Konsep sudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara
dua buah sinar atau dua buah garis lurus. Berikut gambar secara geometrisnya,
Satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat (" $^\circ $ ") dan radian (rad). Sudut dinotasikan dengan simbol "$\angle $ " . Bentuk
$\angle $APB dibaca sudut APB, bisa juga disebut $\angle $P (dibaca sudut P). Besar sudut P dilambangkan dengan m$\angle $P.
Penamaan Sudut
Perhatikan gambar sudut berikut,
Dari gambar di atas, ruas garis BA dan BC disebut kaki sudut, sedangkan titik
pertemuan kaki-kaki sudut itu disebut titik sudut (titik B). Daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut daerah
sudut. Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudut ABC.
Sudut yang terbentuk pada gambar di atas dapat juga notasikan dengan $\angle $ABC atau $\angle $CBA, atau $\angle $B.
Pengukuran Besar Sudut
Pada setiap sudut yang terbentuk, harus kita
tahu berapa besarnya. Secara manual, kita dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu
busur derajat. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk
dan membentuk besar sudut yang akan digambar. Berikut gambar busur derajatnya.
Langkah-langkah Pengukuran Besar Sudut
Langkah-langkah dalam mengukur besar suatu sudut sebagai
berikut.
Cara menghitung besarnya sudut AOB,
1). Letakkan busur derajat pada sudut AOB sehingga
a).titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik O;
b).sisi horizontal busur derajat berimpit dengan sinar garis OA.
2). Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak padagaris OA. Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikan angka pada skala bawah yang terletak pada kaki sudut OB. Dari gambar tampak bahwa garis OB terletak pada angka $ 75^\circ $ . Jadi, besar sudut AOB = $ 75^\circ $.
1). Letakkan busur derajat pada sudut AOB sehingga
a).titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik O;
b).sisi horizontal busur derajat berimpit dengan sinar garis OA.
2). Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak padagaris OA. Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikan angka pada skala bawah yang terletak pada kaki sudut OB. Dari gambar tampak bahwa garis OB terletak pada angka $ 75^\circ $ . Jadi, besar sudut AOB = $ 75^\circ $.
Dengan menggunakan busur derajat, tentukan besarnya sudut gambar berikut :
Terlebih dahulu kalian tambahkan garis bantu untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh sandaran kursi dan dudukan kursi yang ditunjukkan oleh garis warna merah. Setelah itu kita gunakan busur derajat seperti gambar busur derajat berikut,
Menggambar Besar Suatu Sudut
Setelah kita mengetahui cara mengukur besar sudut dengan
busur derajat, sekarang kita akan mempelajari cara menggambar sudut.
Misalkan kita akan melukis sudut PQR yang besarnya 60$^\circ $. Langkah-langkah untuk melukis sudut PQR yang besarnya 60$^\circ $ sebagai berikut.
1). Buatlah salah satu kaki sudutnya yang horizontal, yaitu kaki sudut PQ.
2). Letakkan busur derajat sehingga
*). titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik Q;
*). sisi lurus busur derajat berimpit dengan garis PQ.
3). Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak pada garis PQ.
*). Jika angka nol (0) terletak pada skala bawah maka angka 60 yang berada di bawah yang digunakan.
*). Jika angka nol (0) terletak pada skala atas maka angka 60 yang berada di atas yang digunakan. Berilah tanda pada angka 60 dan namakan titik R.
4). Hubungkan titik Q dan R. Daerah yang dibentuk oleh garis PQ dan QR adalah sudut PQR dengan besar $\angle $PQR = 60$^\circ $.
Berikut gambar lengkapnya :
Misalkan kita akan melukis sudut PQR yang besarnya 60$^\circ $. Langkah-langkah untuk melukis sudut PQR yang besarnya 60$^\circ $ sebagai berikut.
1). Buatlah salah satu kaki sudutnya yang horizontal, yaitu kaki sudut PQ.
2). Letakkan busur derajat sehingga
*). titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik Q;
*). sisi lurus busur derajat berimpit dengan garis PQ.
3). Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak pada garis PQ.
*). Jika angka nol (0) terletak pada skala bawah maka angka 60 yang berada di bawah yang digunakan.
*). Jika angka nol (0) terletak pada skala atas maka angka 60 yang berada di atas yang digunakan. Berilah tanda pada angka 60 dan namakan titik R.
4). Hubungkan titik Q dan R. Daerah yang dibentuk oleh garis PQ dan QR adalah sudut PQR dengan besar $\angle $PQR = 60$^\circ $.
Berikut gambar lengkapnya :
Jenis-jenis sudut
Terdapat beberapa ukuran sudut standar yang harus kita ketahui yaitu :
1. Sudut Lancip: ukuran sudutnya antara $0^\circ $ dan $90^\circ $.
2. Sudut Siku-Siku: ukuran sudutnya $90^\circ $ .
3. Sudut Tumpul: ukuran sudutnya antara $90^\circ $ dan $180^\circ $.
4. Sudut Lurus: ukuran sudutnya $180^\circ $.
5. Sudut Refleks: ukuran sudutnya antara $180^\circ $ dan $360^\circ $.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar jenis-jenis sudut berikut,
Catatan :
sudut satu putaran penuh $ = 360^\circ $
sudut lurus $ = 180^\circ $
sudut siku-siku $ = 90^\circ $
1. Sudut Lancip: ukuran sudutnya antara $0^\circ $ dan $90^\circ $.
2. Sudut Siku-Siku: ukuran sudutnya $90^\circ $ .
3. Sudut Tumpul: ukuran sudutnya antara $90^\circ $ dan $180^\circ $.
4. Sudut Lurus: ukuran sudutnya $180^\circ $.
5. Sudut Refleks: ukuran sudutnya antara $180^\circ $ dan $360^\circ $.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar jenis-jenis sudut berikut,
Catatan :
sudut satu putaran penuh $ = 360^\circ $
sudut lurus $ = 180^\circ $
sudut siku-siku $ = 90^\circ $
Tentukan jenis-jenis sudut dari masing-masing besar sudut berikut :
a). $ \frac{1}{3} \, $ sudut siku-siku
b). $ \frac{2}{3} \, $ sudut lurus
c). $ \frac{1}{4} \, $ putaran penuh
d). $ \frac{3}{5} \, $ putaran penuh
Penyelesaian :
a). $ \frac{1}{3} \, $ sudut siku-siku
Sudut $ = \frac{1}{3} \times 90^\circ = 30^\circ \, $ (sudut lancip).
b). $ \frac{2}{3} \, $ sudut lurus
Sudut $ = \frac{2}{3} \times 180^\circ = 120^\circ \, $ (sudut tumpul).
c). $ \frac{1}{4} \, $ putaran penuh
Sudut $ = \frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ \, $ (sudut siku-siku).
d). $ \frac{3}{5} \, $ putaran penuh
Sudut $ = \frac{3}{5} \times 360^\circ = 216^\circ \, $ (sudut refleks).
