Pengertian Trapesium
Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat
sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
Jenis-jenis Trapesium
Perhatikan bentuk Trapesium berikut,
Ada tiga jenis-jenis Trapesium yaiut :
*). Trapesium sebarang, gambar (i)
Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.
*). Trapesium sama kaki, gambar (ii)
Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar.
*). Trapesium siku-siku, gambar (iii)
Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satusudutnya merupakan sudut siku-siku (90$^\circ$).
*). Trapesium sebarang, gambar (i)
Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.
*). Trapesium sama kaki, gambar (ii)
Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar.
*). Trapesium siku-siku, gambar (iii)
Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satusudutnya merupakan sudut siku-siku (90$^\circ$).
Sifat-sifat Trapesium
Perhatikan Trapesium ABCD berikut,
Sifat-sifat Trapesium yaitu :
i). Secara umum dapat dikatakan bahwa jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180$^\circ \, $ (sudut-sudut sepihak).
$ \angle DAB + \angle ADC = 180^\circ $
$ \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ $
ii). Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu
1) diagonal-diagonalnya sama panjang;
2) sudut-sudut alasnya sama besar;
3) dapat menempati bingkainya dengan dua cara.
i). Secara umum dapat dikatakan bahwa jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180$^\circ \, $ (sudut-sudut sepihak).
$ \angle DAB + \angle ADC = 180^\circ $
$ \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ $
ii). Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu
1) diagonal-diagonalnya sama panjang;
2) sudut-sudut alasnya sama besar;
3) dapat menempati bingkainya dengan dua cara.
Keliling dan Luas Trapesium
Perhatikan Trapesium PQRS berikut,
$\spadesuit $ Keliling Trapesium dari gambar (a),
Keliling Trapesium (K) : $ K = PQ + QR + RS + PS $.
$\spadesuit $ Luas Trapesium
Dari Trapesium gambar (b), bangun yang diberi nomor 1 sampai 3 disusun ulang sedemikian sehingga membentuk persegi panjang seperti gambar (c). Artinya luas Trapesium sama dengan luas persegi panjang.
panjang = $ TR = a + \frac{b-a}{2} = \frac{1}{2}(a+b) \, $ dan lebar $ = RT = t \, $ .
Luas Trapesium (L) :
$ L = \text{panjang } \times \text{lebar} = \frac{1}{2}(a+b) \times t = \frac{1}{2}(a+b)t $.
atau
Luas trapesium = $ \, \frac{1}{2} \times \, $ jumlah sisi sejajar $ \, \times \, $ tinggi .
Keliling Trapesium (K) : $ K = PQ + QR + RS + PS $.
$\spadesuit $ Luas Trapesium
Dari Trapesium gambar (b), bangun yang diberi nomor 1 sampai 3 disusun ulang sedemikian sehingga membentuk persegi panjang seperti gambar (c). Artinya luas Trapesium sama dengan luas persegi panjang.
panjang = $ TR = a + \frac{b-a}{2} = \frac{1}{2}(a+b) \, $ dan lebar $ = RT = t \, $ .
Luas Trapesium (L) :
$ L = \text{panjang } \times \text{lebar} = \frac{1}{2}(a+b) \times t = \frac{1}{2}(a+b)t $.
atau
Luas trapesium = $ \, \frac{1}{2} \times \, $ jumlah sisi sejajar $ \, \times \, $ tinggi .
1). Tentukan luas trapesium berikut ini,
*). Sisi-sisi sejajarnya adalah 8 dan 12, serta tingginya 6.
Luas $ = \frac{1}{2} . (8 + 12) . 6 = 60 $.
2). Perhatikan gambar trapesium berikut,
Penyelesaian :
*). Untuk menentukan luas daerah yang diarsir caranya kita kurangkan luas trapesium dengan luas enam lingkaran di dalamnya.
*). Luas enam lingkaran = $ 6 \times \pi r^2 = 6\pi r^2 $.
*). Perhatikan segitiga AOD siku-siku di O dan sisi miringnya AD. Panjang OD = $ 4r $.
Menentukan panjang AO dengan pythagoras,
$ AD^2 = AO^2 + OD^2 \rightarrow (5r^2)^2 = AO^2 + (4r)^2 \rightarrow AO = 3r $ .
*). Menentukan unsur-unsur trapesium,
Sisi-sisi sejajar : CD $ = 3 \times 2r = 6r \, $ dan $ AB = 2AO + CD = 6r + 6r = 12r $.
Tinggi trapesium : $ t = OD = 4r $.
*). Menentukan luas trapesium :
Luas trapesium $ = \frac{1}{2}(a+b)t = \frac{1}{2}(6r + 12r).4r = 36r^2 $.
*). Menentukan luas arsiran,
$ \begin{align} \text{Luas arsiran } & = \text{Luas tapesium } - \text{Luas 6 lingkaran } \\ & = 36r^2 - 6\pi r^2 \\ & = 6r^2(6 - \pi) \end{align} $
Jadi, terbukti luas daerah arsiran adalah $ 6r^2(6-\pi) $.
3). Perhatikan gambar trapesium beerikut,
a. panjang MN ;
b. keliling trapesium KLMN;
c. luas trapesium KLMN.
Penyelesaian :
a). Panjang $ MN = OP = 8 \, $ cm.
b). Alas $ = KL = KO + OP + PL = 6 + 8 + 2 = 16 \, $ cm.
$ \begin{align} \text{Keliling } & = KL + LM + MN + KN \\ & = 16 + 2\sqrt{17} + 8 + 10 \\ & = 34 + 2\sqrt{17} \end{align} $
Jadi, keliling trapesium adalah $ (34 + 2\sqrt{17} ) \, $ cm.
c). Luas Trapesium KLMN
$ \begin{align} L & = \frac{1}{2} (KL + NM) . NO \\ & = \frac{1}{2} (8 + 16) . 8 \\ & = 96 \end{align} $
Jadi, luas trapesium adalah 96 cm$^2$.
4). Perhatikan gambar-gambar trapesium berikut,
Penyelesaian :
*). Sudut-sudut yang berdekatan antara garis sejajar jumlahnya $ 180^\circ $.
*). gambar a).
$ \angle A + \angle B = 180^\circ \rightarrow 110^\circ + \angle B = 180^\circ \rightarrow \angle B = 70^\circ $.
$ \angle C + \angle D = 180^\circ \rightarrow 45^\circ + \angle D = 180^\circ \rightarrow \angle D = 135^\circ $.
*). gambar b).
$ \angle E + \angle H = 180^\circ \rightarrow 65^\circ + \angle H = 180^\circ \rightarrow \angle H = 115^\circ $.
$ \angle F = \angle E = 65^\circ $ ,
$ \angle G = \angle H = 115^\circ $.
