Logika Matematika Secara Umum

         Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Logika Matematika Secara Umum. Dalam artikel Logika Matematika Secara Umum ini, kita akan membahas pengertian logika matematika, "sejarah logika", dan "submateri logika matematika" yang kita pelajari untuk tingkat SMA. Menurut kamus matematika oleh Borowsky & Borwein, logika adalah prinsip dan metode khas yang dipergunakan dalam argumentasi atau penalaran yang tidak memperhatikan isi atau konteks dari bentuk penalaran. Logika yang mengesampingkan isi dari pernyataan dan hanya melihat bentuknya saja (terutama pada saat mengadakan penalaran), lebih dikenal dengan istilah logika formal, logika simbolik, logika modern atau logika matematika. Sementara menurut Soekadijo," Logika adalah suatu studi yang sistimatik tentang struktur proposisi dan syarat-syarat umum mengenai penalaran yang sahih dengan menggunakan metode yang mengesampingkan isi atau bahan proposisi dan hanya membahas bentuk logisnya saja". Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan notasi-notasi berupa simbol-simbol matematik (logika simbolik). Sehingga dapat kita susun pengertian logika matematika yaitu logika matematika adalah suatu pirinsip dan metode khas pada suatu studi yang sistematik yang dipergunakan dalam argumentasi dan penalaran menggunakan notasi-notasi secara matematik dengan mengesampingkan isi atau bahan proposisi dan hanya membahas bentuk logisnya saja.

         Penalaran dalam logika ada dua bentuk yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Sementara Logika matematika lebih menggunakan penalaran deduktif yaitu didasarkan atas sejumlah unsur tak terdefinisi (undifine term), unsur terdefinisi, asumsi dasar/ aksioma serta aturan-aturan tertentu yang daripadanya dapat diturunkan teorema-teorema.

$ \clubsuit \, $ Penalaran deduktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang diandaikan benar untuk menarik suatu kesimpulan dengan mengikuti pola penalaran tertentu. Sebagai contoh sederhana :
Premis 1 : Setiap mamalia punya sebuah jantung.
Premis 2 : Semua kambing adalah mamalia.
Kesimpulan : Setiap kambing punya sebuah jantung.

$ \spadesuit \, $ Penalaran induktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang bersifat faktual untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum. Sebagai contoh sederhana :
Premis 1 : Sapi Jawa berkaki empat.
Premis 2 : Sapi Madura berkaki empat.
Premis 3 : Sapi Bali berkaki empat.
Premis 4 : Sapi Medan berkaki empat.
Premis 5 : Sapi Australia berkaki empat.
Premis 6 : Sapi Rusia berkaki empat.
Kesimpulan : Semua sapi berkaki empat.

$ \heartsuit \, $ Sejarah perkembangan Logika
         Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika dapat ditinjau dari tiga sudut pandang yaitu :
(1). Sebagai ilmu : logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.
(2). sebagai cabang Filsafat : Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang Filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran.
(3). sebagai matematika murni : Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik.

         Asal-Usul Perkembangan Logika sejak Masa Yunani Kuno bernama Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif. Matematikawan lain yaitu Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica.

         Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti: Petrus Hispanus (1210 - 1278), Roger Bacon (1214-1292), Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian, dan William Ocham (1295 - 1349) . Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh : Thomas Hobbes (1588 - 1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human Understanding, Francis Bacon (1561 - 1626) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum, J.S. Mills (1806 - 1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic.

         Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau permasalahan.

Submateri Logika Matematika

       Berikut submateri logika matematika yang akan kita pelajari sebagai bahan ajar untuk tingkat SMA yaitu :
(1). Pernyataan dan Kalimat Terbuka
(2). Nilai Kebenaran dan Ingkaran Pernyataan
(3). Pernyataan Berkuantor dan Ingkarannya
(4). Pernyataan Majemuk
(5). Konvers, Invers, dan Kontraposisi
(6). Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk
(7). Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi
(8). Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen
(9). Negasi dari Pernyataan Majemuk
(10). Penarikan Kesimpulan
(11). Bukti Langsung dan Tak Langsung
(12). Aplikasi Logika Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari

       Demikian pembahasan materi Logika Matematika Secara Umum beserta submateri yang akan kita pelajari secara lebih mendalam. Silahkan ikuti link setiap submateri di atas untuk mempelajarinya secara lebih lanjut.

Sumber pengertian logika di atas :
(1). E.J. Borowsky and J.M. Borwein. Collins Dictionary Mathematics. Collins, Great Britain, 1989.
(2). R. Soekadijo. Logika Dasar. Gramedia, Jakarta, 1983.

Sumber asal-usul logika :
https://id.wikipedia.org/wiki/Logika.