Hubungan Garis dan Parabola

         Blog Koma - Hubungan garis dan parabola (grafik fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $) yang dimaksud adalah posisi garis pada parabola yaitu garis memotong parabola, menyingung parabola, dan garis tidak memotong atau tidak menyinggung parabola.

         Materi Hubungan Garis dan Parabola erat kaitannya dengan pertidaksamaan karena dari beberapa syarat yang ada akan menggunakan tanda ketaksamaan. Penting bagi kita juga untuk menguasai materi pertidaksamaan terutama kaitannya dengan pertidaksamaan kuadrat. Selain itu juga, materi Hubungan Garis dan Parabola memang tidak sulit karena hanya menggunakan nilai diskriminan saja, oleh karena itu kita harus teliti dalam melakukan perhitungan terutama ketika mengubah atau mensubstitusi persamaan garis ke persamaan fungsi kuadratnya.

         Untuk menentukan posisi garis pada parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ , hal yang sangat berperan penting adalah nilai Diskriminannya $(D) \, $ dengan $ D = b^2 - 4ac \, $ . Berikut posisi garis pada parabola berdasarkan nilai Diskriminannya :

(i). Garis dan parabola berpotongan di dua titik berbeda,
       sayaratnya : $ D > 0 $
(ii). Garis dan parabola bersinggungan (berpotongan di satu titik),
       syaratnya : $ D = 0 $
(iii). Garis dan parabola tidak berpotongan atau bersinggungan,
       syaratnya : $ D < 0 $

         untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar dan deskripsinya berikut ini.

Langkah-langkah dalam Menyelesaikan Soal

1). Substitusi persamaan garis ke persamaan bola sehingga terbentuk persamaan kuadrat
2). Tentukan nilai Diskriminannya $(D)\, $
3). Selesaikan sesui syarat yang diminta (berpotongan, bersinggungan, atau tidak berpotongan dan bersinggungan)

Contoh

Garis $ y = 2x - p \, $ menyinggung parabola $ y = x^2 + 3x + 1 , \, $ tentukan nilai dari $ 4p+25 \, $ ?

Penyelesaian :
$\spadesuit \, $ Substitusi atau samakan persamaan garis ke parabola
$\begin{align} y = 2x - p \rightarrow y & = x^2 + 3x + 1 \\ 2x - p & = x^2 + 3x + 1 \\ x^2 + x + (p+1) & = 0 \\ a = 1, \, b = 1, \, c & = p + 1 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Garis dan parabola bersinggungan, syarat : $ D = 0 $
$\begin{align} D = b^2 - 4ac & = 0 \\ 1^2 - 4.1.(p+1) & = 0 \\ 1-4p - 4 & = 0 \\ 4p & = -3 \\ p & = \frac{-3}{4} \end{align}$
Sehingga nilai $ 4p + 25 = 4.\frac{-3}{4} + 25 = -3 + 25 = 22 $
Jadi, nilai $ 4p + 25 = 22. \heartsuit$

         Syarat-syarat pada hubungan garis dan parabola juga berlaku pada hubungan parabola dan parabola, yaitu berpotongan di dua titik, bersinggungan, dan tidak berpotongan atau tidak bersinggungan. Syarat-syarat yang digunakan juga sama persis dengan syarat-syarat pada hubungan garis dan parabola.

         Sebagai informasi juga untuk kita, tidak hanya terjadi hubungan garis dan parabola, tetapi ada juga hubungan garis dan lingkaran yang lebih tepatnya "kedudukan garis terhadap lingkaran" yang akan dipelajari di kelas XI SMA (kurikulum 2013). Tentu syarat yang dipakai juga sama yaitu berdasarkan nilai diskriminannya dengan cara substitusikan garis ke persamaan lingkaran. Jadi, langkah-langkah pengerjaan pada artikel ini harus tetap kita ingat karena pasti akan kita pakai lagi untuk materi berikutnya.