end{align}$
Sehingga FK nya menjadi :
$ y = ax^2 + 2ax + (a + 8) \rightarrow y = -2x^2 + 2.(-2)x + (-2 + 8) $
$ y = -2x^2 - 4x + 6 $
$\spadesuit \, $ Menentukan titik potong sumbu Y dengan substitusi $ x = 0 $
$\begin{align} x = 0 \rightarrow y & = -2x^2 - 4x + 6 \\ y & = -2.0^2 - 4.0 + 6 \\ y & = 0 - 0 + 6 \\ y & = 6 \end{align}$
Jadi, titik potong sumbu Y adalah $ \, (0,6) . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.