Rumus dasar trigonometri yang digunakan untuk Mencari Nilai cos dan sin 36 derajat? yaitu rumus trigonometri sudut ganda dan identitas trigonometri. Rumus sudut ganda kita gunakan untuk menentukan nilai cos 36 derajat dari nilai sin 18 derajat, kemudian kita menentukan nilai sin 36 derajat dengan identitas trigonometri dari nilai cos 36 derajat.
Rumus Dasar Trigonmetri yang dibutuhkan
$ \spadesuit \, $ Rumus trigonometri sudut ganda
$ \cos 2A = 1 - 2\sin ^2 A $
$ \clubsuit \, $ Identitas trigonmetri
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 \rightarrow \sin A = \sqrt{1 - \cos ^2 A} $
$ \cos 2A = 1 - 2\sin ^2 A $
$ \clubsuit \, $ Identitas trigonmetri
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 \rightarrow \sin A = \sqrt{1 - \cos ^2 A} $
$ \sin 18^\circ = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} $
Nilai cos 36 derajat dan sin 36 derajat
$ \cos 36^\circ = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) $
$ \sin 36^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ 10 - 2\sqrt{5} } $
$ \sin 36^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ 10 - 2\sqrt{5} } $
Mencari nilai cos 36 derajat dan sin 36 derajat
*). Menentukan nilai cos 36 erajat
$ \begin{align} \cos 2A & = 1 - 2\sin ^2 A \\ \cos 36^\circ & = 1 - 2\sin ^2 18^\circ \\ & = 1 - 2 (\frac{-1 + \sqrt{5}}{4})^2 \\ & = 1 - 2 \times \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{16} \\ & = 1 - 2 \times 2. \frac{3 - \sqrt{5}}{16} \\ & = 1 - \frac{3 - \sqrt{5}}{4} \\ & = \frac{4}{4} - \frac{3 - \sqrt{5}}{4} \\ & = \frac{4 - (3 - \sqrt{5}) }{4} \\ & = \frac{1 + \sqrt{5} }{4} \\ & = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) \end{align} $
Jadi, nilai $ \cos 36^\circ = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) $
*). Menentukan nilai sin 36 derajat :
$ \begin{align} \cos 36^\circ & = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ \cos ^2 36^\circ & = [ \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) ]^2 \\ & = \frac{1}{16}(6 + 2\sqrt{5} ) \, \, \, \, \, \text{(identitas)} \\ \sin A & = \sqrt{1 - \cos ^2 A} \\ \sin 36^\circ & = \sqrt{1 - \cos ^2 36^\circ } \\ & = \sqrt{1 - \frac{1}{16}(6 + 2\sqrt{5} ) } \\ & = \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{1}{16}(6 + 2\sqrt{5} ) } \\ & = \sqrt{ \frac{1}{16}(16- (6 + 2\sqrt{5} ) ) } \\ & = \sqrt{ \frac{1}{16}(10 - 2\sqrt{5} )} \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{ 10 - 2\sqrt{5} } \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin 36^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ 10 - 2\sqrt{5} } $
Apakah teman-teman sudah tau Bagaimana Mencari Nilai cos dan sin 36 derajat?. Mudah-mudahan dengan pembahasan pada artikel ini bisa membantu teman-teman yang ingin menghitung nilai sin 36 derajat dan cos 36 derajat sebagai salah satu alternatif penyelesaiannya dengan nilai secara eksak (tepat). Mungkin selama ini kita biasanya langsung menggunakan kalkulator untuk menghitungnya, nah dengan adanya pembahasannya di sini, ternyata tanpa kalkulatorpun bisa kita cari nilainya dengan tepat.
