Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Persamaan Kuadrat

         Blog KoMa - Pada artikel ini kita akan membahas tentang Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Persamaan Kuadrat. Soal-soal yang ada pada halaman ini sudah tersusun berdasarkan per Bab Materi. Untuk Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 ini khusus berkaitan langsung dengan materi Persamaan Kuadrat. Untuk memperoleh hasil yang lebih maksimal, sebaiknya sahabat koma berlatih untuk mengerjakan terlebih dahulu soal-soalnya, setelah itu baru cocokan jawabannya dengan klik dan melihat solusi masing-masing di bagian bawah setiap soalnya. Bila perlu, sebaiknya teman-teman pelajari konsepnya dulu agar lebih mudah dalam memahami solusi setiap soalnya. Semangat Belajar sahabat koma.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Persamaan Kuadrat

1). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Nilai $ x $ yang memenuhi sistem persamaan:
     $ \left\{ \begin{array}{c} f^2 (x) - 6f(x) = -8 \\ f(x) = \frac{1}{2}x \\ \end{array} \right. $
adalah ...?
A). 2 atau 4
B). 2 atau 6
C). 4 atau 6
D). 4 atau 8
E). 2 atau 8

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan penyelesaian suatu sistem persamaan, bisa dengan eliminasi atau substitusi.
*). Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, bisa menggunakan metode pemfaktoran.
*). Substitusi $ f(x) = \frac{1}{2}x $ ke bentuk pertama:
$ \begin{align} f^2 (x) - 6f(x) & = -8 \\ [f(x)]^2 - 6f(x) & = -8 \\ [\frac{1}{2}x]^2 - 6[\frac{1}{2}x] & = -8 \\ \frac{1}{4}x^2 - 3x & = -8 \, \, \, \text{(kali } 4) \\ x^2 - 12x & = -32 \\ x^2 - 12x + 32 & = 0 \\ (x - 4)(x-8) & = 0 \\ (x - 4) = 0 \vee (x-8) & = 0 \\ x = 4 \vee x & = 8 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya adalah 4 atau 8. $ \heartsuit $

2). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ f(x^2) + 2f(x) = 1 $ dan $ f(x) = 3x + 5 $, maka nilai $ x_1 + x_2 = ...$?
A). $ - 2 $
B). $ - 1 $
C). 0
D). 1
E). 2

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ f(x) = 3x + 5 $
sehingga $ f(x^2) = 3x^2 + 5 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} f(x^2) + 2f(x) & = 1 \\ (3x^2 + 5) + 2(3x+5) & = 1 \\ 3x^2 + 5 + 6x+ 10 & = 1 \\ 3x^2 + 6x+ 14 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1+x_2 $ :
$ \begin{align} 3x^2 + 6x+ 14 & = 0 \\ a = 3, \, b = 6, \, c & = 14 \\ x_1+x_2 & = -\frac{b}{a} \\ & = -\frac{6}{3} \\ & = -2 \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1+x_2 = -2. \heartsuit $

3). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ f^2(x) = 2f(x) + 5 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $ dengan $ f(x) = 1 - 2x $, maka jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah ...?
A). $ \frac{1}{2} $
B). 0
C). 2
D). 3
E). 4

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ f(x) = 1 - 2x $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} f^2(x) & = 2f(x) + 5 \\ [f(x)]^2 & = 2f(x) + 5 \\ [1 - 2x]^2 & = 2(1 - 2x) + 5 \\ 1 - 4x + 4x^2 & = 2 - 4x + 5 \\ 4x^2 - 6 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 2x^2 - 3 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1+x_2 $ :
$ \begin{align} 2x^2 - 3 & = 0 \\ a = 2, \, b = 0, \, c & = -3 \\ x_1+x_2 & = -\frac{b}{a} \\ & = -\frac{0}{2} \\ & = 0 \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1+x_2 = 0. \heartsuit $

4). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ g(x) = 3x-1 $ dan akar-akar $ (g(x))^2 - 4g(x) = 3 $ adalah $ \alpha $ dan $ \beta $.
$ \begin{array}{|c|c|} \hline P & Q \\ \hline 3\alpha + 3\beta & 7 \\ \hline \end{array} $
Hubungan manakah yang benar antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A). $ P > Q $
B). $ P < Q $
C). $ P = Q $
D). informasi yang diberikan tidak dapat memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ \alpha $ dan $ \beta $,
Operasi akar-akarnya:
$ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} $
$ \alpha . \beta = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ g(x) = 3x-1 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} (g(x))^2 - 4g(x) & = 3 \\ (3x-1)^2 - 4(3x-1) & = 3 \\ 9x^2 - 6x + 1 - 12x+4 & = 3 \\ 9x^2 - 18x +2 & = 0 \\ \end{align} $
*). Menentukan nilai $ P $ :
$ \begin{align} 9x^2 - 18x +2 & = 0 \\ a = 9, \, b = -18, \, c & = 2 \\ P & = 3\alpha + 3\beta \\ & = 3(\alpha + \beta ) \\ & = 3\left( -\frac{b}{a} \right) \\ & = 3\left( -\frac{-18}{9} \right) \\ & = 3\left( 2 \right) \\ & = 6 \end{align} $
Karena $ P = 6 $ dan $ Q = 7 $ , maka $ P < Q $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ P < Q. \heartsuit $

5). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ f(x) = 2x-4 $ dan $ (f(x))^2 = 4f(x) + 8 $, dimana $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah nilai yang memenuhi persamaan tersebut.
$ \begin{array}{|c|c|} \hline P & Q \\ \hline 2x_1.x_2 & 10 \\ \hline \end{array} $
Hubungan manakah yang benar antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A). $ P > Q $
B). $ P < Q $
C). $ P = Q $
D). informasi yang diberikan tidak dapat memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ f(x) = 2x-4 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} (f(x))^2 & = 4f(x) + 8 \\ (2x-4)^2 & = 4(2x-4) + 8 \\ 4x^2 - 16x + 16 & = 8x-16 + 8 \\ 4x^2 - 24x + 24 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ x^2 - 6x + 6 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ P $ :
$ \begin{align} x^2 - 6x + 6 & = 0 \\ a = 1, \, b = -6, \, c & = 6 \\ P & = 2x_1.x_2 \\ & = 2 \left( \frac{c}{a} \right) \\ & = 2 \left( \frac{6}{1} \right) \\ & = 2 \left( 6 \right) \\ & = 12 \end{align} $
Karena $ P = 12 $ dan $ Q = 10 $ , maka $ P > Q $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ P > Q. \heartsuit $

6). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ f^2(x) = -2f(x) + 6 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $ dengan $ f(x) = 2 - 3x $, maka jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah ...?
A). 0
B). 1
C). 2
D). 3
E). 4

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ f(x) = 2 - 3x $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} f^2(x) & = -2f(x) + 6 \\ [f(x)]^2 & = -2f(x) + 6 \\ [2 - 3x]^2 & = -2(2 - 3x) + 6 \\ 4 - 12x + 9x^2 & = -4 + 6x + 6 \\ 9x^2 - 18x + 2 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1+x_2 $ :
$ \begin{align} 9x^2 - 18x + 2 & = 0 \\ a = 9, \, b = -18, \, c & = 2 \\ x_1+x_2 & = -\frac{b}{a} \\ & = -\frac{-18}{9} \\ & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1+x_2 = 2. \heartsuit $

7). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ g(x) = 2x-1 $ serta $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah akar-akar persamaan $ g^2(x) - g(x^2)+4g(x) = 0 $ , maka hasil jumlah akar-akarnya adalah ...?
A). $ 1 $
B). $ 2 $
C). $ - 2 $
D). 3
E). $ - 3 $

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ g(x) = 2x-1 $
sehingga $ g(x^2) = 2x^2 - 1 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} g^2(x) - g(x^2)+4g(x) & = 0 \\ [g(x)]^2 - g(x^2)+4g(x) & = 0 \\ [2x-1]^2 - (2x^2-1)+4(2x-1) & = 0 \\ 4x^2-4x+1 - 2x^2+1+8x-4 & = 0 \\ 2x^2 + 4x - 2 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x^2 + 2x - 1 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1+x_2 $ :
$ \begin{align} x^2 + 2x - 1 & = 0 \\ a = 1, \, b = 2, \, c & = -1 \\ x_1+x_2 & = -\frac{b}{a} \\ & = -\frac{2}{1} \\ & = -2 \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1+x_2 = -2. \heartsuit $

8). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ g(x^2) - 3g(x) = 2 $ dan $ g(x) = 2x+1 $ , maka hasil dari $ x_1.x_2 $ adalah ...?
A). $ -2 $
B). $ -1 $
C). $ 0 $
D). 1
E). $ 2 $

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ g(x) = 2x+1 $
sehingga $ g(x^2) = 2x^2 + 1 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} g(x^2) - 3g(x) & = 2 \\ (2x^2+1) - 3( 2x+1) & = 2 \\ 2x^2+1 - 6x - 3 & = 2 \\ 2x^2 - 6x - 4 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x^2 - 3x - 2 & = 0 \\ \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1.x_2 $ :
$ \begin{align} x^2 - 3x - 2 & = 0 \\ a = 1, \, b = -3, \, c & = -2 \\ x_1.x_2 & = \frac{c}{a} \\ & = \frac{-2}{1} \\ & = -2 \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1.x_2 = -2. \heartsuit $

9). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ f(x) = 2x-3 $ dan $ (f(x))^2 = 5f(x) + 2 $, memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
$ \begin{array}{|c|c|} \hline P & Q \\ \hline 2x_1+2x_2 & 11 \\ \hline \end{array} $
Hubungan manakah yang benar antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A). $ P > Q $
B). $ P < Q $
C). $ P = Q $
D). informasi yang diberikan tidak dapat memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ f(x) = 2x-3 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} (f(x))^2 & = 5f(x) + 2 \\ (2x-3)^2 & = 5(2x-3) + 2 \\ 4x^2 - 12x + 9 & = 10x - 15 + 2 \\ 4x^2 - 22x + 22 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 2x^2 - 11x + 11 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ P $ :
$ \begin{align} 2x^2 - 11x + 11 & = 0 \\ a = 2, \, b = -11, \, c & = 11 \\ P & = 2x_1 + 2x_2 \\ & = 2(x_1 + x_2) \\ & = 2 \left( - \frac{b}{a} \right) \\ & = 2 \left( -\frac{-11}{2} \right) \\ & = 2 \left( \frac{11}{2} \right) \\ & = 11 \end{align} $
Karena $ P = 11 $ dan $ Q = 11 $ , maka $ P = Q $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ P = Q. \heartsuit $

10). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ g(x) = 2x-3 $ serta $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah akar-akar persamaan $ g^2(x) - g(x^2)+3g(x) = 0 $ , maka hasil kali akar-akarnya adalah ...?
A). $ -3 $
B). $ -\frac{3}{2} $
C). $ 0 $
D). $ \frac{3}{2} $
E). $ 3 $

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ g(x) = 2x-3 $
sehingga $ g(x^2) = 2x^2 - 3 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} g^2(x) - g(x^2)+3g(x) & = 0 \\ [g(x)]^2 - g(x^2)+3g(x) & = 0 \\ [2x-3]^2 - (2x^2-3)+3(2x-3) & = 0 \\ 4x^2-12x+9 - 2x^2+3+6x-9 & = 0 \\ 2x^2 - 6x + 3 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1.x_2 $ :
$ \begin{align} 2x^2 - 6x + 3 & = 0 \\ a = 2, \, b = -6, \, c & = 3 \\ x_1.x_2 & = \frac{c}{a} \\ & = \frac{3}{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1.x_2 = \frac{3}{2}. \heartsuit $

11). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ g^2(x) - 3g(x^2) = 2 $ dan $ g(x) = x+1 $ , maka hasil dari $ x_1.x_2 $ adalah ...?
A). $ -2 $
B). $ -1 $
C). $ 0 $
D). 1
E). $ 2 $

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ g(x) = x+1 $
sehingga $ g(x^2) = x^2 + 1 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} g^2(x) - 3g(x^2) & = 2 \\ [g(x)]^2 - 3g(x^2) & = 2 \\ [ x+1]^2 - 3( x^2+1) & = 2 \\ x^2 + 2x + 1 - 3x^2 - 3 & = 2 \\ -2x^2 + 2x - 4 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ -x^2 + x - 2 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1.x_2 $ :
$ \begin{align} -x^2 + x - 2 & = 0 \\ a = -1, \, b = 1, \, c & = -2 \\ x_1.x_2 & = \frac{c}{a} \\ & = \frac{-2}{-1} \\ & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1.x_2 = 2. \heartsuit $

12). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui persamaan kuadrat $ px^2 - 3px + 2p+1 = 0 $ dengan $ p \neq 0 $ mempunyai dua akar real berbeda, interval nilai $ p $ yang memenuhi adalah ... ?
A). $ p < 4 $
B). $ p > 4 $
C). $ p \neq 4 $
D). $ 0 < p < 4 $
E). $ p < 0 $ atau $ p > 4 $

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $, memiliki:
(i). dua akar real berbeda, syaratnya : $ D > 0 $
(ii). dua akar real kembar, syaratnya : $ D = 0 $
(iii). tidak ada akar real, syaratnya : $ D < 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $

*). Persamaan kuadrat $ px^2 - 3px + 2p+1 = 0 $
$ a = p, \, b = -3p, \, c = 2p+1 $
*). Syarat dua akar real berbeda : $ D > 0 $
$ \begin{align} D & > 0 \\ b^2 - 4ac & > 0 \\ (-3p)^2 - 4.p.(2p+1) & > 0 \\ 9p^2 - 8p^2 - 4p & > 0 \\ p^2 - 4p & > 0 \\ p(p-4) & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya : $ p = 0 $ atau $ p = 4 $
Garis bilangannya :

Karena yang diminta $ > 0 $ , maka solusinya yang daerah positif.
Sehingga Himpunan penyelesaiannya (HP):
HP $ = \{ p < 0 \vee p>4 \} $.
Jadi, solusnya $ \{ p < 0 \vee p>4 \}. \heartsuit $

       Tentu, beberapa contoh soal di atas masih terasa kurang jika benar-benar ingin menguasai berbagai variasi soal-soal seleksi PTN persiapan UTBK. Untuk lebih memaksimalkan belajarnya, silahkan sahabat koma kunjungi link berikut :
Kumpulan soal seleksi PTN Per Bab .

       Untuk Kumpulan soal dan solusi TPS Kuantitatit UTBK 2020 bab lainnya, silahkan kunjungi link berikut:
Kumpulan Soal dan solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab.

       Demikian pembahasan materi Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Persamaan Kuadrat. Untuk memperdalam materi yang berkaitan dengan UTBK khusus pelajaran Matematika, silahkan sahabat koma kunjungi link Daftar Materi UMPTN Bidang Matematika. Jika ada saran atau kritikan atau lainnya yang sifatnya membangaun, silahkan untuk tulis komen pada kolom komentar dibagian bawah setiap artikel. Semoga artikel ini bermanfaat. Terimakasih.