Solusi Tryout 2 TPS Kuantitatif

         Blog Koma - Pada artikel ini kita akan menshare tentang Solusi Tryout 2 TPS Kuantitatif. Jika ada teman-teman yang belum melakukan tryoutnya, silahkan coba dulu dengan mengikuti link "Kumpulan Soal dan Solusi Tryout TPS Kuantitatif" ini. Solusi Tryout 2 TPS Kuantitatif ini kita sisipkan pada setiap soal di bagian bawahnya masing-masing. Silahkan sahabat koma untuk mengklik solusi masing-masing untuk dipelajari atau mungkin sebagai pembanding dengan cara yang sudah kalian kerjakan sebelumnya. Jika ada kekeliruan dalam pembahasannya, mohon untuk dikoreksi ya agar Solusi Tryout 2 TPS Kuantitatif menjadi lebih baik. Silahkan memberikan masukan atau mungkin cara lain yang teman-teman miliki, dengan cara tulis di kolom komentar bagian paling bawah ya. Semisalkan masih ada yang bingun dengan pembahasannya, ada baiknya teman-teman pelajari dulu materi TPS Kuantitatifnya pada artikel "Cakupan Materi TPS Kuantitatif".

Solusi Tryout 2 TPS Kuantitatif

Nomor 1.

Perhatikan diagram batang yang menyajikan data penjualan perlengkapan komputer selama 4 bulan di toko LPC berikut.

Dari data tersebut terlihat penjualan modem mengalami peningkatan dari bulan Januari sampai dengan bulan April. Jika kecenderungan ini terus berlanjut, berapa perkiraan penjualan pada bulan Mei?
A). $ 190 \, $
B). $ 200 \, $
C). $ 210 \, $
D). $ 220 \, $
E). $ 230 $

$\spadesuit $ Jawaban : B
*). Tipe soal ini bisa dikerjakan dengan beberapa cara yaitu menggunakan fungsi linier, barisan aritmetika, atau pola bilangan. Pembahasan kali ini akan dijelaskan menggunakan bentuk pola bilangan.
*). Perhatikan Pola bilangan yang dibentuk oleh Modem :

Sehingga suku berikutnya :
175 + 25 = 200.
Jadi, penjualan Modem dibulan Mei sebanyak 200. $ \heartsuit $

Nomor 2.

Hasil dari $ \frac{5^{2020} - 5^{2018} + 168 }{5^{2018} + 7 } \, $ adalah ....
A). $ 22 \, $
B). $ 23 \, $
C). $ 24 \, $
D). $ 25 \, $
E). $ 26 $

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Konsep Dasar :
-). $ a^{m+n} = a^m \times a^n $
-). $ ab - ac = a(b-c) \, $
-). $ ab - a = a(b - 1) $
*). Menyelesaikan soalnya :
$ \begin{align} & \frac{5^{2020} - 5^{2018} + 168 }{5^{2018} + 7 } \\ & = \frac{5^{2018+ 2} - 5^{2018} + 168 }{5^{2018} + 7 } \\ & = \frac{\left( 5^{2018} \times 5^2 - 5^{2018} \right) + 168 }{5^{2018} + 7 } \\ & = \frac{5^{2018} ( 5^2 - 1) + 168 }{5^{2018} + 7 } \\ & = \frac{5^{2018} ( 25 - 1) + 168 }{5^{2018} + 7 } \\ & = \frac{5^{2018} \times 24 + 24 \times 7 }{5^{2018} + 7 } \\ & = \frac{24 \left( 5^{2018} + 7 \right) }{5^{2018} + 7 } \\ & = 24 \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah 24. $ \heartsuit $

Nomor 3.

Berapa kubus satuan yang harus ditambahkan pada susunan kubus di bawah ini untuk membuat kubus besar dengan rusuk 3 satuan ?

A). $ 6 \, $
B). $ 9 \, $
C). $ 12 \, $
D). $ 15 \, $
E). $ 18 $

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Banyak kubus kecil ( rusuknya satu satuan ) yang dibutuhkan untuk menyusun kubus besar dengan panjang rusuk 3 satuan adalah $ 3 \times 3 \times 3 = 27 $.
*). Perhatikan gambar pada soal, di sana sudah ada 12 kubus kecil, sehingga masih kurang :
$ = 27 - 12 = 15 \, $ kubus kecil. $ \heartsuit $

Nomor 4.

Tahun 2020 rata-rata usian ayah, ibu, dan adik adalah 34 tahun. Jika usia mereka bertiga ditambah usia kakak rata-ratanya menjadi 30. Kakak lahir pada tahun ....?
A). $ 2002 \, $
B). $ 2003 \, $
C). $ 2004 \, $
D). $ 2005 \, $
E). $ 2006 $

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Konsep rata-rata :
rata-rata $( \overline{x} ) = \frac{\text{jumlah semua data}}{\text{banyak data}} $
*). Misalkan :
$ x_1 = \, $ umur ayah
$ x_2 = \, $ umur ibu
$ x_3 = \, $ umur adik
$ x_4 = \, $ umur kakak
*). Menyusun persamaannya :
-). Rata-rata umur beriga = 34
$ \begin{align} \frac{x_1+x_2+x_3}{3} & = 34 \\ x_1+x_2+x_3& = 102 \, \, \, \, \, \text{...(i)} \end{align} $
-). Rata-rata umur berempat = 30 dan gunakan pers(i) :
$ \begin{align} \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4} & = 30 \\ x_1+x_2+x_3 + x_4 & = 120 \\ (x_1+x_2+x_3) + x_4 & = 120 \\ 102 + x_4 & = 120 \\ x_4 & = 18 \end{align} $
*). Sekarang tahun 2020 dan usia kakak 18 tahun, kakak lahir pada tahun $ 2020 - 18 = 2002 $. $ \heartsuit $

Nomor 5.

Bentuk paling sederhana dari :
$ \left( \frac{3}{2} - 1 \right)\left( \frac{5}{3} - 1 \right)\left( \frac{7}{4} - 1 \right) \left( \frac{9}{5} - 1 \right)\left( \frac{11}{6} - 1 \right) $
adalah .....
A). $ \frac{1}{2} \, $
B). $ \frac{1}{3} \, $
C). $ \frac{1}{4} \, $
D). $ \frac{1}{5} \, $
E). $ \frac{1}{6} $

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Operasikan biasa kemudian sederhanakan :
$ \begin{align} & \left( \frac{3}{2} - 1 \right)\left( \frac{5}{3} - 1 \right)\left( \frac{7}{4} - 1 \right) \left( \frac{9}{5} - 1 \right)\left( \frac{11}{6} - 1 \right) \\ & = \left( \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \right)\left( \frac{5}{3} - \frac{3}{3} \right) \left( \frac{7}{4} - \frac{4}{4} \right) \left( \frac{9}{5} - \frac{5}{5} \right)\left( \frac{11}{6} - \frac{6}{6} \right) \\ & = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \, \, \text{ (Sederhanakan) } \\ & = \frac{1}{6} \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ \frac{1}{6} . \heartsuit $

Nomor 6.

Di suatu sekolah SMA, jumlah guru perempuan adalah $ \frac{5}{8} $ dari jumlah guru di sekolah tersebut. Kemudian sekolah tersebut menerima 4 orang guru laki-laki sehingga banyaknya guru laki-laki seluruhnya menjadi 16 orang. Banyaknya guru perempuan yang mengajar di SMA tersebut adalah ....
A). 20
B). 21
C). 22
D). 23
E). 24

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Misalkan :
$ x = \, $ banyak guru laki-laki
$ y = \, $ banyak guru perempuan
$ z = \, $ banyak guru keseluruhan
*). Menyusun persamaan :
-). Banyak guru perempuan $ \frac{5}{8} $ dari semua guru :
$ y = \frac{5}{8} z \, \, $ ..... (i)
sehingga banyak guru laki-laki :
$ x = z - y = \frac{3}{8}z \, \, \, $ ..... (ii)
-). Bertambah 4 guru laki-laki, sehingga total guru laki-laki menjadi 16.
$ \begin{align} \text{laki-laki semula } + 4 & = 16 \\ \frac{3}{8}z + 4 & = 16 \\ \frac{3}{8}z & = 12 \\ z & = \frac{8}{3} \times 12 \\ z & = 32 \end{align} $
-). Jumlah guru perempuan :
$ y = \frac{5}{8} z = \frac{5}{8} \times 32 = 20 $
Jadi, banyak guru perempuan ada 20 guru. $ \heartsuit $

Nomor 7.

Hasil dari operasi hitung berikut adalah ....
$ 999.128 \times 999.128 - 999.127 \times 999.129 $
A). $ - 2 $
B). $ - 1 $
C). 0
D). 1
E). 2

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Pemfaktoran : $ (p - 1 ) (p + 1 ) = p^2 - 1 $
*). Misalkan : $ p = 999.128 $
*). Mengubah bentuk soalnya :
$ \begin{align} & 999.128 \times 999.128 - 999.127 \times 999.129 \\ & = p \times p - (p-1)(p+1) \\ & = p^2 - (p^2 - 1) \\ & = p^2 - p^2 + 1 \\ & = 1 \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah 1. $ \heartsuit $

Nomor 8.

Bilangan bulat dari 1, 2, 3, 4, ... , 1500 ditulis berurutan pada keliling lingkaran. Seseorang menandai bilangan 1, bilangan 16, bilangan 31, dan setiap bilangan ke-15 setelahnya. Proses ini berlangsung terus menerus dan akan berhenti sampai bertemu dengan bilangan yang pernah ditandai.

Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{P} & \text{Q} \\ \hline \text{Banyak bilangan bulat} & 1400 \\ \text{yang tidak ditandai} & \\ \hline \end{array} $
(A). P > Q
(B). Q > P
(C). P = Q
(D). Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika : $ u_n = a + (n-1) b $
*). Perhatikan bilangan-bilangan yang ditandai pada keliling lingkaran :
1,    16,    31,    46,    .... Barisan ini membentuk barisan aritmetika.
$ a = 1, \, b = 15 , $ sehingga :
$ u_n = a + (n-1) b = 1 + (n - 1 ) 15 = 15n - 14 $
*). Karena ada 1500 bilangan, kita cari bilangan yang terdekat dengan 1500 yang ditandai :
$ \begin{align} u_n & = 1500 \\ 15n - 14 & = 1500 \\ 15n & = 1514 \\ n & = \frac{1514}{15} = 100,93 \end{align} $
Artinya , dari barisan : 1, 16, 31, 46, ....
$ u_{100} = 15 \times 100 - 14 = 1486 $
$ u_{101} = 15 \times 101 - 14 = 1501 $
Penjelasan : bilangan ke-100 yang ditandai adalah bilangan 1486 dan bilangan ke-101 adalah 1501. Sementara maksimal bilangan ada 1500, artinya 1501 itu sama saja dengan bilangan 1, atau lebih mudahnya, setelah bilangan 1486 yang ditandai adalah 1. Namun 1 sudah ditandai sebelumnya sehingga pola bilangannya akan kembali seperti yang awal ditandai yaitu 1, 16, 31, 46, ..., 1486. Artinya proses berhenti pada 1486. Banyak bilangan 1, 16, 31, 46, ..., 1486 ada 100 bilangan yang ditandai.
*). Jumlah bilangan yang ditandai ada 100 bilangan, sehingga yang tidak ditandai
$ = 1500 - 100 = 1400 $ Jadi, ada 1400 bilangan yang tidak ditandai, sehingga $ P = Q . \heartsuit $

Nomor 9.

Hasil panen sayur hidroponik petani di daerah A selama bulan November 2019 turun sebesar 20% apabila dibandingkan dengan bulan Oktober 2019. Hasil panen bulan Desember 2019 juga turun sebanyak 15% jika dibandingkan dengan hasil panen bulan November 2019. Sementara hasil panen sayur di bulan Januari 2020 turun 10% dibandingkan bulan sebelumnya, yang mengakibatkan hasil panen Januari 2020 seberat 153 kg.
(1). hasil panen Oktober 2019 seberat 250 kg
(2). hasil panen November 2019 seberat 200 kg
(3). hasil panen Desember 2019 seberat 170 kg
(4). hasil panen Januari 2020 seberat 153 kg

Pernyataan yang BENAR adalah ....
(A). (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.
(B). (1) dan (3) SAJA yang benar.
(C). (2) dan (4) SAJA yang benar.
(D). HANYA (4) yang benar.
(E). SEMUA pilihan benar.

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Misalkan :
$ x = \, $ hasil panen bulan Oktober 2019
Banyak panen berikutnya :
-). Turun 20% dari Oktober
Bulan November 2019 $ = 80\% x = \frac{4}{5} x $
-). Turun 15% dari November
Bulan Desember 2019 $ = 85\% \left( \frac{4}{5} x \right) = \frac{17}{25} x $
-). Turun 10% dari Desember
Bulan Januari 2020 $ = 90\% \left( \frac{17}{25} x \right) = \frac{153}{250} x $
*). Menentukan nilai $ x $ :
Januari 2020 = 153
$ \frac{153}{250} x = 153 \rightarrow x = \frac{250}{153} \times 153 250 $
*). Sehingga jumlah panen secara lengkapnya :
Oktober 2019 $ = x = 250 \, $ kg
Bulan November 2019 $ = \frac{4}{5} \times 250 = 200 \, $ kg
Bulan Desember 2019 $ = \frac{17}{25} \times 250 = 170 \, $ kg
Bulan Januari 2020 = 153
Jadi, semua pernyataan BENAR. $ \heartsuit $

Nomor 10.

Roni memiliki sebuah kotak berisi 6 bola biru, 4 bola putih, dan 5 bola merah. Apabila Roni akan mengambil 3 bola secara bersamaan, maka ada berapa banyak cara yang dapat dilakukan Roni agar terambil tiga bola berwarna tidak sama?
A). $ 420 \, $
B). $ 421 \, $
C). $ 445 \, $
D). $ 454 \, $
E). $ 455 $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Pengambilan bola tidak memperhatikan urutan sehingga penghitungan banyak caranya menggunakan konsep kombinasi.
$ C^n_r = \frac{n!}{(n-r)! \times r! } $
*). Ada 6 bola biru, 4 bola putih, dan 5 bola merah, total ada 15 bola.
-). Banyak cara pengambilan 3 bola sekaligus tanpa ada syarat yaitu :
$ = C_3^{15} = \frac{15!}{(15-3)! \times 3! } = \frac{15!}{12!\times 3! } = 455 $
-). Banyak cara pengambilan ketiga bola berwarna sama :
(i). terambil 3 biru dari 6 biru yang tersedia :
$ C_3^6 = \frac{6!}{3! \times 3!} = 20 $
(ii). terambil 3 putih dari 4 putih yang tersedia :
$ C_3^4 = \frac{4!}{1! \times 3! } = 4 $
(iii). terambil 3 merah dari 5 merah yang tersedia :
$ C_3^5 = \frac{5!}{2! \times 3! } = 10 $
*). Total cara agar ketiga bola yang diambil tidak berwarna sama ketiganya yaitu :
Total $ = 455 - (20 + 4 + 10 ) = 421 $.
Jadi, banyak cara agar ketiga bola tidak berwarna sama yaitu 421 cara. $ \heartsuit $

Nomor 11.

Komang Widya mendapat hadiah 3 kupon dari beberapa snack yang dibelinya. Di dalam kupon tersebut terdapat nomor kupon yang berbeda. Hasil penjumlahan setiap dua nomor kupon itu adalah 2008, 1998, 2010. Selisih bilangan terbesar dan terkecil dari nomor kupon tersebut adalah ....
A). $ 8 \, $
B). $ 10 \, $
C). $ 12 \, $
D). $ 14 \, $
E). $ 16 $

$\spadesuit $ Jawaban : C
*). Misalkan ketiga kupon itu memiliki nomor $ x, y, z $.
*). Menyusun persamaan :
$ x + y = 1998 \, $ .... (i)
$ x + z = 2008 \, $ .... (ii)
$ y + z = 2010 \, $ .... (iii)
*). Dengan metode eliminasi dan substitusi kita akan memperoleh nilai $ z = 1010 $, $ y = 1000 $ , dan $ x = 998 $.
*). Selisih terbesar dan terkecil :
$ = 1010 - 998 = 12 $.
Jadi, selisih terbesar dan terkecilnya yaitu 12 . $ \heartsuit $

Cara II :
*). Untuk memperoleh selisih nomor terbesar dan terkecil, langsung kita kurangkan jumlah terbesar dan terkecil yaitu $ 2010 - 1998 = 12 $.

Nomor 12.

Perhatikan gambar persebi panjang ABCD berikut! E berada ditengah BC. Berapakah nilai $ y $ ?


Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1). $ z = 84^o $
(2). $ x + z = 109^o $

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sudut lurus (setengah lingkaran) jumlahnya $ 180^o $.
*). Jumlah sudut segiempat = $ 360^o $.
*). Perhatikan gambar pada soal, karena E ditengah BC, maka $ AE = DE $, sehingga $ \angle CED = \angle AEB = y $.
*). Kita cek setiap pernyataan :
-). Pernyataan (1) : $ z = 84^o $
Segitiga AEF, $ \angle AEF = 180 - 46 - 84 = 50 $
$ \angle CED, \angle AEF, \angle AEB $ berpelurus :
$ y + 50^o + y = 180^o \rightarrow y = 65^o $.
Pernyataan (1) CUKUP.

-). Pernyataan (2) : $ x + z = 109^o $
Perhatikan segiempat ABEF :
$ \begin{align} \angle BAF + \angle AFE + \angle BEF + \angle ABE & = 360^o \\ (x + 46) + z + (180 - y) + 90 & = 360^o \\ (x + z) + 46 + 180 + 90 - y & = 360^o \\ 109 + 46 + 180 + 90 - y & = 360^o \\ y & = 65^o \end{align} $
Pernyataan (2) CUKUP.

Jadi, jawabannya D. $ \heartsuit $

Nomor 13.

Pada gambar berikut, ketiga sisi segitga adalah garis tengah setengah lingkaran. Jika nilai $ \pi = 3,14 $ , maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$.

A). $ 64 \, $
B). $ 54 \, $
C). $ 44 \, $
D). $ 34 \, $
E). $ 24 $

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Rumus luas :
Luas segitiga $ = \frac{1}{2} \times \text{ alas } \times \text{ tinggi } $
Luas lingkaran $ = \pi r^2 $
Luas setengah lingkaran $ = \frac{1}{2} \times \pi r^2 $
*). Menentukan luas daerah yang diarsir :
Luas daerah yang diarsir = luas segitiga $ + $ luas setengah lingkaran berpusat di Q $ + $ luas setengah lingkaran berpusat di R $ - $ luas setengah lingkaran berpusat di P .
$ \begin{align} \text{Luas} & = \left( \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \right) + \left( \frac{1}{2} \times 3,14 \times 4^2 \right) \\ & + \left( \frac{1}{2} \times 3,14 \times 3^2 \right) - \left( \frac{1}{2} \times 3,14 \times 5^2 \right) \\ & = 24 + \frac{1}{2} \times 3,14 \times (4^2 + 3^2 - 5^2) \\ & = 24 + \frac{1}{2} \times 3,14 \times 0 \\ & = 24 + 0 \\ & = 24 \end{align} $
Jadi, luas daerah yang diarsir yaitu 24 cm$^2 . \heartsuit $

Nomor 14.

Tujuh orang pekerja dapat memotong rumput seluas tujuh kali ukuran lapangan tennis dlam waktu tujuh hari. Waktu yang diperlukan lima pekerja untuk memotong rumput seluas lima kali lapangan tennis adalah .... hari.
A). $ 7 \, $
B). $ 6 \, $
C). $ 5 \, $
D). $ 4 \, $
E). $ 3 $

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). 7 orang, 7 luas, 7 hari, artinya satu orang menyelesaikan 1 lapangan dalam 7 hari.
Caranya : untuk 1 orang tiap 1 lapangan membutuhkan waktu :
$ = \frac{\text{Luas}}{\text{orang}} \times \text{ hari} $
$ = \frac{7}{7} \times 7 = 7 \, $ hari.
*). 5 orang, 5 luas, akan diselesaikan dalam 7 hari juga karena satu orang mengerjakan 1 lapangan.
Caranya : untuk 1 orang tiap satu lapangan :
$ = \frac{\text{Luas}}{\text{orang}} \times \text{ hari} $
$ = \frac{5}{5} \times 7 = 7 \, $ hari.
Jadi, dibutuhkan waktu 7 hari. $ \heartsuit $

Cara II :
*). Perhatikan gambar berikut :

-). Hubungan banyak orang dan luas lahan adalah senilai sehingga dikali silang.
-). Hubungan luas lahan dan banyak hari adalah senilai sehingga dikali silang.
Pengerjaannya sesuai warna garis masing-masing :
$ \begin{align} 7 \times 5 \times 7 & = 5 \times 7 \times x \\ x & = 7 \end{align} $

Nomor 15.

Dua buah akuarium ikan A dan B diisi air masing-masing sehingga volumennya menjadi 1000 cm$^3$. Budi memasukkan 20 kelereng besar dan 5 kelereng kecil ke akuarium A sehingga volumenya menjadi 1100 cm$^3$. Ia juga memasukkan 15 kelereng besar dan 10 kelereng kecil ke dalam akuarium B sehingga volumenya menjadi 1055 cm$^3$. Berapakah cm$^3$ volume seluruh kelereng yang dimiliki oleh Budi?
A). 165
B). 155
C). 145
D). 130
E). 45

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Misalkan :
$ x = \, $ volume awal air = 1000
$ y = \, $ volume 20 kelereng besar dan 5 kelereng kecil
$ z = \, $ volume 15 kelereng besar dan 10 kelereng kecil
Yang ditanya adalah $ y + z = ... $ ?
*). Menyusun persamaannya :
-). Budi memasukkan 20 kelereng besar dan 5 kelereng kecil ke akuarium A sehingga volumenya menjadi 1100 cm$^3$
$ x + y = 1100 \, $ ..... (i)
$ \rightarrow 1000 + y = 1100 $
$ \rightarrow y = 100 $
-). Ia juga memasukkan 15 kelereng besar dan 10 kelereng kecil ke dalam akuarium B sehingga volumenya menjadi 1055 cm$^3$
$ x + z = 1055 \, $ .... (ii)
$ \rightarrow 1000 + z = 1055 $
$ \rightarrow z = 55 $
-). Total volume kelereng :
$ y + z = 100 + 55 = 155 $.
Jadi, volume total kelereng adalah 155 cm$^3 . \heartsuit $

Cara II :
*). Volume total kelereng :
$ = (1100 - 1000) + (1055 - 1000) $
$ = 100 + 55 = 155 $

Nomor 16.

Diketahui $ f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{a^x - a^{-x}} $. Jika $ f(y) = 2 $ , maka nilai $ f(2y) $ adalah ....
A). $ 4 \, $
B). $ \frac{5}{4} \, $
C). $ 1 \, $
D). $ \frac{2}{3} \, $
E). $ 2 $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sifat eksponen :
$ a^{-m} = \frac{1}{a^m} \, $ dan $ a^m . a^n = a^{ m + n } $
*). bentuk $ f(y) = 2 $ dengan $ f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{a^x - a^{-x}} $ :
$ \begin{align} f(y) & = 2 \\ \frac{a^y + a^{-y}}{a^y - a^{-y}} & = 2 \\ a^y + a^{-y} & = 2(a^y - a^{-y}) \\ a^y + a^{-y} & = 2a^y - 2a^{-y}) \\ 2a^{-y} + a^{-y} & = 2a^y - a^y \\ 3a^{-y} & = a^y \\ \frac{3}{a^y} & = a^y \\ a^y . a^y & = 3 \\ a^{y+y} & = 3 \\ a^{2y} & = 3 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ f(2y) $ dengan $ a^{2y} = 3 $
$ \begin{align} f(x) & = \frac{a^x + a^{-x}}{a^x - a^{-x}} \\ f(2y) & = \frac{a^{2y} + a^{-2y}}{a^{2y} - a^{-2y}} \\ & = \frac{a^{2y} + \frac{1}{a^{2y}} }{a^{2y} - \frac{1}{a^{2y}} } \\ & = \frac{3 + \frac{1}{3} }{3 - \frac{1}{3} } \\ & = \frac{3 + \frac{1}{3} }{3 - \frac{1}{3} } \times \frac{3}{3} \\ & = \frac{9 + 1 }{9 - 1 } \\ & = \frac{10 }{8 } = \frac{5}{4} \end{align} $
Jadi, nilai $ f(2y) = \frac{5}{4} . \heartsuit $

Nomor 17.

Pada segitiga ABC siku-siku di C, titik Q pada AC, titik P pada AB, dan PQ sejajar BC. Jika panjang AQ = 5 cm, AP = 13 cm, BC = 24 cm, maka keliling segitiga ABC adalah ....?
A). 35
B). 40
C). 60
D). 70
E). 80

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Dua bangun datar sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama.
*). Ilustrasi gambar berdasarkan soal :

*). PQ sejajar BC, sehingga segitiga APQ sebangun dengan segitiga ABC. sehingga sudu Q juga siku-siku.
*). Segitiga APQ, dengan pythagoras kita peroleh $ PQ = 12 $.
*). Segitiga APQ sebangun dengan segitiga ABC :
$ \frac{AQ}{AC} = \frac{PQ}{BC} \rightarrow \frac{5}{AC} = \frac{12}{24} \rightarrow AC = 10 $
*). Pythagoras pada segitiga ABC :
$ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = 26 $.
*). Keliling segitiga ABC :
Keliling = AB + BC + AC
= 26 + 24 + 10 = 60.
Jadi, keliling segitiga ABC adalah 60 cm. $ \heartsuit $

Nomor 18.

Harga sebuah buku bacaan mula-mula Rp20.000. Kemudian, harga buku tersebut naik 30%. Jika harga buku turun 10% dari harga baru, maka harga akhir buku tersebut adalah .... ?
A). Rp22.000
B). Rp22.400
C). Rp22.600
D). Rp23.400
E). Rp24.000

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Harga awal = Rp20.000
-). Naik 30%
Kenaikan = $ 30\% \times 20.000 = 6.000 $
Harga menjadi = 20.000 + 6.000 = 26.000
-). Turun 10% :
Penurunan = $ 10\% \times 26.000 = 2.600 $
Harga menjadi = 26.000 - 2.600 = 23.400
Jadi, harga akhir adalah Rp23.400. $ \heartsuit $

Nomor 19.

Andi bersepeda motor menuju kota Malang dengan kecepatan 40 km/jam. Sejauh 6 km di belakangnya, Ali dengan mengendarai sebuah mobil dengan kecepatan 70 km/jam. Ali akan menyusul Andi dalam waktu .... menit.
A). 17
B). 15
C). 14
D). 13
E). 12

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Konsep kecepatan(K), jarak(J) , waktu(W) :
Jarak = Kecepatan $ \times $ Waktu.
*). Misalkan, waktu menyusul = $ W $ :
-). Jarak yang ditempuh Andi setelah W jam :
Jarak Andi $ = 6 + 40W $
-). Jarak yang ditempuh ALi setelah W jam :
Jarak Ali $ = 70W $.
-). Ali akan menyusul ANdi jika jarak yang mereka tempuh sama :
$ \begin{align} \text{Jarak Ali } & = \text{ Jarak Andi} \\ 70W & = 6 + 40W \\ 30W & = 6 \\ W & = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \end{align} $
Ubah jadi menit :
W = $ \frac{1}{5} \text{ jam } = \frac{1}{5} \times 60 = 12 \, $ menit.
Jadi, Ali menyusul Andi dalam 12 menit. $ \heartsuit $

Cara II :
*). Waktu menyusul :
$ W = \frac{\text{Selisih jarak}}{\text{selisih kecepatan}} $
$ W = \frac{6}{70 - 40} = \frac{6}{30} \, $ jam = 12 menit.

Nomor 20.

Bu Wati memberikan kupon berhadiah televisi berwarna 28 inchi kepada para pembeli di tokonya. Dibalik setiap kupon dituliskan satu bilangan asli dari 1 sampai dengan 2020. Untuk setiap pembelian di atas Rp50.000, pembeli mendapatkan sebuah kupon. Hadiah televise tersebut diberikan kepada pembeli yang mempunyai 3 kupon yang memuat 3 bilangan asli berurutan dan jumlahnya tidak habis dibagi 3. Banyaknya televisi yang harus disiapkan Bu Wati adalah .... ?
A). $ 0 \, $
B). $ 1 \, $
C). $ 2 \, $
D). $ 3 \, $
E). $ 5 $

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Tiga bilangan berurutan dijumlah pasti akan selalu habis dibagi 3.
*). Pembuktian :
Misalkan ketiga bilangannya : $ a -1 , \, a , \, a + 1 $
dengan $ a > 1 $ dan $ a $ bilangan bulat.
Jumlah $ = (a -1) + a + (a+1) = 3a $
$ 3a $ itu artinya kelipatan 3 sehingga pasti habis dibagi 3.

*). Jumlah tiga bilangan berurutan selalu habis dibagi tiga, maka Bu Wati tidak perlu menyediakan televisi satupun karena persyaratan yang diberikan oleh Bu Wati tidak akan pernah terjadi.
Jadi, jawabannya $0 . \heartsuit $

       Demikian share tentang Solusi Tryout 2 TPS Kuantitatif ini. Semoga bisa membantu untuk berlatih dalam mempersiapkan UTBK atau seleksi perguruan tinggi lainnya. Jangan lupa juga untuk mengikuti tryout-tryout lainnya yang akan diadakan secara berkala oleh blog koma. Jika ingin melihat soal dan solusi tryout-tryout sebelumnya, silahkan kunjungi link "Kumpulan Soal dan Solusi Tryout TPS Kuantitatif". Jika ada kritikan dan masukkan yang sifatnya membangun, silahkan tulis di kolom komentar di bawah ini ya. Terimakasih.