Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Turunan

         Blog KoMa - Pada artikel ini kita akan membahas tentang Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Turunan. Soal-soal yang ada pada halaman ini sudah tersusun berdasarkan per Bab Materi. Untuk Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 ini khusus berkaitan langsung dengan materi Turunan . Untuk memperoleh hasil yang lebih maksimal, sebaiknya sahabat koma berlatih untuk mengerjakan terlebih dahulu soal-soalnya, setelah itu baru cocokan jawabannya dengan klik dan melihat solusi masing-masing di bagian bawah setiap soalnya. Bila perlu, sebaiknya teman-teman pelajari konsepnya dulu agar lebih mudah dalam memahami solusi setiap soalnya. Semangat Belajar sahabat koma.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Turunan

1). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ dengan $ g(x) = f(x^2+2)$. Jika diketahui bahwa $ g^\prime (1) = 10 $ , maka $ f^\prime (3) = ...$?
A). 2
B). 3
C). 4
D). 5
E). 6

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Turunan bentuk $ y = f[h(x)] $ yaitu:
$ y^\prime = f^\prime [h(x)] . h^\prime (x) $.
(Turunan luar kali turunan dalam).

*). Diketahui $ g(x) = f(x^2+2) $ dan $ g^\prime (1) = 10 $.
*). Menentukan turunannya:
$ \begin{align} g(x) & = f(x^2+2) \\ g^\prime (x) & = f^\prime (x^2+2). 2x \\ x = 1 \rightarrow g^\prime (1) & = f^\prime (1^2+2). 2.1 \\ 10 & = f^\prime (3). 2 \\ \frac{10}{2} & = f^\prime (3) \\ 5 & = f^\prime (3) \end{align} $
Jadi, nilai $ f^\prime (3) = 5. \heartsuit $

2). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ y = x^2 - x + 2 $. Tentukan persamaan garis singgung kurva!

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1). Absis = 1
(2). Tegak lurus dengan garis $y= -3x+5 $

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Turunan fungsi:
1). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
2). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
*). Persamaan garis singgung (PGS) kurva $ y = f(x) $ di titik singgung $(x_1, y_1) $ dengan gradien $ m $ yaitu:
$\, \, \, \, y - y_1 = m(x-x_1) $
dengan $ m = f^\prime (x_1) $.
*). Menentukan gradien persamaan garis:
$ y = ax + b \rightarrow m = a $
*). Hubungan dua garis lurus:
Garis 1 tegak lurus garis 2, maka $ m_1. m_2 = -1 $.
*). Pada koordinat $ (x, y) $, $ x $ disebut absis dan $ y $ disebut ordinat.

*). Diketahui kurva $ f(x) = x^2 - x + 2 $.
$ f^\prime (x) = 2x - 1 $
*). Kita Cek setiap pernyataan:

*). Pernyataan (1): absis = 1 ($x_1 = 1$)
Pernyataan (1) ini CUKUP untuk menemukan persamaan garis singgung kurva di $ x_1 = 1 $. Langkah kerjanya: Substitusi $ x_1 = 1 $ ke kurva sehingga kita peroleh $ y_1 $, kemudian cari gradien dengan substitusi $ x_1 = 1 $ ke turunan kurvanya. Setelah itu susun persamaan garis singgung kurva: $ y-y_1 = m(x-x_1) $.
*). Proses penghitungannya:
-). Substitusi $ x_1 = 1 $ ke $ y = x^2 - x + 2 $:
$ y_1 = 1^2 - 1 + 2 = 1 -1 + 2 = 2 $.
titik singgungnya $ (x_1, y_1) = (1,2) $
-). substitusi $ x_1 = 1 $ ke turunannya:
$ m = f^\prime (x_1) = f^\prime (1) = 2.1 - 1 = 1 $
-). Susun PGS nya:
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 2 & = 1(x-1) \\ y - 2 & = x - 1 \\ y & = x + 1 \end{align} $

*). Pernyataan (2): Tegak lurus dengan garis $y= -3x+5 $
Pernyataan (2) ini CUKUP untuk menemukan PGS nya. Langkah-langkahnya yaitu tentukan gradien garis singgungnya, kemudian gunakan $ m = f^\prime (x_1) $ sehingga kita peroleh $ x_1 $, setelah itu substitusi $ x_1 $ ke kurva untuk memperoleh nilai $ y_1 $. Terakhir susun PGS dengan $ y-y_1 = m(x-x_1) $.
*). Proses penghitungannya:
-). Menentukan gradien garis singgungnya:
$ y = -3x+5 \rightarrow m_1 = -3 $
Garis singgung $(m_2)$ tegak lurus, sehingga:
$ m_1. m_2 = -1 \rightarrow -3. m_2 = -1 \rightarrow m_2 = \frac{1}{3} $
-). menentukan $ x_1 $ dengan $ f^\prime (x) = 2x - 1 $
$ \begin{align} m & = f^\prime (x_1) \\ \frac{1}{3} & = 2x_1 - 1 \\ 2x_1 & = \frac{4}{3} \\ x_1 & = \frac{2}{3} \end{align} $
*). Menentukan $ y_1 $ dengan $ y = x^2 - x + 2 $
$x_1 = \frac{2}{3} \rightarrow y_1 = (\frac{2}{3})^2 - (\frac{2}{3}) + 2 = \frac{16}{9} $
Titik singgungnya $ (x_1 , y_1 ) = (\frac{2}{3}, \frac{16}{9} ) $
-). Susun PGS nya:
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - \frac{16}{9} & = \frac{1}{3}(x-\frac{2}{3}) \\ y - \frac{16}{9} & = \frac{1}{3}x - \frac{2}{9} \\ y & = \frac{1}{3}x + \frac{14}{9} \\ 9y & = 3x + 14 \end{align} $

Jadi, jawabannya D. $ \heartsuit $

3). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ y = x^2 - 3x + 6 $. Tentukan persamaan garis singgung kurva!

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1). Absis = 2
(2). Tegak lurus dengan garis $ 2x - y = - 5$

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Turunan fungsi:
1). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
2). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
*). Persamaan garis singgung (PGS) kurva $ y = f(x) $ di titik singgung $(x_1, y_1) $ dengan gradien $ m $ yaitu:
$\, \, \, \, y - y_1 = m(x-x_1) $
dengan $ m = f^\prime (x_1) $.
*). Menentukan gradien persamaan garis:
$ y = ax + b \rightarrow m = a $
*). Hubungan dua garis lurus:
Garis 1 tegak lurus garis 2, maka $ m_1. m_2 = -1 $.
*). Pada koordinat $ (x, y) $, $ x $ disebut absis dan $ y $ disebut ordinat.

*). Diketahui kurva $ f(x) = x^2 - 3x + 6 $.
$ f^\prime (x) = 2x - 3 $
*). Kita Cek setiap pernyataan:

*). Pernyataan (1): absis = 2 ($x_1 = 2$)
Pernyataan (1) ini CUKUP untuk menemukan persamaan garis singgung kurva di $ x_1 = 2 $. Langkah kerjanya: Substitusi $ x_1 = 2 $ ke kurva sehingga kita peroleh $ y_1 $, kemudian cari gradien dengan substitusi $ x_1 = 2 $ ke turunan kurvanya. Setelah itu susun persamaan garis singgung kurva: $ y-y_1 = m(x-x_1) $.
*). Proses penghitungannya:
-). Substitusi $ x_1 = 2 $ ke $ y = x^2 - 3x + 6 $:
$ y_1 = 2^2 - 3.2 + 6 = 4 $.
titik singgungnya $ (x_1, y_1) = (2, 4) $
-). substitusi $ x_1 = 2 $ ke turunannya:
$ m = f^\prime (x_1) = f^\prime (1) = 2.2 - 3 = 1 $
-). Susun PGS nya:
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 4 & = 1(x-2) \\ y - 4 & = x - 2 \\ y & = x + 2 \end{align} $

*). Pernyataan (2): Tegak lurus dengan garis $ 2x - y = -5 $
Pernyataan (2) ini CUKUP untuk menemukan PGS nya. Langkah-langkahnya yaitu tentukan gradien garis singgungnya, kemudian gunakan $ m = f^\prime (x_1) $ sehingga kita peroleh $ x_1 $, setelah itu substitusi $ x_1 $ ke kurva untuk memperoleh nilai $ y_1 $. Terakhir susun PGS dengan $ y-y_1 = m(x-x_1) $.
*). Proses penghitungannya:
-). Menentukan gradien garis singgungnya:
$ 2x-y=-5 \rightarrow y = 2x + 5 \rightarrow m_1 = 2 $
Garis singgung $(m_2)$ tegak lurus, sehingga:
$ m_1. m_2 = -1 \rightarrow 2. m_2 = -1 \rightarrow m_2 = -\frac{1}{2} $
-). menentukan $ x_1 $ dengan $ f^\prime (x) = 2x - 3$
$ \begin{align} m & = f^\prime (x_1) \\ -\frac{1}{2} & = 2x_1 - 3 \\ 2x_1 & = \frac{5}{2} \\ x_1 & = \frac{5}{4} \end{align} $
*). Menentukan $ y_1 $ dengan $ y = x^2 - 3x + 6 $
$x_1 = \frac{5}{4} \rightarrow y_1 = (\frac{5}{4})^2 - 3(\frac{5}{4}) + 6 = \frac{61}{16} $
Titik singgungnya $ (x_1 , y_1 ) = (\frac{5}{4}, \frac{61}{16} ) $
-). Susun PGS nya:
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - \frac{61}{16} & = -\frac{1}{2}(x-\frac{5}{4}) \\ y - \frac{61}{16} & = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{8} \\ y & = -\frac{1}{2}x + \frac{71}{16} \\ 16y & = -8x + 71 \end{align} $

Jadi, jawabannya D. $ \heartsuit $

       Tentu, beberapa contoh soal di atas masih terasa kurang jika benar-benar ingin menguasai berbagai variasi soal-soal seleksi PTN persiapan UTBK. Untuk lebih memaksimalkan belajarnya, silahkan sahabat koma kunjungi link berikut :
Kumpulan soal seleksi PTN Per Bab .

       Untuk Kumpulan soal dan solusi TPS Kuantitatit UTBK 2020 bab lainnya, silahkan kunjungi link berikut:
Kumpulan Soal dan solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab.

       Demikian pembahasan materi Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Turunan. Untuk memperdalam materi yang berkaitan dengan UTBK khusus pelajaran Matematika, silahkan sahabat koma kunjungi link Daftar Materi UMPTN Bidang Matematika. Jika ada saran atau kritikan atau lainnya yang sifatnya membangaun, silahkan untuk tulis komen pada kolom komentar dibagian bawah setiap artikel. Semoga artikel ini bermanfaat. Terimakasih.