Solusi Soal Maraton 4 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 4 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Nilai $ x $ yang memenuhi sistem persamaan:
     $ \left\{ \begin{array}{c} f^2 (x) - 6f(x) = -8 \\ f(x) = \frac{1}{2}x \\ \end{array} \right. $
adalah ...?
A). 2 atau 4
B). 2 atau 6
C). 4 atau 6
D). 4 atau 8
E). 2 atau 8

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan penyelesaian suatu sistem persamaan, bisa dengan eliminasi atau substitusi.
*). Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, bisa menggunakan metode pemfaktoran.
*). Substitusi $ f(x) = \frac{1}{2}x $ ke bentuk pertama:
$ \begin{align} f^2 (x) - 6f(x) & = -8 \\ [f(x)]^2 - 6f(x) & = -8 \\ [\frac{1}{2}x]^2 - 6[\frac{1}{2}x] & = -8 \\ \frac{1}{4}x^2 - 3x & = -8 \, \, \, \text{(kali } 4) \\ x^2 - 12x & = -32 \\ x^2 - 12x + 32 & = 0 \\ (x - 4)(x-8) & = 0 \\ (x - 4) = 0 \vee (x-8) & = 0 \\ x = 4 \vee x & = 8 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya adalah 4 atau 8. $ \heartsuit $

2). Diketahui $ f(x) = 2x-3 $ dan $ (f(x))^2 = 5f(x) + 2 $, memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
$ \begin{array}{|c|c|} \hline P & Q \\ \hline 2x_1+2x_2 & 11 \\ \hline \end{array} $
Hubungan manakah yang benar antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A). $ P > Q $
B). $ P < Q $
C). $ P = Q $
D). informasi yang diberikan tidak dapat memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ f(x) = 2x-3 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} (f(x))^2 & = 5f(x) + 2 \\ (2x-3)^2 & = 5(2x-3) + 2 \\ 4x^2 - 12x + 9 & = 10x - 15 + 2 \\ 4x^2 - 22x + 22 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 2x^2 - 11x + 11 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ P $ :
$ \begin{align} 2x^2 - 11x + 11 & = 0 \\ a = 2, \, b = -11, \, c & = 11 \\ P & = 2x_1 + 2x_2 \\ & = 2(x_1 + x_2) \\ & = 2 \left( - \frac{b}{a} \right) \\ & = 2 \left( -\frac{-11}{2} \right) \\ & = 2 \left( \frac{11}{2} \right) \\ & = 11 \end{align} $
Karena $ P = 11 $ dan $ Q = 11 $ , maka $ P = Q $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ P = Q. \heartsuit $

3). Diketahui persamaan kuadrat $ px^2 - 3px + 2p+1 = 0 $ dengan $ p \ne q 0 $ mempunyai dua akar real berbeda, interval nilai $ p $ yang memenuhi adalah ... ?
A). $ p < 4 $
B). $ p > 4 $
C). $ p \neq 4 $
D). $ 0 < p < 4 $
E). $ p < 0 $ atau $ p > 4 $

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $, memiliki:
(i). dua akar real berbeda, syaratnya : $ D > 0 $
(ii). dua akar real kembar, syaratnya : $ D = 0 $
(iii). tidak ada akar real, syaratnya : $ D < 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $

*). Persamaan kuadrat $ px^2 - 3px + 2p+1 = 0 $
$ a = p, \, b = -3p, \, c = 2p+1 $
*). Syarat dua akar real berbeda : $ D > 0 $
$ \begin{align} D & > 0 \\ b^2 - 4ac & > 0 \\ (-3p)^2 - 4.p.(2p+1) & > 0 \\ 9p^2 - 8p^2 - 4p & > 0 \\ p^2 - 4p & > 0 \\ p(p-4) & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya : $ p = 0 $ atau $ p = 4 $
Garis bilangannya :

Karena yang diminta $ > 0 $ , maka solusinya yang daerah positif.
Sehingga Himpunan penyelesaiannya (HP):
HP $ = \{ p < 0 \vee p>4 \} $.
Jadi, solusnya $ \{ p < 0 \vee p>4 \}. \heartsuit $

4). Jika $x_1 $ dan $x_2 $ akar-akar persamaan kuadrat $x^2-3x+1 = 0 $ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_1+\frac{1}{x_1} $ dan $x_2+\frac{1}{x_2} $ adalah ....

$\spadesuit \, $ Persamaan : $x^2-3x+1 = 0 $
$x_1+x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-3)}{1} = 3 \, \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{1} = 1 $
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2(x_1.x_2) = (3)^2 - 2. 1 = 9- 2 = 7 $
$\spadesuit \, $ Menentukan hasil jumlah (HJ) dan kali (HK)
$\begin{align} HJ & = (x_1+\frac{1}{x_1} ) + ( x_2+\frac{1}{x_2} ) \\ & = (x_1+x_2) + \left( \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2} \right) \\ & = (x_1+x_2) + \left( \frac{x_1+x_2}{x_1.x_2} \right) \\ & = 3 + \left( \frac{3}{1} \right) = 3+ 3 = 6 \end{align}$ $\begin{align} HK & = (x_1+\frac{1}{x_1} ) . ( x_2+\frac{1}{x_2} ) \\ & = x_1.x_2 + \left( \frac{x_1}{x_2}+ \frac{x_2}{x_1} \right) + \frac{1}{x_1.x_2} \\ & = x_1.x_2 + \left( \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2} \right) + \frac{1}{x_1.x_2} \\ & = 1 + \left( \frac{7}{1} \right) + \frac{1}{1} \\ & = 1 + 7 + 1 = 9 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menyusun persamaan kuadrat
Rumus dasar : $x^2 -(HJ)x + HK = 0 $
PK : $x^2 -(HJ)x + HK = 0 \rightarrow x^2 - 6x + 9 = 0 $
Jadi, persamaan kuadratnya adalah $ x^2 - 6x + 9 = 0 . \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.