Untuk menggambar Grafik Fungsi Eksponen tidaklah begitu sulit teman-teman. Bentuk fungsi eksponen yang paling sederhana adalah f(x)=ax. Silahkan teman-teman baca juga materi "fungsi eksponen" agar lebih memudahkan dalam mempelajari dan membuat/menggambar grafik fungsi eksponen. Hal utama yang menentukan bentuk grafik fungsi eksponen adalah nilai a nya atau biasa disebut basis (silahkan baca : Bentuk Umum Eksponen atau Perpangkatan), jika nilai a>1 maka grafik umumnya monoton naik dan jika 0<a<1 maka grafik monoton turun.
Grafik Fungsi Eksponen f(x)=ax
Grafik fungsi eksponen f(x)=ax dapat dilihat dari nilai a yaitu :
♣ Untuk nilai a>1 :
Grafik memotong sumbu Y di y=1 dan monoton naik.
Bentuk grafiknya :
♣ Untuk nilai 0<a<1 :
Grafik memotong sumbu Y di y=1 dan monoton turun.
Bentuk grafiknya :
Catatan :
Kita boleh mengambil beberapa titik (x,y) yang memenuhi fungsi eksponen tersebut dengan cara mensubstitusikan nilai x yang kita pilih terlebih dahulu sehingga setelah kita substitusikan maka kita akan mendapatkan nilai y nya. Titik-titik ini akan membantu kita dalam memudahkan menggambar grafiknya.
♣ Untuk nilai a>1 :
Grafik memotong sumbu Y di y=1 dan monoton naik.
Bentuk grafiknya :
♣ Untuk nilai 0<a<1 :
Grafik memotong sumbu Y di y=1 dan monoton turun.
Bentuk grafiknya :
Catatan :
Kita boleh mengambil beberapa titik (x,y) yang memenuhi fungsi eksponen tersebut dengan cara mensubstitusikan nilai x yang kita pilih terlebih dahulu sehingga setelah kita substitusikan maka kita akan mendapatkan nilai y nya. Titik-titik ini akan membantu kita dalam memudahkan menggambar grafiknya.
1). Buatlah grafik dari fungsi eksponen berikut ini :
a). f(x)=2x
b). f(x)=5x
c). f(x)=9x
d). f(x)=(12)x
e). f(x)=(15)x
f). f(x)=(19)x
Penyelesaian :
*). Untuk fungsi f(x)=2x,f(x)=5x, dan f(x)=9x memiliki basis lebih dari 1 sehingga grafiknya monoton naik seperti gambar berikut ini.
*). Untuk fungsi f(x)=(12)x,f(x)=(15)x, dan f(x)=(19)x memiliki basis lebih dari 1 sehingga grafiknya monoton naik seperti gambar berikut ini.
Catatan :
grafik fungsi f(x)=(1a)x bisa diperoleh dengan mencerminkan bentuk grafik f(x)=ax dan berlaku sebaliknya.
Grafik Fungsi Eksponen f(x)=b×ax
2). Buatlah grafik fungsi eksponen dari fungsi f(x)=2×5x dan f(x)=2×(15)x!.
Penyelesaian :
grafiknya sebagai berikut.
Grafik Fungsi Eksponen f(x)=b×ax+c
Grafik fungsi eksponen f(x)=b×ax+c dapat dilihat dari nilai a yaitu :
♣ Untuk nilai a>1 :
Grafik memotong sumbu Y di y=b+c dan monoton naik.
♣ Untuk nilai 0<a<1 :
Grafik memotong sumbu Y di y=b+c dan monoton turun.
♣ Untuk nilai a>1 :
Grafik memotong sumbu Y di y=b+c dan monoton naik.
♣ Untuk nilai 0<a<1 :
Grafik memotong sumbu Y di y=b+c dan monoton turun.
3). Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut ini :
a). f(x)=2×3x+1
b). f(x)=2×3x−3
c). f(x)=2×(13)x+1
d). f(x)=2×(13)x−3
Penyelesaian :
*). Gambar (a) dan (c): nilai b=2 dan c=1 sehingga titik potong sumbu Y adalah y=2+1→y=3
*). Gambar (b) dan (d): nilai b=2 dan c=−3 sehingga titik potong sumbu Y adalah y=2−3→y=−1
grafik gambar (a) dan (b) monoton naik yaitu :
grafik gambar (c) dan (d) monoton turun yaitu :
Grafik Fungsi Eksponen Negatif
Grafik fungsi eksponen f(x)=−ax,f(x)=−b×ax dan f(x)=−(b×ax+c) diperoleh dengan mencerminkan
grafik fungsi eksponen f(x)=ax,f(x)=b×ax dan f(x)=b×ax+c terhadap sumbu X.
4). Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut ini :
a). f(x)=−2×3x
b). f(x)=−2×3x+3
Penyelesaian :
a). Grafik f(x)=−2×3x diperoleh dengan mencerminkan grafik f(x)=2×3x . Kita peroleh seperti gambar berikut ini.
b). Grafik f(x)=−2×3x+3=−(2×3x−3) diperoleh dengan mencerminkan grafik f(x)=2×3x−3 . Kita peroleh seperti gambar berikut ini.
Demikian pembahasan materi Grafik fungsi eksponen dan logaritma beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan menentukan fungsi eksponen dari grafiknya. Semoga materi ini bisa bermanfaat. Terima kasih.