Perbedaan Integral Tertentu dan Integral Tak tentu
Perbedaan dari kedua integral tersebut yaitu :
i). integral tertentu memiliki batas bawah dan batas atas, sedangkan integral tak tentu tidak memiliki batas integralnya.
ii). Integral tertentu hasilnya biasanya berupa bilangan (tergantung batasnya), sedangkan integral tak tentu hasilnya adalah fungsi.
iii). Penulisan integralnya :
*). integral tertentu : $ \int \limits_a^b f(x) dx \, $
dengan $ a \, $ sebagai batas bawah dan $ b \, $ sebagai batas atas.
*). integral tak tentu : $ \int f(x) dx $.
iv). Integral tertentu hasilnya tidak perlu $ + c , \, $ sedangkan integral tak tentu hasilnya ada $ + c $.
$ \int \limits_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a) \, $ dan $ \, \int f(x) dx = F(x) + c $.
Catatan :
Baik integral Tertentu maupun integral tak tentu, kita harus mencari hasil integral fungsinya terlebih dahulu, sehingga yang harus kita kuasai dulu adalah integral tak tentunya, setelah itu akan mudah untuk mengerjakan integral tertentu dengan langsung memasukkan batasnya.
i). integral tertentu memiliki batas bawah dan batas atas, sedangkan integral tak tentu tidak memiliki batas integralnya.
ii). Integral tertentu hasilnya biasanya berupa bilangan (tergantung batasnya), sedangkan integral tak tentu hasilnya adalah fungsi.
iii). Penulisan integralnya :
*). integral tertentu : $ \int \limits_a^b f(x) dx \, $
dengan $ a \, $ sebagai batas bawah dan $ b \, $ sebagai batas atas.
*). integral tak tentu : $ \int f(x) dx $.
iv). Integral tertentu hasilnya tidak perlu $ + c , \, $ sedangkan integral tak tentu hasilnya ada $ + c $.
$ \int \limits_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a) \, $ dan $ \, \int f(x) dx = F(x) + c $.
Catatan :
Baik integral Tertentu maupun integral tak tentu, kita harus mencari hasil integral fungsinya terlebih dahulu, sehingga yang harus kita kuasai dulu adalah integral tak tentunya, setelah itu akan mudah untuk mengerjakan integral tertentu dengan langsung memasukkan batasnya.
1). Tentukan hasil dari integral :
a). $ \int 2x dx $
b). $ \int \limits_2^7 2x dx $
Penyelesaian :
*). Sebelumnya kita telah mempelajari pengertian integral yaitu antiturunan atau kebalikan dari turunan.
a). $ \int 2x dx = x^2 + c $
Karena turunan dari $ x^2 + c \, $ adalah $ 2x $
Jadi, hasil dari $ \int 2x dx = x^2 + c $
b). $ \int \limits_2^7 2x dx $
Sebelumnya kita cari dulu hasil $ \int 2x dx \, $ , kemudian masukkan batas atas dan batas bawahnya. Berdasarkan bagian (a) diatas, kita peroleh :
$ \begin{align} \int \limits_2^7 2x dx & = [x^2 ]_2^7 \\ & = F(7) - F(2) \\ & = 7^2 - 2^2 \\ & = 49 - 4 \\ & = 45 \end{align} $
Jadi, nilai $ \int \limits_2^7 2x dx = 45 $.
