Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Eksponen dan Logaritma

         Blog KoMa - Pada artikel ini kita akan membahas tentang Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Eksponen dan Logaritma. Soal-soal yang ada pada halaman ini sudah tersusun berdasarkan per Bab Materi. Untuk Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 ini khusus berkaitan langsung dengan materi Eksponen dan Logaritma. Untuk memperoleh hasil yang lebih maksimal, sebaiknya sahabat koma berlatih untuk mengerjakan terlebih dahulu soal-soalnya, setelah itu baru cocokan jawabannya dengan klik dan melihat solusi masing-masing di bagian bawah setiap soalnya. Bila perlu, sebaiknya teman-teman pelajari konsepnya dulu agar lebih mudah dalam memahami solusi setiap soalnya. Semangat Belajar sahabat koma.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Eksponen dan Logaritma

1). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui persamaan $ 2^{2020} - 2^{2019} = ax^y $. Nilai $ a - x + y = ...?$
A). $ -2018 $
B). $ -2019 $
C). $ 2018 $
D). $ 2019 $
E). $ 2020 $

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sifat eksponen: $ a^{m+n} = a^m. a^n $
*). Sifat distributif: $ ab - a = a(b - 1) $
*). Mengubah persamaannya:
$ \begin{align} 2^{2020} - 2^{2019} & = ax^y \\ 2^{2019 + 1} - 2^{2019} & = ax^y \\ 2^{2019}. 2^1 - 2^{2019} & = ax^y \, \, \, \text{(distributif)} \\ 2^{2019}. ( 2^1 - 1 ) & = ax^y \\ 2^{2019}. ( 2 - 1 ) & = ax^y \\ 2^{2019}. 1 & = ax^y \\ 1 \times 2^{2019} & = ax^y \end{align} $
Artinya $ a = 1, x = 2 , $ dan $ y = 2019 $
*). Menentukan nilai $ a - x + y $ :
$ \begin{align} a - x + y & = 1 - 2 + 2019 \\ & = 2018 \end{align} $
Jadi, nilai $ a - x + y = 2018. \heartsuit $

2). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui persamaan $ 2^{2020} - 2^{2019} = ab^c $. Nilai $ a + b + c = ...?$
A). $ 2021 $
B). $ 2022 $
C). $ 2023 $
D). $ 2024 $
E). $ 2025 $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sifat eksponen: $ a^{m+n} = a^m. a^n $
*). Sifat distributif: $ ab - a = a(b - 1) $
*). Mengubah persamaannya:
$ \begin{align} 2^{2020} - 2^{2019} & = ab^c \\ 2^{2019 + 1} - 2^{2019} & = ab^c \\ 2^{2019}. 2^1 - 2^{2019} & = ab^c \, \, \, \text{(distributif)} \\ 2^{2019}. ( 2^1 - 1 ) & = ab^c \\ 2^{2019}. ( 2 - 1 ) & = ab^c \\ 2^{2019}. 1 & = ab^c \\ 1 \times 2^{2019} & = ab^c \end{align} $
Artinya $ a = 1, b = 2 , $ dan $ c = 2019 $
*). Menentukan nilai $ a + b + c $ :
$ \begin{align} a + b + c & = 1 + 2 + 2019 \\ & = 2022 \end{align} $
Jadi, nilai $ a + b + c = 2022. \heartsuit $

3). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
$ \frac{45+3^{2020}(4^2-1)}{3+3^{2020}} = ... ? $
A). 5
B). 10
C). 15
D). 20
E). 23

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sifat Distributif: $ ab - ac = a(b - c ) $
*). Menyederhanakan soal:
$ \begin{align} \frac{45+3^{2020}(4^2-1)}{3+3^{2020}} & = \frac{45+3^{2020}(16-1)}{3+3^{2020}} \\ & = \frac{45+3^{2020}.15}{3+3^{2020}} \\ & = \frac{3 \times 15 +3^{2020} \times 15}{3+3^{2020}} \\ & = \frac{15 \left( 3 +3^{2020} \right) }{\left( 3+3^{2020} \right) } \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ & = \frac{15 \times 1 }{1 } \\ & = 15 \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{45+3^{2020}(4^2-1)}{3+3^{2020}} = 15. \heartsuit $

4). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika diketahui $ f(x) = 8^{g(x)} $ , $ g(x) = \frac{2}{3}x $ dan $ x = 4 $, maka nilai dari $ {}^{16} \log f(x) = ...? $
A). 0
B). 1
C). 2
D). 4
E). 8

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sifat Eksponen: $ (a^m)^n = a^{m \times n} $
*). Sifat Logaritma:
1). $ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
2). $ {}^a \log a = 1 $

*). Menentukan nilai $ g(4) $ dan $ f(4) $ :
$ \begin{align} x = 4 \rightarrow g(x) & = \frac{2}{3}x \\ g(4) & = \frac{2}{3} \times 4 \\ g(4) & = \frac{8}{3} \\ x = 4 \rightarrow f(x) & = 8^{g(x)} \\ f(4) & = 8^{g(4)} \\ & = 8^{\frac{8}{3} } \\ & = (2^3) ^{\frac{8}{3} } \\ & = 2 ^{3 \times \frac{8}{3} } \\ & = 2 ^8 \\ \end{align} $

*). Menentukan nilai $ {}^{16} \log f(x) $ untuk $ x = 4 $ :
$ \begin{align} x = 4 \rightarrow {}^{16} \log f(x) & = {}^{16} \log f(4) \\ & = {}^{2^4} \log 2^8 \\ & = \frac{8}{4} . {}^{2} \log 2 \\ & = 2. {}^{2} \log 2 \\ & = 2. 1 \\ & = 2 \end{align} $

Jadi, nilai $ {}^{16} \log f(x) = 2. \heartsuit $

5). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika diketahui $ f(x) = 2020^{g(x)} $ , $ g(x) = 2x $ dan $ x = 2^{-1} $, maka nilai dari $ {}^{2020} \log f(x) = ...? $
A). $ - 1 $
B). 0
C). 1
D). 2
E). 4

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sifat Eksponen: $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
*). Sifat Logaritma:
1). $ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
2). $ {}^a \log a = 1 $

*). Menentukan nilai $ g(2^{-1}) $ dan $ f(2^{-1}) $ :
$ \begin{align} x = 2^{-1} \rightarrow g(x) & = 2x \\ g(2^{-1}) & = 2\times 2^{-1} \\ g(2^{-1}) & = 2 \times \frac{1}{2} \\ g(2^{-1}) & = 1 \\ x = 2^{-1} \rightarrow f(x) & = 2020^{g(x)} \\ f(2^{-1}) & = 2020^{g(2^{-1})} \\ & = 2020^1 \\ f(2^{-1}) & = 2020 \end{align} $

*). Menentukan nilai $ {}^{2020} \log f(x) $ untuk $ x = 2^{-1} $ :
$ \begin{align} x = 2^{-1} \rightarrow {}^{2020} \log f(x) & = {}^{2020} \log f(2^{-1}) \\ & = {}^{2020} \log 2020 \\ & = 1 \end{align} $

Jadi, nilai $ {}^{2020} \log f(x) = 1. \heartsuit $

6). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika diketahui $ f(x) = 3x $ dan $ g(x) = 2021^x $ , maka nilai dari $ {}^{2021} \log \left( g \circ f(-2) \right) = ...? $
A). $ -3 $
B). $ -6 $
C). $ 3 $
D). $ 9 $
E). $ 27 $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Fungsi komposisi: $ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
*). Sifat Logaritma:
1). $ {}^{a} \log b^n = n \times {}^a \log b $
2). $ {}^a \log a = 1 $

*). Menentukan nilai fungsi untuk $ x = -2 $ (karena bentuk komposisinya $ g \circ f(-2) $ ) :
Fungsinya: $ f(x) = 3x $ dan $ g(x) = 2021^x $
$ \begin{align} x = -2 \rightarrow f(x) & = 3x \\ f( - 2) & = 3 \times (-2) = -6 \\ x = -6 \rightarrow g(x) & = 2021^x \\ g(-6) & = 2021^{-6} \\ g \circ f(-2) & = g(f(-2)) \\ & = g(-6) \\ & = 2021^{-6} \end{align} $

*). Menentukan nilai $ {}^{2021} \log \left( g \circ f(-2) \right) $ :
$ \begin{align} {}^{2021} \log \left( g \circ f(-2) \right) & = {}^{2021} \log 2021^{-6} \\ & = (-6) \times {}^{2021} \log 2021 \\ & = (-6) \times 1 \\ & = -6 \end{align} $

Jadi, nilai $ {}^{2021} \log \left( g \circ f(-2) \right) = -6. \heartsuit $

       Tentu, beberapa contoh soal di atas masih terasa kurang jika benar-benar ingin menguasai berbagai variasi soal-soal seleksi PTN persiapan UTBK. Untuk lebih memaksimalkan belajarnya, silahkan sahabat koma kunjungi link berikut :
Kumpulan soal seleksi PTN Per Bab .

       Untuk Kumpulan soal dan solusi TPS Kuantitatit UTBK 2020 bab lainnya, silahkan kunjungi link berikut:
Kumpulan Soal dan solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab.

       Demikian pembahasan materi Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Eksponen dan Logaritma. Untuk memperdalam materi yang berkaitan dengan UTBK khusus pelajaran Matematika, silahkan sahabat koma kunjungi link Daftar Materi UMPTN Bidang Matematika. Jika ada saran atau kritikan atau lainnya yang sifatnya membangaun, silahkan untuk tulis komen pada kolom komentar dibagian bawah setiap artikel. Semoga artikel ini bermanfaat. Terimakasih.