Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika

         Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas submateri yang masih berkaitan dengan "logika matematika" yaitu Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika. Untuk mempermudah mempelajari materi Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika ini, sebaiknya teman-teman menguasai terlebih dahulu materi "Nilai Kebenaran dan Ingkaran Pernyataan" dan "pernyataan majemuk". Bentuk Konvers, Invers, dan Kontraposisi adalah bentuk lain dari implikasi, artinya dari bentuk implikasi tersebut kita akan bisa mencari bentuk lainnya seperti konversnya, inversnya, dan kontraposisinya. Tentu dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika, sebaiknya kita ubah dulu menjadi notasi-notasi yang diwakili oleh huruf kecil. Langsung saja berikut penjelasan lebih mendetail berkaitan dengan Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika yang sebenarnya tidaklah sulit untuk kita pahami.

Pengertian Konvers, Invers, dan Kontraposisi

       Misalkan terdapat bentuk implikasi $ p \Rightarrow q $. Dari implikasi tersebut dapat dibentuk pernyataan baru seperti berikut ini yaitu :
1). Konvers : pernyataan berbentuk $ q \Rightarrow p $
2). invers : pernyataan berbentuk $ \sim p \Rightarrow \sim q $
3). Kontraposisi : pernyataan berbentuk $ \sim q \Rightarrow \sim p $

Tabel kebenaran dari Konvers, Invers, dan Kontraposisi :

Catatan :
*). Dengan melihat tabel kebenaran di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
-). Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi
-). Konvers ekuivalen dengan invers.
*). Ekuivalen artinya memiliki nilai kebenaran yang sama (setara).
*). Bentuk $ \sim p $ adalah ingkaran atau negasi dari $ p $ .

Contoh soal Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika :

1). Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari bentuk bentuk implikasi :
Jika listrik mati, maka lampu padam.
Penyelesaian :
*). Bentuk implikasinya :
$ p \Rightarrow q $ : Jika $\underbrace{listrik \, \, mati}_{p}$, maka $\underbrace{lampu \, \, padam}_{q}$.
*). Bentuk konvers, invers, dan kontraposisinya :
-). Konvers : $ q \Rightarrow p $
Dibaca : Jika $\underbrace{lampu \, \, padam}_{q}$, maka $\underbrace{listrik \, \, mati}_{p}$.
-). Invers : $ \sim p \Rightarrow \sim q $
Dibaca : Jika $\underbrace{listrik \, tidak \, mati}_{\sim p}$, maka $\underbrace{lampu \, tidak \, padam}_{\sim q}$.
-). Kontraposisi : $ \sim q \Rightarrow \sim p $
Dibaca : Jika $\underbrace{lampu \, tidak \, padam}_{\sim q}$, maka $\underbrace{listrik \, tidak \, mati}_{\sim p}$.

2). Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari bentuk bentuk implikasi :
Jika semua siswa rajin belajar, maka ada siswa juara.
Penyelesaian :
*). Silahkan baca : "pernyataan berkuantor dan ingkarannya".
*). Bentuk implikasinya :
$ \forall p \Rightarrow \exists q $ : Jika $\underbrace{semua}_{\forall} \, \underbrace{siswa \, rajin \, belajar}_{p}$, maka $\underbrace{ada}_{\exists} \, \underbrace{siswa \, juara}_{q}$.
*). Menentukan negasi dari pernyataan tunggalnya :
-). negasi dari $ \forall p $ yaitu $ \sim (\forall p) = \exists (\sim p) $
dibaca : "tidak semua siswa rajin belajar"
atau dibaca : "ada siswa tidak rajin belajar".
-). negasi dari $ \exists q $ yaitu $ \sim (\exists q) = \forall (\sim q) $
dibaca : "tidak ada siswa juara"
atau dibaca : " semua siswa tidak juara".
*). disini kita bebas menggunakan sebagai pengganti dari bentuk negasi $ \forall p $ dan negasi dari $ \exists q $.
*). Bentuk konvers, invers, dan kontraposisinya :
-). Konvers : $ \exists q \Rightarrow \forall p $
Dibaca : Jika $\underbrace{ada}_{\exists} \, \underbrace{siswa \, juara}_{q}$, maka $\underbrace{semua}_{\forall} \, \underbrace{siswa \, rajin \, belajar}_{p}$.
-). Invers : $ \sim (\forall p) \Rightarrow \sim (\exists q) $
Dibaca : Jika tidak semua siswa rajin belajar, maka tidak ada siswa juara.
atau : Jika tidak semua siswa rajin belajar, maka semua siswa tidak juara.
atau : Jika ada siswa tidak rajin belajar, maka tidak ada siswa juara.
atau : Jika ada siswa tidak rajin belajar, maka semua siswa tidak juara.
-). Kontraposisi : $ \sim (\exists q) \Rightarrow \sim (\forall p) $
Dibaca : Jika tidak ada siswa juara, maka tidak semua siswa rajin belajar.
atau : jika tidak ada siswa juara, maka ada siswa tidak rajin belajar.
atau : Jika semua siswa tidak juara, maka tidak semua siswa rajin belajar.
atau : jika semua siswa tidak juara, maka ada siswa tidak rajin belajar.

       Demikian pembahasan materi Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan logika matematika yaitu "Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk".