Berapakah Nilai cos dan tangen 18 derajat?

         Blog Koma - Setelah sebelumnya kita telah mempelajari "cara menghitung nilai sin 18 derajat", pada artikel ini kita lanjutkan lagi menghitung nilai cos dan tangen 18 derajat yang berjudul Berapakah Nilai cos dan tangen 18 derajat?. Sebenarnya ketika salah satu nilai trigonometrinya (khusus sudut 18 derajat) itu kita temukan nilainya, maka nilai trigonometri yang lainnya secara otomatis pasti bisa kita carai nilainya seperti untuk cos dan tangennya. Nilai cos dan tangen ini sengaja kita bahas guna melengkapi nilai-nilai trigonometri dari sudut-sudut tidak istimewa.

         Untuk mempermudah menghitung Berapakah Nilai cos dan tangen 18 derajat? , rumus dasar trigonometri yang kita butuhkan adalah rumus identitas trigonometri dan rumus tangen itu sendiri. Untuk lebih jelasnya, langsung saja kita kepembahasannya berikut ini.

Rumus dasar yang digunakan

       Rumus-rumus dasar trigonometri yang dibutuhkan dalam menghitung nilai cos dan tan 18 derajat :
$\clubsuit \, $ Rumus identitas trigonometri :
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 \rightarrow \cos A = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 A} $

$ \spadesuit \, $ Rumus tangen : $ \tan A = \frac{\sin A }{\cos A} $

Nilai cos dan tan 18 derajat

*). Nilai cos 18 derajat : $ \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} $
*). Nilai tangen 18 derajat : $ \tan 18^\circ = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } $

Menghitung nilai cos dan tangen 18 derajat :
*). Nilai $ \cos 18^\circ $ :
sebelumnya telah kita peroleh nilai $ \sin 18^\circ = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} $
Kuadratkan nilai sin nya :
$ \sin ^2 18^\circ = \left( \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} \right)^2 = \frac{1 + 5 - 2\sqrt{5}}{16} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} $
Menghitung nilai cos 18 derajat dengan identitas trigonometri :
$ \begin{align} \cos A & = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 A} \\ \cos 18^\circ & = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 18^\circ } \\ & = \pm \sqrt{1 - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{16}{16} - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{16-(6 - 2\sqrt{5})}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{10 + 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} \end{align} $
Karena nilai $ \cos 18^\circ \, $ positif dikuadran I, maka hasilnya :
$ \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} $

*). Nilai $ \tan 18^\circ \, $ :
$ \begin{align} \tan 18^\circ & = \frac{\sin 18^\circ }{\cos 18^\circ } \\ & = \frac{\frac{-1 + \sqrt{5}}{4} }{ \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} } \\ & = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan 18^\circ = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } $ .

       Bagaimana dengan penjelasan dari Berapakah Nilai cos dan tangen 18 derajat? . Setelah dihitung hasilnya, ternyata bentuknya atau hasilnya agak rumit yaitu masih dalam bentuk akar-akar. Tapi tidak apa-apa, yang terpenting kita sudah menemukan hasil eksak dari nilai cos dan tangen 18 derajat. Untuk lebih mendalami wawasan tentang sudut-sudut tidak istimewa, silahkan baca artikel "Menentukan nilai sin 3 dan 9 derajat".