Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN

         Blog koma - Nah artikel terakhir yang terkait dengan "kumpulan soal matematika per bab seleksi masuk ptn" adalah tentang Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN. Materi vektor biasanya keluar soal-soalnya pada matematika ipa (matematika saintek). Vektor kalau secara aljabar penghitungannya mirip dengan matriks, namun secara geometri akan lebih sulit bagi kita untuk mengerjakan soal-soalnya. Nah, dengan adanya Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN ini akan mempermudah kita dalam menguasai materi vektor, dimana soal-soalnya kita susun dari berbegai seleksi seperti SBMPTN, SNMPTN, SPMB, UMPTN, dan juga seleksi mandiri seperti SImak UI, UM UGM, dan SPMK UB. Berikut Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN dan lengkap dengan pembahasan masing-masing soalnya.

Nomor 1. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 554

Diberikan limas $T.ABC$. Misalkan $u=\vec{TA}, v=\vec{TB}, w=\vec{TC}$. Jika $P$ titik berat $\Delta ABC$, maka $\vec{TP}=...$

Nomor 2. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 611

Vektor-vektor $u , v, \, $ dan $w$ tak nol dan $|u|=|v|$. Jika $|v-w|=|u-w|$, maka ...

Nomor 3. Soal UTUL UGM Mat IPA 2014

Diketahui vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ membentuk sudut sebesar $\theta$ . Jika panjang proyeksi vektor $\vec{b}$ pada $\vec{a}$ sama dengan $2sin\theta$ dan panjang vektor $\vec{b}$ adalah 1, maka $tan2\theta =...$

Nomor 4. Soal SBMPTN Mat IPA 2013 Kode 436

Diketahui A(-3,0,0), B(0,3,0), dan C(0,0,7). Panjang vektor proyeksi $\vec{AC}$ ke vektor $\vec{AB}$ adalah ...

Nomor 5. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634

Diketahui $|\vec{u}|=1 $ dan $|\vec{v}|=2 $ . Jika $\vec{u} $ dan $\vec{v} $ membentuk sudut 30$^o $ , maka ($\vec{u}+\vec{v} ) . \vec{v} = ...$

Nomor 6. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574

Diketahui vektor $\vec{u}=(a, -2, -1) $ dan $\vec{v}=(a, a, -1) $ . Jika vektor $\vec{u} $ tegak lurus pada $\vec{v}$ , maka nilai $a$ adalah ...

Nomor 7. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574

Pernyataan berikut yang benar adalah ...
(A) Jika $\sin x = \sin y $ , maka $x=y$
(B) Untuk setiap vektor $\vec{u}, \vec{v} $ dan $\vec{w} $ berlaku $\vec{u}.(\vec{v}.\vec{w}) = (\vec{u}.\vec{v}).\vec{w} $
(C) Jika $\int \limits_a^b f(x)dx=0 $ , maka $f(x) = 0 $
(D) Ada fungsi $f$ sehingga $\displaystyle \lim_{x \to c} f(x) \neq f(c) $ untuk suatu $c$
(E) $1-\cos 2x = 2\cos ^2 x $

Nomor 8. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574

Vektor $\vec{u} = 4\vec{i} + b\vec{j}+c\vec{k} $ tegak lurus vektor $\vec{w} = 2\vec{i} -2\vec{j}+3\vec{k} $ dan $|\vec{u} | = 2|\vec{w}| $ , maka nilai $b$ memenuhi ...

Nomor 9. Soal SNMPTN Mat IPA 201 Kode 574

Diketahui vektor $\vec{u} = (1, -3a+1, 2) $ dan $\vec{v} = (a^3-3a^2, 3, 0) $ dengan $-2 < a < 4 $ . Nilai maksimum $\vec{u} . \vec{v} $ adalah ...

Nomor 10. Soal SNMPTN Mat IPA 2010 Kode 526

Nilai $p$ agar vektor $\, \, pi+2j-6k \, \, $ dan $\, \, 4i-3j+k \, \, $ saling tegak lurus adalah ...

Nomor 11. Soal SNMPTN Mat IPA 2009 Kode 276

Agar vektor $\vec{a} = 2\vec{i} + p \vec{j} + \vec{k} $ dan $\vec{b} = 3\vec{i} + 2 \vec{j} + 4\vec{k} $ saling tegak lurus, maka nilai $p$ adalah ....

Nomor 12. Soal Simak UI Mat IPA 2014

Misalkan diberikan vektor $\vec{b}=(y,-2z,3x)$, dan $\vec{c}=(2z,3x,-y)$. Diketahui vektor $\vec{a}$ membentuk sudut tumpul dengan sumbu $y$ dan $|| \vec{a} || = 2\sqrt{3}$. Jika $\vec{a}$ membentuk sudut yang sama dengan $\vec{b}$ maupun $\vec{c}$ , dan tegak lurus dengan $\vec{d} = (1,-1,2)$ , maka $\vec{a}=...$

Nomor 13. Soal SPMB Mat IPA 2006

Diberikan vektor-vektor $ \vec{a} = x\vec{i} - 3x\vec{j}+6y\vec{k} \, $ dan $ \, \vec{b} = (1-y)\vec{i} +3\vec{j}-(1+x)\vec{k} \, $ dengan $ x > 0 $. Jika $ \vec{a} \, $ dan $ \vec{b} $ sejajar, maka $ \vec{a}+3\vec{b} = .... $

Nomor 14. Soal SPMB Mat IPA 2005

Diketahui vektor satuan $ \vec{u} = 0,8\vec{i} + a \vec{j}. \, $ Jika vektor $ \vec{v} = b\vec{i} + \vec{j} \, $ tegak lurus $ \vec{u} \, $ , maka $ a . b = .... $

Nomor 15. Soal SPMB Mat IPA 2004

Bila panjang proyeksi vektor $ \vec{b} = \vec{i} - 2 \vec{j} \, $ pada vektor $ \vec{a} = x\vec{i} + y \vec{j} \, $ dengan $ x, y > 0 \, $ adalah 1, maka nilai $ 4x-3y+1 = .... $

Nomor 16. Soal SPMB Mat IPA 2003

Vektor $ \vec{u} = 3\vec{i}+4\vec{j}+x\vec{k} \, $ dan $ \, \vec{v} = 2\vec{i}+3\vec{j}-6\vec{k}. \, $ Jika panjang proyeksi $ \vec{u} $ pada $ \, \vec{v} \, $ adalah 6, maka $ x = ..... $

Nomor 17. Soal SPMB Mat IPA 2002

O adalah titik awal, jika
$ \vec{a} \, $ adalah vektor posisi A
$ \vec{b} \, $ adalah vektor posisi B
$ \vec{c} \, $ adalah vektor posisi C
$ \vec{CD} = \vec{b} , \, \vec{BE} = \vec{a} , \, \vec{DP} = \vec{OE} $
Maka vektor posisi titik P adalah .....

Nomor 18. Soal UMPTN Mat IPA 2001

Jika sudut antara vektor $ \vec{a} = \vec{i}+\sqrt{2}\vec{j}+p\vec{k} \, $ dan $ \vec{b} = \vec{i}-\sqrt{2}\vec{j}+p\vec{k} \, $ adalah $ 60^\circ , $ maka $ p = .... $

Nomor 19. Soal UMPTN Mat IPA 2000

Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitiga tersebut.
Jika $ \vec{u} = \vec{AB} \, $ dan $ \vec{v} = \vec{AC}, \, $ maka ruas garis berarah $ \vec{ME} \, $ dapat dinyatakan dalam $ \vec{u} \, $ dan $ \vec{v} \, $ sebagai .....

Nomor 20. Soal Simak UI Mat IPA 2014

Diketahui vektor $\vec{a}=(-1,1,2) , \vec{u}=(-1,c,2)$ dan $\vec{x}=(-3,0,1)$. $L_1$ adalah luas segitiga siku-siku yang dibentuk oleh $\vec{a}$ dan proyeksi vektor $\vec{a}$ pada $\vec{x}$. $L_2$ adalah luas segitiga siku-siku yang dibentuk oleh $\vec{u}$ dan proyeksi vektor $\vec{u}$ pada $\vec{x}$. Jika $L_1=\frac{1}{8}L_2$, maka nilai $2c^2=...$

Nomor 21. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 523

Diberikan limas $T.ABC$. Misalkan $u=\vec{TA}, v=\vec{TB}, w=\vec{TC}$. Jika $P$ titik berat $\Delta ABC$, maka $\vec{TP}=...$

Nomor 22. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 532

Jika $ u \, $ dan $ v \, $ adalah vektor-vektor sehingga $ ||u|| = 5, ||v|| = 3, \, $ dan $ u.v = -1 , \, $ maka $ ||u - v || = ..... $

Nomor 23. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 586

Diberikan segi-4 sembarang ABCD dengan X dan Y adalah masing-masing titik tengah diagonal AC dan BD. Jika $ u = \vec{AB} , \, v = \vec{AC} , \, w = \vec{AD} , \, $ maka $ \vec{XY} = .... $

Nomor 24. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 542

Vektor-vektor $ u , \, v , \, $ dan $ x \, $ tidak nol. Vektor $ u+v \, $ tegak lurus $ u - x \, $ , jika ....
(A) $ |u+v| = |u-v| $
(B) $ |v| = |x| $
(C) $ u.u = v.v, \, v = -x $
(D) $ u.u = v.v, \, v = x $
(E) $ u.v = v.v $

Nomor 25. Soal UTUL UGM Mat IPA 2013

Diketahui vektor-vektor $ \vec{u} = (a,1,-a) \, $ dan $ \vec{v} = (1,a,a). \, $ Jika $ \vec{u}_1 \, $ vektor proyeksi $ \vec{u} \, $ pada $ \vec{v}, \, \vec{v}_1 \, $ vektor proyeksi $ \vec{v} \, $ pada $ \vec{u} , \, $ dan $ \theta \, $ sudut antara $ \vec{u} \, $ dan $ \vec{v} \, $ dengan $ \cos \theta = \frac{1}{3}, \, $ maka luas jajaran genjang yang dibentuk oleh $ \vec{u}_1 \, $ dan $ \vec{v}_1 \, $ adalah ....

Nomor 26. Soal SBMPTN Mat IPA 2015 Kode 517

Diketahui $\vec{a} = 2\vec{i} - 2\vec{j} - \vec{k} \, $ dan $ \vec{b} = \vec{i} - 4\vec{j}. \, $ Luas jajaran genjang yang dibentuk oleh $ \vec{a} + \vec{b} \, $ dan $ \vec{a} \, $ adalah ....

Nomor 27. Soal UTUL UGM Mat IPA 2015

Diketahui vektor $ \vec{p} = a\vec{i}+b\vec{j}+2\vec{k} , \, \vec{q} = \vec{i}+2\vec{j}+c\vec{k} , \, $ dan $ \vec{r} = 3\vec{i}+6\vec{j}+c\vec{k} , \, $ dengan $ a, b \neq 0 . \, $ Jika $ \vec{p} \bot \vec{q} \, $ dan $ \, \vec{p} \bot \vec{r} \, $ maka $ \frac{a^2 + 4b^2}{ab} = .... $

Nomor 28. Soal UTUL UGM Mat IPA 2016 Kode 581

Diketahui vektor $\vec{OA} = (1, \, 2) \, $ dan $ \vec{OB}=(2, \, 1)$. Jika titik P terletak pada AB sehingga AP:PB=1:2, maka panjang vektor $\vec{OP} \, $ adalah ....
A). $ \frac{3}{2}\sqrt{2} \, $ B). $ \frac{1}{3}\sqrt{2} \, $ C). $ \frac{2}{3}\sqrt{2} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{41} \, $ E). $ \frac{3}{2}\sqrt{41} $

Nomor 29. Soal UTUL UGM Mat IPA 2016 Kode 381

Diketahui $ \theta \, $ merupakan sudut yang dibentuk oleh vektor $ \vec{a} \, $ dan $ \vec{b} $, dengan $ \vec{a} = (1, p+1, p-1) \, $ dan $ \vec{b} = (-1,3,-3)$. Jika $ \cos \theta = \frac{5}{19}, \, $ maka $ p^2 = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 25 $

Nomor 30. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 246

Misalkan vektor $ p = \left( {}^2 \log x^c , \, 2, \, {}^2 \log x^{2c} \right) $ dan $ q = \left( {}^2 \log x, \, 2, \, {}^2 \log x^{2c^2} \right) $ dengan $ 0 < x < \infty $. Nilai $ c $ yang memenuhi syarat agar $ p $ dan $ q $ membentuk sudut tumpul berada pada interval .....
A). $ \left(0, \, \frac{4}{3} \right) \, $ B). $ \left(-\frac{4}{3}, \, 0 \right) \, $
C). $ \left(-\frac{4}{3}, \, \frac{4}{3} \right) \, $ D). $ \left(-\frac{1}{3}, \, \frac{4}{3} \right) \, $
E). $ \left(\frac{1}{3}, \, \frac{4}{3} \right) $

Nomor 31. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 250

Jika vektor $ v = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ dirotasikan sejauh $ 90^\circ$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat, kemudian dicerminkan pada garis $ x = -y $ menjadi vektor $ u $, maka $ u + v = .... $
A). $\left( \begin{matrix} a \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 2a \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 2a \\ 2b \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} 0 \\ 2b \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} 0 \\ b \end{matrix} \right) \, $

Nomor 32. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 251

Jika vektor $ x = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ didilatasi sebesar $ b $ kali kemudian dirotasi sejauh $ 90^\circ $ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat menjadi vektor $ y $, maka $ ax - y = .... $
A). $a\left( \begin{matrix} a + b \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} a^2 + b^2 \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ C). $ b\left( \begin{matrix} a + b \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} 0 \\ a^2 + b^2 \end{matrix} \right) \, $ E). $ b\left( \begin{matrix} 0 \\ a + b \end{matrix} \right) \, $

Nomor 33. Soal UTUL UGM Mat IPA 2010

Vektor $\vec{u} = (x, y, 1) $ sejajar $ \vec{v} = (-1,3,z) $. Jika $ \vec{u} $ tegak lurus $ (3,-2,3) $ , maka $ y = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ -\frac{1}{3} \, $ E). $ -1 $

Nomor 34. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 165

Diketahui vektor-vektor $ \vec{a} , \, \vec{b} , \, $ dan $ \vec{ c} $ dengan $ \vec{b} = (-2, \, 1) , \, \vec{b} \bot \vec{c} , \, $ dan $ \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}=0$. Jika $|\vec{a}| = 5 $ dan sudut antara $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adlah $ \alpha $ , maka luas segitiga yang dibentuk ujung-ujung vektor $ \vec{a} , \vec{b}, $ dan $\vec{c} $ adalah ....
A). $ 5\sqrt{5} \, $ B). $ \frac{\sqrt{5}}{2} \, $ C). $ \frac{2}{\sqrt{5}} \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 10 \, $

Nomor 35. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 166

Vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ membentuk sudut tumpul $ \alpha $ dengan $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ . Jika $ |\vec{a}| = \sqrt{5} $ dan $ |\vec{b}| = \sqrt{7} $ dan $ \vec{b}=\vec{a}+\vec{c} $ , maka $ \vec{a}.\vec{c} = .... $
A). $ \sqrt{5} - \sqrt{30} \, $ B). $ \sqrt{30} - 5 \, $
C). $ -\sqrt{5} - \sqrt{30} \, $ D). $ -5 - \sqrt{30} \, $
E). $ -\sqrt{5} + \sqrt{30} \, $

Nomor 36. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 167

Diketahui vektor $ \vec{a} = (4,6), \vec{b}=(3,4)$, dan $ \vec{c} =(p,0) $. Jika $ |\vec{c}-\vec{a}|=10 $ , maka kosinus sudut antara $ \vec{b} $ dan $ \vec{c} $ adalah ....
A). $ 2/5 \, $ B). $ 1/2 \, $ C). $ 3/5 \, $ D). $2/3 \, $ E). $ 3/4 \, $

Nomor 37. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 168

Diketahui tiga vektor $ \vec{a}, \vec{b}, $ dan $ \vec{c} $ dengan $|\vec{b}| = 3 $ , $ |\vec{c}| = 4 $ , dan $ \vec{a} = \vec{c} - \vec{b} $ . Jika $ \gamma $ adalah sudut antara vektor $ \vec{b} $ dan $ \vec{c} $ , dengan $ \vec{a}.\vec{c} = 25 $, maka $ \sin \gamma = .... $
A). $ \frac{1}{4} \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{4} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{\sqrt{7}}{6} \, $ E). $ \frac{\sqrt{7}}{4} \, $

Nomor 38. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 713

Jika panjang vektor $ \vec{u}, \vec{v}, $ dan $ (\vec{u}+\vec{v}) $ berturut-turut 12, 8, dan $ 4\sqrt{7} $, maka besar sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah ....
A). $ 45^\circ \, $ B). $ 60^\circ \, $ C). $ 90^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ $

Nomor 39. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 713

Jika proyeksi $ \vec{u} = (6,1) \, $ pada $ \vec{p} = (1,1) $ sama dengan proyeksi $ \vec{v}=(\alpha , 5) $ pada $ \vec{p} $ , maka nilai $ \alpha $ yang memenuhi adalah ....
A). $ -12 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 12 $

Nomor 40. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 814

Diberikan dua vektor $ \vec{u} = (1, -1, 2) $ dan $ \vec{v} = (-1,1,-1) $ . Jika vektor $ \vec{w} $ mempunyai panjang satu dan tegak lurus dengan vektor $ \vec{u } $ dan $ \vec{v} $ , maka $ \vec{w} = .... $
A). $ (0,0,0) \, $
B). $ \left( \frac{1}{2}\sqrt{2}, \frac{1}{2}\sqrt{2}, 0 \right) \, $
C). $ \left( \frac{1}{2}\sqrt{2}, -\frac{1}{2}\sqrt{2}, 0 \right) \, $
D). $ \left( -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right) \, $
E). $ \left( \frac{2}{3} , \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right) \, $

Nomor 41. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 814

Diketahui vektor-vektor $ \vec{u} = a\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k} $ dan $ \vec{v} = -\vec{i}-\vec{j}-\vec{k} $ . Jika vektor $ \vec{w} $ tegak lurus vektor $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ dengan panjang vektor $ \vec{w} $ adalah 3, maka jumlah nilai-nilai $ a $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Update bulan November 2017 "kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN" dilengkapi dengan pembahasannya.

Nomor 42. Soal UM UGM 2009 Mat IPA

Vektor $ \vec{w} $ merupakan vektor proyeksi tegak lurus vektor $ (a, 1-a, a) $ pada vektor $ (-1,-1,1) $. Jika panjang $ \vec{w} $ adalah $ \frac{2}{3}\sqrt{3} $ , maka di antara nilai $ a $ berikut ini yang memenuhi adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

Nomor 43. Soal UM UGM 2008 Mat IPA

Panjang proyeksi vektor $(a, 5, -1 ) $ pada vektor $ (1,4,8) $ adalah 2, maka $ a = .... $
A). $ 6 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $

Nomor 44. Soal UM UGM 2007 Mat IPA

Diketahui vektor-vektor $ \vec{a} = (2,2,z) $ , $ \vec{b}= (-8,y,-5 ) $ dan $ \vec{d} = (2x,22-z,8) $ . Jika vektor $ \vec{ a } $ tegak lurus dengan vektor $ \vec{b } $ dan vektor $ \vec{ c } $ sejajar dengan $ \vec{ d} $ , maka $ y + z = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ -5 $

Nomor 45. Soal UM UGM 2006 Mat IPA

Jika proyeksi vektor $ \vec{u} = 3\vec{i} + 4\vec{j} $ ke vektor $ \vec{v}=-4\vec{i}+8\vec{j} $ adalah vektor $ \vec{w} $, maka $ |\vec{w}| $ adalah ....
A). $ \sqrt{5} \, $ B). $ 5 \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 3 $

Nomor 46. Soal UM UGM 2005 Mat IPA

Jika $ \vec{p} , \vec{q}, \vec{r} $ dan $ \vec{s} $ berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajaran genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka $ \vec{s} $
A). $ -\vec{p}+\vec{q}+\vec{r} \, $
B). $ -\vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \, $
C). $ \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \, $
D). $ \vec{p}-\vec{q}-\vec{r} \, $
E). $ \vec{p}+\vec{q}+\vec{r} \, $

Nomor 47. Soal UM UGM 2004 Mat IPA

Diketahui vektor $ \vec{u} = (2, -1, 1) $ dan $ \vec{v} = (-1,1,-1)$. $ \vec{w} $ vektor yang panjangnya satu, tegak lurus pada $ \vec{u} $ dan tegak lurus pada $ \vec{v} $ adalah ....
A). $ ( 0,0,1) $
B). $ \left(0, \frac{1}{2}\sqrt{2}, \frac{1}{2}\sqrt{2} \right) $
C). $ \left( 0, -\frac{1}{2}\sqrt{2}, \frac{1}{2}\sqrt{2} \right) $
D). $ \left( -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right) $
E). $ \left( \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, -\frac{2}{3} \right) $

Nomor 48. Soal UM UGM 2003 Mat IPA

DIketahui kubus satuan ABCD.EFGH. Misalkan vektor-vektor : $ \vec{AB}=\vec{i} = (1,0,0) $, $ \vec{AD}=\vec{j}=(0,1,0)$ , dan $ \vec{AE}=\vec{k}=(0,0,1)$. Titik P adalah titik pusat sisi BCGF. Vektor proyeksi $ \vec{FP} $ ke vektor $ \vec{AC} $ adalah ....
A). $ \frac{\sqrt{2}}{2} \, $ B). $ \frac{1}{2\sqrt{2}} \, $ C). $ \frac{1}{2\sqrt{2}} (0,1,1) \, $
D). $ \frac{1}{2\sqrt{2}} (1,1,0) \, $ E). $ \frac{1}{4} (1,1,0) \, $

Nomor 49. Soal UM UNDIP 2017 Mat IPA

Panjang vektor $ \vec{u}, \vec{v} $ dan $ \vec{u} + \vec{v} $ berturut-turut adalah 15, 7, 13 satuan panjang. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor $ \vec{u} $ dan vektor $ \vec{v} $ adalah ....
A). $ 45^\circ \, $ B). $ 60^\circ \, $ C). $ 90^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ $

Update bulan Desember 2018 "kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN" dilengkapi dengan pembahasannya.

Nomor 50. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 124

Vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ membentuk sudut $ \alpha $ , dengan $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ . Jika $ |\vec{a}| = \sqrt{5} $ dan $ \vec{a}.\vec{b} = \sqrt{30} $ , maka $ \vec{b}.\vec{b} = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 9 \, $

Nomor 51. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 135

Diketahui $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ vektor-vektor pada bidang datar sehingga $ \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{a} + \vec{b} $. Jika $ |\vec{a}|:|\vec{b}| = 1 : 2 $ , maka besar sudut antara $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adalah .....
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ \, $

Nomor 52. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 137

Diketahui $ \vec{a} $ , $ \vec{u} $, $ \vec{v} $ , $ \vec{w} $ adalah vektor di bidang kartesius dengan $ \vec{v} = \vec{w} - \vec{u} $ dan sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{w} $ adalah $ 60^\circ $. Jika $ \vec{a} = 4\vec{v} $ dan $ \vec{a} . \vec{u} = 0 $ , maka .....
A). $ |\vec{u}| = 2|\vec{v}| \, $
B). $ |\vec{v}| = 2|\vec{w}| \, $
C). $ |\vec{v}| = 2|\vec{u}| \, $
D). $ |\vec{w}| = 2|\vec{v}| \, $
E). $ |\vec{w}| = 2|\vec{u}| \, $

Nomor 53. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 139

Vektor $ \vec{a} $ , $ \vec{u} $ , $ \vec{v} $ , $ \vec{w} $ adalah vektor-vektor di bidang kartesius dengan $ \vec{w} = \vec{u}+\vec{v} $ dan sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{a} $ adalah $ 45^\circ$ . Jika $ \sqrt{2}\vec{a} = \vec{w} $ , maka $ \vec{u}.\vec{v} = .... $
A). $ |\vec{a}|(|\vec{a}| - |\vec{u}|) \, $
B). $ |\vec{a}|(|\vec{v}| - |\vec{u}|) \, $
C). $ |\vec{a}|(|\vec{a}| - |\vec{w}|) \, $
D). $ |\vec{u}|(|\vec{a}| - |\vec{u}|) \, $
E). $ |\vec{v}|(|\vec{a}| - |\vec{u}|) \, $

Nomor 54. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 141

Diketahui vektor $ \vec{a} = (4, 6) $ , $ \vec{b} = (3, 4) $ , dan $ \vec{c}=(p,0)$. Jika $ \vec{c} - \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{b} $ , maka kosinus sudut $ \vec{a} $ dan $ \vec{c} $ adalah ......
A). $ \frac{1}{13}\sqrt{13} \, $ B). $ \frac{2}{13}\sqrt{13} \, $ C). $ \frac{10}{13}\sqrt{13} \, $ D). $ \frac{3}{13} \, $ E). $ \frac{10}{13} \, $

Nomor 55. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 142

Diketahui vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $. Jika $ |\vec{a}+\vec{b}|^2 = \vec{a}.\vec{b} $ dan $ (|\vec{a}|+|\vec{b}|)^2 = \frac{5}{2}|\vec{a}||\vec{b}| $, maka sudut antara vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adalah ......
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 90^\circ \, $ E). $ 120^\circ \, $

Nomor 56. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 145

Diketahui vektor $ \vec{a} $, $ \vec{b} $ , dan $ \vec{c} $ dengan $ \vec{b} = (-2, 1) $ , $ \vec{b} \bot \vec{c} $ , dan $ \vec{a}-\vec{b}+\vec{c}=0 $. Jika luas segitiga yang dibentuk ujung-ujung vektor $ \vec{a} $, $ \vec{b} $ , dan $ \vec{c} $ adalah $ \sqrt{5} $ , maka panjang vektor $ \vec{a} $ adalah ......
A). $ \sqrt{2} \, $ B). $ 2 \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ \sqrt{6} \, $ E). $ 3 \, $

Nomor 57. Soal UM UGM 2018 Matipa Kode 275

Diberikan vektor $ \vec{u} = (a,b,c) $ dan $ \vec{v} = (b, a, 3) $. Jika $ \vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}|^2 $ dan $ |\vec{u} - \vec{v}| = 5 $ , maka nilai $ c^3 + 2c + 2 $ yang mungkin adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 14 $

Nomor 58. Soal UM UGM 2018 Matipa Kode 576

Diketahui proyeksi vektor $ \vec{v} $ pada vektor $ \vec{u} $ sama dengan proyeksi vektor $ \vec{w} $ pada vektor $ \vec{u} $ . Jika $ 2\vec{v}.\vec{u}= \sqrt{3}|\vec{v}||\vec{u}| $ dan $ 2\vec{w}.\vec{u}= |\vec{w}||\vec{u}| $, maka $ \frac{\vec{v}.\vec{w}}{|\vec{v}||\vec{w}|} = ... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{1}{2}\sqrt{2} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{1}{2}\sqrt{5} \, $

       Demikian Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN lengkap dengan pembahasannya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kita semua. Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN ini akan terus kami update untuk soal-soal tahun lainnya. Jika ada kritik dan saran, langsung saja ketikkan komentar pada kolom kontar di bagian bawah setiap artikel. Silahkan juga pelajari kumpulan soal lain pada "Kumpulan Soal Matematika Per Bab Seleksi Masuk PTN". Terima Kasih.

       Untuk kumpulan soal utbk 2019 matematika saintek dan matematika soshum, silahkan kunjungi link berikut:
Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Saintek
Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Soshum