Solusi Soal Maraton 7 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 7 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Diketahui $ y = f(x) = -x^2 - 2x + 8 $ dan $ y = g(x) = 2x+3 $. Koordinat titik potong kedua kurva tersebut adalah ...?
A). $ (-5, 1) $
B). $ (-5, -7) $
C). $ (1, 7) $
D). $ (1, -5) $
E). $ (-5, 7) $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan perpotongan dua kurva (apapun jenis kurvanya), bisa dengan metode eliminasi dan substitusi (menyamakan).

*). Kurva $ y = -x^2 - 2x + 8 $ dan $ y = 2x+3 $ berpotonga:
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ -x^2 - 2x + 8 & = 2x + 3 \\ -x^2 - 4x + 5 & = 0 \\ -x^2 - 4x + 5 & = 0 \, \, \, \text{(kali } -1) \\ x^2 + 4x - 5 & = 0 \\ (x + 5)(x-1) & = 0 \\ x = -5 \vee x & = 1 \end{align} $
*). Substitusi $ x= -5 $ dan $ x = 1 $ ke salah satu kurva, kita pilih yang sederhana yaitu fungsi garisnya :
$ x = - 5 \rightarrow y = 2(-5)+3 = -10 + 3 = -7 $
titik potongnya $ (-5, -7) $
$ x = 1 \rightarrow y = 2(1)+3 = 2 + 3 = 5 $
titik potongnya $ (1, 5) $
yang ada pada option adalah $ (-5, -7) $.
Jadi, tipotnya adalah $ (-5, -7) $ dan $ (1, 5). \heartsuit $

2). Jika garis $ y = x - \frac{3}{4} $ menyinggung parabola $ y = a - 2x - x^2 $ , maka nilai $ a = .... $
A). $ -\frac{1}{3} \, $
B). $ -\frac{1}{2} \, $
C). $ -1 \, $
D). $ -2 \, $
E). $ -3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Syarat garis menyinggung parabola : $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Samakan garis dan parabola :
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x - \frac{3}{4} & = a - 2x - x^2 \\ x^2 + 3x - a - \frac{3}{4} & = 0 \\ a = 1 , b = 3, c & = - a - \frac{3}{4} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ \begin{align} D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ 3^2 - 4.1. \left( - a - \frac{3}{4} \right) & = 0 \\ 9 + 4a + 3 & = 0 \\ 4a + 12 & = 0 \\ 4a & = - 12 \\ a & = -3 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = -3 . \, \heartsuit $

3). Jika fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $ mencapai minimum di $ x = 0 $ dan grafik fungsi $ f $ melalui titik $ (0,2) $ dan $ (1,8) $ , maka nilai $ a + b + 2c = .... $
A). $ 6 \, $
B). $ 8 \, $
C). $ 10 \, $
D). $ 12 \, $
E). $ 16 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi Kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ mencapai maksimum atau minimum pada saat $ x = \frac{-b}{2a} $
*). Titik-titik yang dilalui oleh suatu kurva bisa kita substitusikan ke fungsi kurva tersebut.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ mencapai minimum di $ x = 0 $ :
$\begin{align} x & = 0 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 0 \rightarrow b = 0 \end{align} $
Sehingga fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + c $
*). Substitusikan titik yang dilalui oleh fungsi :
$\begin{align} (x,y)=(0,2) \rightarrow f(x) & = ax^2 + c \\ 2 & = a.0^2 + c \\ c & = 2 \\ \text{Sehingga } f(x) & = ax^2 + 2 \\ (x,y)=(1,8) \rightarrow f(x) & = ax^2 + 2 \\ 8 & = a.1^2 + 2 \\ a & = 6 \end{align} $
Kita peroleh : $ a = 6, b = 0 , c = 2 $
Nilai $ a + b + 2c = 6 + 0 + 2.2 = 10 $
Jadi, nilai $ a + b + 2c = 10 . \, \heartsuit $

4). Fungsi kuadrat $ f(x) = -2x^2 - 4x + 2p \, $ selalu bernilai negatif jika ....

$ \clubsuit \, $ Konsep Definit Negatif
*). Definit negatif artinya fungsi kuadrat selalu bernilai negatif untuk semua nilai $ x \, $.
*). Syarat definit negatif : $ a < 0 \, $ dan $ D < 0 \, $ dengan $ D = b^2 - 4ac $.
$ \clubsuit \, $ Fungsi kuadrat $ f(x) = -2x^2 - 4x + 2p \, $
Nilai $ a = -2, \, b = -4, \, $ dan $ c = 2p $
$ \clubsuit \, $ Syarat definit negatif :
*). Nilai $ a = -2 < 0 \, $ (benar) artinya sudah terpenuhi.
*). Nilai $ D < 0 $
$\begin{align} D & < 0 \\ b^2 - 4ac & < 0 \\ (-4)^2 - 4.(-2). (2p) & < 0 \\ 16 + 16p & < 0 \\ 16p & < -16 \\ p & < -1 \end{align}$
Jadi, diperoleh $ p < -1 \, $ agar fungsi kuadratnya bernilai negatif. $ \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.